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1、广东实验中学广东实验中学 20082009 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数数 学（文科）学（文科）本试卷共 6 页，满分 150，其中第卷满分 100 分，第卷满分 50 分，考试时间 120分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
2、涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式及数据：参考公式及数据：, 2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd21R 残差平方和 总偏差平方和2()P Kk0500400250150100050025001000050001k04550708132320722706384150246635787910828第一部分（100 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中,有且有且只有一个是正确的
3、，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）1计算（5-5i）+（-2-i）-（3+4i）=（ ）A-2i B-10i C10 D-22复数在复平面内对应的点位于（ ）2ii A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系xyx24568y3040605070与的线性回归方程为，当广告支出 5 万元时，随机误差的效应（残差）yx5 .175 . 6xy为 （ ）A10 B20 C30 D40 4若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是：，结论是：，那么这aR20a 个演绎推理
4、出错在：（ ）A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 600”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60oB假设三内角都大于60oC假设三内角至多有一个大于60oD假设三内角至多有两个大于60o6已知一曲线的极坐标方程为，则该曲线是（ ）2cos4sinA直线 B椭圆 C圆 D双曲线7统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个2k分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班 A 老师教, 乙班 B 老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的 22 列联表不及格及格总计甲班（A
5、教）43640乙班（B 教）162440总计206080根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（ ）2kA995% B999% C95% D无充分依据8右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是（ ）aA2 B4 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1C6 D89如图:在椭圆中有一内接矩形 ABCD（四个顶点都在椭圆上）, 点在第一1162522 yxA象限内当内接矩形 ABCD 的面积最大时,点 A 的坐标是（ ）A )22 ,225(B )2 ,25(C )2,22(
6、D)568, 1 (10参数方程（ 为参数）所表示的曲线是（ ）。 1112ttytxtA B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11= 。 3i i 12若有一组数据的总偏差平方和为 120，相关指数 R2为06，则残差平方和为 。（公式见卷首） 13给出右边的程序框图，程序输出的结果是 。14若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q 表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 。i=1 s=0s=s+ii=i+1i10?输出 s结 束开 始是否DCBAOyx0xy0xy0xy0xy1PQ12QQ23QQnQ
7、Q12QQ15在同一坐标系中，将曲线 y=2cos3x 变为曲线的伸缩变换是 。xy2cos316在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于 A、B 两点，cos4则|AB|= 。三、解答或证明题三、解答或证明题17（本题 10 分）在极坐标系中,设,直线 过点 P 且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方)4, 2(Pl43l程18（本题 10 分）关于复数的方程z).(0)2()(2Raiziaz（1）若此方程有实数解,求的值;a（2）用反证法证明:对任意的实数,原方程不可能有纯虚根a第二部分（50 分）19（本题 10 分）已知证明,0, 0ba.22 baba ab20（本
8、题 12 分,每小题 6 分）（1）设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不n),3( n过同一点,若用表示这条直线交点的个数,则当时)(nfn,_)4(f4n（用表示）_)(nfn（2）如图:若射线上分别存在点与点则三角形面积之比ONOM,21,MM,21NN若不在同一平面内的射线和上分别存在点.21212211 ONON OMOM SSNOMNOMOQOP,OR和点则2121,QQPP点,21RR_222111RQPORQPO VVR2R1Q2Q1P2P1RQPON2N1NM M2M1O21（本题 14 分）设复数在复平面上（为原点）对应的点分别为其中21,zzO),c
9、os, 1 (),1 ,(sin21ZZ.22（1）若求;,21OZOZ （2）若求点的轨迹的普,21OZOZOZZ通方程;并作出轨迹示意图（3）求的最大值21OZOZ 22（本题 14 分）设是定义在实数集 R 上的函数且满足已知)(xf)() 1()2(xfxfxf15lg)2(,23lg) 1 (ff（1）通过计算,由此猜测函数的周期 T,并据周期函数的定义给出证),.4(),3(ff明;（2）求的值)2009(f高二期中考试答案高二期中考试答案第一部分（100 分）一选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分:12345678910B
10、BAABCACCB二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分:11_2_ 12_48_13_55_14_综合法_1516 yyxx232332三解答证明题三解答证明题:17（10 分）解:法一建立相应的直角坐标系,则又的斜率 )2,2(Pl1k+4由点斜式得的方程为l)2(2xy即 )(022 yx+6利用互化公式: 代入 +8 sincos yx)(得的极坐标方程为: +10l2)4cos(法二在上任取一点连 +2l).,(MOPOM,易知 +4lOP在中 , , +8OPMRtOM2OP4MOP即 +10MOPOMOPcos2)4cos
11、(18（10 分）解（1）设 Rxz0+1代入方程得:0)2()(02 0ixiax即 +30) 1()2(002 0ixaxx解得: +5 0102002 0 xaxx1110 aax（2）假设方程有纯虚根 +6)0(bRbbiz且则有:0)2()()(2ibiiabi整理得: +70) 1()2(2iabbb+8 abbbabbb0102010222方程中 方程组无解Q07 即不存在实数使方程成立 +9b假设不成立, 从而原方程不可能有纯虚根 +10第二部分（50 分）19（10 分）证明:要证 baba ab22+1+200, 0abbaQ即证: +4 )(2233abbaab2233abbaabQ)()(22abbbaa)(22baba+80)()(2baba当且仅当时取“二”号 +9ba 成立 从而原不等式成立 )(+1020（每小题 6 分,共 12 分）（1）_5_ , ;222 nn（2） 212121 OROR OQOQ OPOP21（14 分）解（1）由知: 21OZOZ 021OZOZ+1+20cossin1tan
