《自动控制原理课程设计——倒立摆系统的控制器设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理课程设计——倒立摆系统的控制器设计（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名： 指导教师： 杨欣班 级： 自动化 7 班重庆大学自动化学院二 O 一三年一月姚浪：倒立摆系统的控制器设计2课程设计指导教师评定成绩表优秀(100x90)良好(90x80)中等(80x70)及格(70x60)不及格(x 倒立摆数学模型符号说明符号含义数值单位M小车质量1.096kgm摆杆质量0.109kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到质心长度0.25mI摆杆惯量0.0034kgm2姚浪：倒立摆系统的控制器设计9F加在小车上的力Nx 小车位置m摆杆与垂直向上方向的夹角rad摆杆与垂直向下方向的夹角radN摆杆与小车在水平方向
2、的相互作用力NP摆杆与小车在竖直方向的相互作用力N1）对于小车小车水平方向的合力 （1-1）摆杆水平方向的合力 （1-2）摆杆水平方向的运动方程 （1-3）2)对于摆杆摆杆力矩平衡方程（1-4）（注：因为，所以等式前面有负号）sinsin,coscos,摆杆垂直方向的合力（1-5）摆杆垂直方向的运动方程（1-6）水平方向的运动方程（1-7）垂直方向的运动方程（1-8）用 u 来代表被控对象的输入力 F，线性化后，两个运动方程如下（其中 ）：（1-9）（1-10）NxbFxM G0=0.02725/(0.*s2-0.26705); rlocus(G0)图 92( )0.02725 ( )0.01
3、021250.26705s A ss姚浪：倒立摆系统的控制器设计13从根轨迹上可看到，有一条根轨迹起始于右半平面的极点，两条根轨迹沿着虚轴向无限远处延伸，即无论增益如何变化，系统都不稳定。我们必须增加控制器对其进行校正。3.23.2 根轨迹校正根轨迹校正设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足最大超调量调节时间3.2.13.2.1 确定期望闭环零极点确定期望闭环零极点由传递函数式（1-16）可知，原系统是二阶振荡系统，根据系统的性能指标要求，令=0.1，由超调量：p（3-1 . 021/ep1）得到=0.，取0.6由=可得，cos13.53又由调节时间：=0.5s（=2%） （3- nst5
4、. 42）将=0.6 代入式（3-2）得到=15n特征根为 s1,2= （3-12nn3）将=0.6，=15 代入式（3-3）得到期望主导极点 s1,2 =-912jn3.2.23.2.2 设计控制器设计控制器从图 9 根轨迹中可知，根轨迹并不通期望主导极点 s1 和 s2，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：（3- cc pszsKsGc)(%10% p 误差带）%2(5 . 0 sts姚浪：倒立摆系统的控制器设计144）根据对系统动态性能要求确定了一对期望的闭环共轭附属主导极点 s1 和 s2，现取 S1，如图 10 所示。引用串联校正装置后，由于 sd在根轨迹上，所以应当满足相角条件
5、，即（3-）（d0s-180Gc5）图 10根据正弦定理有（3-6）)sin(sin n cz（3-7）)sin()sin(ccn cp （3-8） 211042.112)(idPiSsG=67.58）（d0s-180Gc根据最大 法，=29.645 （3-)(21 c9）代入式（3-6）及式（3-7）得=7.47875 (3-10)sin(sincn cz =30.08524 （3-11）)sin()sin( cn cp校正后的系统的开环传递函数为：姚浪：倒立摆系统的控制器设计1526705. 00102125. 002725. 008524.30)47875. 7()()(20sssKsG
6、sGQc根据幅值条件|=1，可得到 K=175.643)()(ddsHsG则得到控制器为08524.30)47875. 7(643.175)(sssGc将控制器装入原系统，我们可以得到校正后系统的根轨迹如图 11：clear;num=0.02725; den=0. 0 -0.26705; numlead=-7.47875; denlead=-30.08524; Z,P,K=tf2zp(num,den);Za=Z;numlead; Pa=P;denlead; num2,den2=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys)图 11KK=175.643;
7、姚浪：倒立摆系统的控制器设计16sys2=zpk(Za,Pa,KK*K);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)得到响应曲线，如图 12图 12从图 12 可以看到，系统稳定性较好，响应速度快，但超调量较大。因此对控制器进行进一步的改进。将增加的这一对零极点左移，以减少闭环零点和极点的影响，经过多次尝试，找到零点为-8 和极点为-50，增益为 500 时，系统有较好的性能指标。响应曲线如图 13，根轨迹如图 14。姚浪：倒立摆系统的控制器设计17图 13图 14由图 14 的响应曲线可看到，校正后的系统能在 0.5 秒内稳定，具有很好的稳定姚浪：
8、倒立摆系统的控制器设计18性，并且超调量有大大的减小，平稳性增强。3.23.2 SimulinkSimulink 仿真仿真建立仿真模型如下：图 15仿真结果如下：图 16由图 16 可看到，系统的超调量较小，调节时间短，性能指标较好，系统校正成功。4 4 频率特性法频率特性法4.14.1 频率响应分析频率响应分析经过前面的模型建立，得到实际系统的开环传递函数为：2( )0.02725 ( )0.01021250.26705s A ss姚浪：倒立摆系统的控制器设计19其中输入为小车的加速度 V (s)，输出为摆杆的角度 (s)。题目要求：利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(
9、1)系统的静态位置误差常数为 10；(2)相位裕量为 50；(3)增益裕量等于或大于 10 分贝。利用 MATLAB 绘制系统的 Bode 图（图 17）和奈奎斯特图（图 18）。 s=tf(s); G0=0.02725/(0.*s2-0.26705); figure;margin(G0); grid on图17图18由图18 可以看出，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半平面。根据奈奎斯特稳定判据可知系统不稳定，需要设计控制器来校正系统。4.24.2 频率响应设计频率响应设计直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题：考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：2( )0.0
10、2725( )( )0.01021250.26705sG sV ss设计控制器，使得系统的静态位置误差常数为 10，相位裕量为 50 度，增( )cG s裕量等于或大于 10 分贝。姚浪：倒立摆系统的控制器设计20根据要求，控制器设计如下：1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的 Bode 图，可以看出，在中频段，Bode图是以-20 的斜率穿过零分贝轴，因此给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：（4-1）TsTs KcTsTs KTsTsKsGc111111)( 则已校正系统具有开环传递函数 G (s)G(s)令：（4-2）120.02725*( )( )0.0102
11、1250.26705KG sKG ss式（4-2）中*cKK2) 根据稳态误差要求计算增益 K（4-3）1026705. 0-s0102125. 002725. 01s1slim20 TTKKp s）（所以K98于是： 120.02725*98( )0.01021250.26705G ss3) 在 MATLAB 中画出的 Bode 图：1( )G s姚浪：倒立摆系统的控制器设计21图 19由图 19 可以看出，系统的相角裕量为 0，根据设计要求，系统的相角裕量为50，因此需要增加的相角为 50，增加超前校正装置会改变 Bode 图的幅值曲线，开环截止频率会增加，因此必须对开环截止频率增加所造成
12、的相位滞后增量进行补偿，实际需要增加的相角裕量为 55。m4)计算超前校正网络参数：= （4-4） mm sin1sin1 059.1055sin-155sin1（4-5）dB03.10lg10在图 19 中找到的点，该点的频率就是校正后系统的截止频率，dBL03.10)(即，该频率就是超前校正网络最大超前角处对应的频率，也即是srad /4 .28mm系统校正后的截止频率。5)计算超前校正网络的另一个参数 T（4-6）0111. 0059.104 .2811mT，0901.900111. 011T9544. 80111. 0059.1011T782.985059.1098KKc由此得到的校正
13、装置为：姚浪：倒立摆系统的控制器设计220901.90)9544. 8(782.985 111111)( ssTsTs KcTsTs KTsTsKsGc校正后的传递函数为：)()(sGcsG26705. 0-s0102125. 002725. 020901.90)9544. 8(782.985 ss6)画出校正后系统的 Bode 图图 20图 21从图 20 和图 21 可知，校正后的系统相角裕量和幅值裕量符合设计要求，根据奈奎斯特判据可知校正后的系统稳定。现在分析系统的动态性能是否满足要求。姚浪：倒立摆系统的控制器设计23Matlab 编程如下： num=0.02725*985.782 0.
14、02725*985.782*8.9544; den1=0. 0 -0.26705; den2=1 90.0901; den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); sys2=feedback(sys,1); t=0:0.01:20; step(sys2,t) axis(0 1 0 2);图22从图 22 可看到，系统的超调量较大，不理想，因此对其进行调整，经过反复试探和分析，得到较好的参数如下：20.027257( )( )*10000.01021250.2670590csG s G sss姚浪：倒立摆系统的控制器设计24图23从图21 可看到，此时系统的超调量很小，调节时间短，稳定性好，符合设计要求且性能指标良好。该控制器设计成功。4.34.3 SimulinkSimulink 仿真仿真仿真结构图如下：图 24仿真结果如下：姚浪：倒立摆系统的控制器设计25图 25由图 25 能看到校正后系统的稳定性，快速性和准确性都比较好，符合设计要求。5 5 PIDPID 控制分析控制分析经典控制理论的研究
