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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 应用题1.（四川理（四川理 9）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车 和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车 虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元； 派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天 派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z= A4650 元 B4700 元 C4900 元 D5000 元 【答案答案】C【
2、解析】由题意设派甲，乙, x y辆，则利润450350zxy，得约束条件 080712 10672219xyxy xyxy 画出可行域在12 219xy xy 的点75xy 代入目标函数4900z 2.（湖北理（湖北理 10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减 少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M（单位：太贝克）与时间 t（单位：年）满足函数关系：30 0( )2t M tM，其中 M0为 t=0 时铯 137 的含量。已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是-10In2（太贝克年） ，则 M（60） = A5 太贝克
3、 B75In2 太贝克 C150In2 太贝克 D150 太贝克 【答案答案】D 3.（北京理）（北京理） 。根据统计，一名工作组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 AxAcAxxcxf , )(（A，C 为常数） 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装 第 A 件产品用时 15 分钟，那么 C 和 A 的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16 【答案答案】D 4 （陕西理）（陕西理）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相 距 10 米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来 领取树苗
4、往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米） 。 【答案答案】2000 5 （湖北理）（湖北理） 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成 等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升。【答案答案】67 66 6.（湖北理）（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下， 大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数。当 桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/
5、小时，研究表明；当20200x时，车流 速度 v 是车流密度 x 的一次函数金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 5 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （）当0200x时，求函数 v x的表达式; （）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） .f xxv x可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能 力。 （满分 12 分）解：（）由题意：当020, ( )60xv x时；当20200,( )xv xaxb时设再由已知得1,2000,3 20
6、60,200.3aababb 解得故函数( )v x的表达式为60,020, ( )1(200),202003x v xxx（）依题意并由（）可得60 ,020, ( )1(200),202003xx f xxxx当020,( )xf x时为增函数，故当20x 时，其最大值为 6020=1200；当20200x时，211(200)10000( )(200)3323xxf xxx当且仅当200xx，即100x 时，等号成立。所以，当100,( )xf x时在区间20，200上取得最大值10000.3综上，当100x 时，( )f x在区间0，200上取得最大值1000033333 。即当车流密度
7、为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时。 7.（湖南理（湖南理 20） 。如图 6，长方体物体 E 在雨中沿面 P（面积为 S）的垂直方向作匀速移动，速度为 v（v0） ，雨速沿 E 移动方向的分速度为c cR。E 移动时单位时间内的淋 雨量包括两部分：（1）P 或 P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与vcS 成正比，比例系数为1 10；（2）其它面的淋雨量之和，其值为1 2，记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离 d=100，面积 S= 3 2时。 （）写出 y 的表达式 （）设 0v10,0c5，试根据 c 的不同取值范围， 确定
8、移动速度 v，使总淋雨量 y 最少。解：（I）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 5 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 31|202vc ，故100315(|)(3| 10)202yvcvcvv ， （II）由（I）知当0vc时，55(310)(3310)15;cycvvv当55(103c)10,y(3v3c 10)15.vvcv时故(310)15,0,5(103 )15,10.cvcvyccvv（1）当1003c 时，y 是关于 v 的减函数，故当min310,20.2cvy时（2）当1053c 时，在0,c上，y 是关于
9、 v 的减函数，在,10c上，y 是关于 v 的增函数，故当min50,.vcyc时8.（江苏（江苏 17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重 合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等 腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm（1）某广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值。 P本小题主要考查函数的概念、
10、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅 读能力及解决实际问题的能力。满分 14 分. 解：设馐盒的高为 h（cm） ，底面边长为 a（cm） ，由已知得.300),30(22260,2xxxhxaxxEFABDC金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 5 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （1）,1800)15(8)30(842xxxahS所以当15x时，S 取得最大值.（2）).20(26),30(22222xxVxxhaV由00xV得（舍）或 x=20.当)20, 0(x时，. 0)30,20(; 0VxV时当 所以当 x=20 时，V 取得极大值，也是最小值.此时11 22h a即 装盒的高与底面边长的比值为1.2 9.（福建理（福建理 18） 。某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中 30. 所以rm是函数 y 的极小值点，也是最小值点。（2）当2m 即932c 时，当(0,2),0,ry时函数单调递减， 所以 r=2 是函数 y 的最小值点，综上所述，当932c 时，建造费用最小时2;r 当9 2c 时，建造费用最小时
