2011年北京市中考数学试卷与答案（WORD版）

《2011年北京市中考数学试卷与答案（WORD版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年北京市中考数学试卷与答案（WORD版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、京龙学校2011 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷1. 的绝对值是( )3 4A. B. C. D. 4 34 33 43 4 2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人。将 665 575 306 用科 学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. B. C. D. 766.6 1080.666 1086.66 1076.66 103. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为( )1AD 3

2、BC AO COA. B. C. D. 1 21 31 41 9 5. 北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32B. 32，30 C. 30，32D. 32，31 6. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现 从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D. 5 181 32 151 157. 抛物线的顶点坐标为( )265yxxA. （，）

3、B. （，） 3434 C. （，）D. （，）3434 8. 如图在 Rt中，AB2，D是ABC90ACB30BAC AB边上的一个动点（不与点A、B重合） ，过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设，则下列图象中，能表示y与x的函ADxCEy数关系图象大致是( )OADBCECA BD京龙学校9. 若分式的值为 0，则x的值等于_。8x x10. 分解因式：_。321025aaa11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_。12. 在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数, i ja，规定如下：当时，；当时，。例如：当，时，,

4、i jaij,1i jaij,0i ja2i 1j 。按此规定，_；表中的 25 个数中，共有_个 1；计算,2,11i jaa1,3a的值为1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa_。13. 计算：。101( )2cos3027(2214. 解不等式：。4(1)56xx1, 1a1, 2a1, 3a1, 4a1, 5a2, 1a2, 2a2, 3a2, 4a2, 5a3, 1a3, 2a3, 3a3, 4a3, 5a4, 1a4, 2a4, 3a4, 4a4, 5a5, 1a5, 2a5, 3a5, 4a5, 5a京龙学校15. 已知，求代数式的值。2

5、220aabb(4 )(2 )(2 )a abab ab16. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，。AF ABFD 求证：。AEFC17. 如图（注：略） ，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的2yx kyx一个交点为A（，） 。1n（1）求反比例函数的解析式；kyx（2）若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。PAOA18. 列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为 乘坐公交车。已知小王家距上班地点 18 千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车 的方式平

6、均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？3 7EBCDFA京龙学校19. 如图，在ABC，中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若，90ACB2AC ，求四边形ACEB的周长。4CE 20. 如图，在ABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延ABAC长线上，且。1 2CBFCAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若，求BC和BF的长。5AB 5sin5CBF如图，在ABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线ABAC上，且。

7、1 2CBFCAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若，求BC和BF的长。5AB 5sin5CBFDEFAOCB京龙学校21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分。请根据以上信息解答下列问题： （1）2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图； （3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通 过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如：一辆排量为 1.6L 的轿车，如果一年行驶 1 万千米， 这一年，它碳排放量约为 2.7 吨。于是他调查了他所居住小区的 1

8、50 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如 下表所示。排量（L）小 1.61.61.8大于 1.8数量（辆）29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车（假设每辆 车平均一行行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？京龙学校22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形 ABCD的面积为 1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。ADBCOABDCEOABDC小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算 其

9、面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，的长度为三边ADBC 长的三角形（如图 2） 。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC的面积为 1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。FEDABC图1图2图3京龙学校23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点2(3)

10、3(0)ymxmxm（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C。 （1）求点A的坐标； （2）当时，求m的值；45ABC （3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于ykxb x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N。若只2(3)3(0)ymxmxm有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。22n 24. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图 1 中证明；CECF （2）若，G是EF的中点（如图 2） ，直接写出BDG的度数；90ABC （3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3） ，

11、求BDG的度数。120ABCFGCEFEDAC BGFEDAC BGFEDACB25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫 作图形图形C（注：不含AB线段） 。已知A（，） ，B（ ，） ，AEBF，且半圆与y轴的交点D在1010射线AE的反向延长线上。 （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；yxb京龙学校当一次函数的图象与图形图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；yxb（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形图形C上

12、，且不都在两 条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。2011 年北京市数学中考试卷简要答案与提示（仅供参考）18：DCDB ABAB8.提示，极端法，当D与B点无限接近时，E点显然在CA射线无穷远外，即CA可以无限大；另一 方面，D在AB上时，CE有最小值，但不是接近于零，而是比零大的值；京龙学校若硬要求表达式，则（iC有一个麻烦的方式） ，过D作DFCB于F，有，2xCF 又 R tEDCRtCFD，于是，即，在CBD中计算出3 2yECCDCD CDCDDFx23 2xyCDCD，最后有，当， （参加竞赛的同学肯定明白如何求的，比如判别2333(1)2xxyx 02x2 3y 式法） ；而

13、D项是图象，麻烦吧，嘿嘿，其实到高中后经常讨论这样的函数值域23(1)2xyx 912：8 圆柱 0；15；12(5)a a13：32 314：2x 15：0 16：略17：；P（，）或P（，）或P（，）2yx 04200018：略 (不过，如果是列的分式方程，要注意验根)19：（当看到这个四边形这么简单时，偶马上就意识到压轴题肯定是四边形)102 1320：（1）提示：连接AE，则AE既垂直于BC又是 BAC的平分线；（2）；求BF方法大约两种，不过大约都会用到相似。一种为一种为：由题，先求2 5BC 20 3BF 出，连接BD，则由ABC面积自身相等，可得：，则，得到2 5AE 4BD 2

14、BDAD DF；16 3DF 然后在 RtBDF由勾股定理得。20 3BF 另一种为另一种为：过作C作CGAB于G，知，这样在 RtACG中求出，从而：4CGBD3AM ，立即得到。43 5CMAM BFBFAB20 3BF 21：174（偶计算水平很差，不保证正确） ；略；372.6 万吨京龙学校MN22：（1）平移方法很多，其中一种参考图，阴影三角形即为所求。 （其本质是，以三角形三条中线为边的三角形面积是原三角形面积的）3 4坏了，右图忘记标记作图方法了，给个文字叙述：延长 AD 至，使个取的中点。FGC即是。ADAADBA（2），当然此题完全可以用一个等边三角形搞定。3 4 好吧，这里

15、给一种一般证明方法。提示：显然，因此为证明结论，这里只需要：1 4AFEABCSSVV证阴影部分面积等于四边形FECB面积即可。由（1）知BGCE，设 FG 与 BE 交于 M，AD 交 BE 于 N， 则，BMMNNE这样一来： 1 2CGMCGEABCFBCSSSSVVVV（同底FC且等高）FMCFECSSVV两式一加23：(1) A(，0) 1 （2）1m （3）21yx GAFEDABC京龙学校24：（1）略（2）（嘿嘿，反证不需要证明，你懂的；偶喜欢题，角的变式，好题，纯几何的话，如4545 （3）类似法 1 类似，其法 2 亦适用第（2）问。（3）一种方法，如图，以 AB 边在其右侧作等边ABH，证两阴影三角形全等：60HEGFDABC把图补成菱形，并连接连接BG应该也有“路”法法 2：果然：果然GBCFGD25：（1）2（2）一个公共点：，；两个公交点：2b 11b 12b（3），（这问的确有难度） ，21x 202x京龙