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1、用心 爱心 专心1江苏省泗阳县新阳中学江苏省泗阳县新阳中学 2012-20132012-2013 学年度第一学期第一次学情诊测学年度第一学期第一次学情诊测九年级数学试卷九年级数学试卷时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（4 分10=40 分）（答案填到答题纸上）1矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A 对角线相等B 对角线互相垂直C 对角线互相平分D 对角线平分一组对角2如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若BAD=30，则AED 等于（ ）A30B45C60D75（第 2 题） （第 6 题）3. 平行四边形的一条边长是 10cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A6cm 和
2、 8cm B10cm 和 20cm C8cm 和 12cm D12cm 和 32cm4.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）5. RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16cm6将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，An分别是正方形的中心，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）cm2ABCD用心 爱心 专心27. 某花木场有一块形如等腰梯形 ABCD 的空地，各边的中点分别是 E，F，G，H，测量得对角线
3、 AC=10 米，现想用篱笆围成四边形 EFGH 的场地，则需篱笆总长度是（ ）A40 米 B30 米 C20 米 D10 米8. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 一锐角对应相等B 两锐角对应相等C 一条边对应相等D 两条直角边对应相等9如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 与对角线 AC、BD 交于 M、N 两点，若EF=18cm，MN=8cm，则 AB 的长等于（ ）（第 9 题） （第 10 题）A10cmB13cmC20cmD26cm10. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则 S1+S2的值为（ ）A1
4、6 B17 C18 D19二填空题（4 分每题，共 32 分）（答案填到答题纸上）11. ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC= _ .12矩形 ABCD 中，若 AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 _ 13已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=3：1，则EAC= _ 14. 若三角形的周长为 56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是 _ cm15. 在正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，BFCE 于 F，那么 SBFC：S正方形 ABCD为_ 16. 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,对角线
5、 AC,BD 相交于点 O 过点 O 的直线分别交 AD,BC 相交于点 M,N，若CON 的面积用心 爱心 专心3为 2，DOM 的面积为 4，则AOB 的面积为_ 17梯形的中位线长为 15cm，一条对角线把中位线分成 3：2 两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是 _ 和 _ 18如图，在菱形 ABCD 中，B=60，点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 是等边三角形；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 的面积最大上述结论中正确的序号
6、有 _ （把你认为正确的序号都填上）新阳中学 2012-2013 学年度第一学期第一次学情诊测 九年级数学试卷答题纸一、一、 选择题（4 分10=40 分）1 0二填空题（4 分每题，共 32 分）11. _ 12. _ 13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 17. _ _ 18. _ 三解答题19. （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，CEDF若 CE=10cm，求 DF 的长用心 爱心 专心420.（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F 求证：四边形 AECF 是平行四边形21 （8 分）如图
7、，ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，ACD=30，BD=6 （1）求证：ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号） 22.（8 分）如图所示，在ABC，C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E 点， 已知 AB=10cm，求DEB 的周长。23. （10 分）如图，四边形 ABCD 中，DAB=BCD=90，M 为 BD 中点，N 为 AC 中点，求 证：MNAC用心 爱心 专心524. （12 分）如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平
8、分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；25. （12 分）如图所示，已知梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，N、M 分别为 AC、BD 的 中点，求证：（1）MNBC；（2）MN= （BC-AD）2126.（14 分）如图所示，已知 A、B 为直线 l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接 AC、BC，分别以 AC、BC 为边向ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DD1l 于 点 D1，过点 E 作 EE1l 于点 E1用心 爱心 专心6（1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时
9、（此时 E1与 E 重合），试说明 DD1=AB； （2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 DD1、EE1、AB 之间的 数量关系，并说明理由； （3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量 关系（不需要证明）初三数学第一次月考参考答案一选择题（4 分10=40 分）12345678910ACBCCBCDDB二填空题（4 分每题，共 32 分） 11. _1 ：1_12. _60_13. _45_ 14. _28_ 15. _1 ：5_16. _6_17. _12cm_ _18cm_18. _ 19.（6 分）
10、解：CEDFCDF+DCE=90 又DCB=DCE+BCE=90CDF=BCE 又BC=CD，EBC=FCD=90BCECDF CE=DF CE=10cm DF=10cm 注：证明BCECDF，给（5 分）； 根据三角形全等得 DF=10，给（1 分）20. （8 分）证明：在平行四边形 ABCD 中， AE，CF 分别为ABD 与BCD 的高， AE=CF，用心 爱心 专心7AEBD，CFBD，AECF，四边形 AECF 是平行四边形21（8 分）（1）证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线， AC 平分BCD ACD=30， BCD=60BAD 与BCD 是菱形的一组对角， BAD=BCD
11、=60AB、AD 是菱形的两条边， AB=ADABD 是正三角形 （2）解：O 为菱形对角线的交点，AC=2OC，OD=BD=3，COD=9021AC=2OC=6322. （8 分）：在ABC，C=90， CDAC， AD 是BAC 的平分线，DEAB， DE=CD，CDA=EDA， AC=AE， AC=BC， AE=BC， DEB 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm23（10 分）证明：连接 CM，AM， DAB=BCD=90，M 为 BD 中点，CM=BD=AM21AMC 为等腰三角形 N 为 AC 中点， MNAC 24. （12 分） 解
12、：（1）证明：MNBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD， BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC， OE=OC，OC=OF，用心 爱心 专心8OE=OF （2）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形， AO=CO，OE=OF， 四边形 AECF 是平行四边形，ECA+ACF=BCD，21ECF=90， 四边形 AECF 是矩形 25. （12 分） 证明：（1）取 AB 中点 P，连 MP，NP， M 为 BD 的中点， PMAD， 同理 NPBC， ADBC， N、M、P 三点共线， MNBC（2）法一：MNBC，N、M 分别为 AC、BD 的中点， P 是 AB
13、 的中点，PN=BC，PM=AD，21 21MN（BC-AD）21法二：如图所示，连接 AM 并延长，交 BC 于点 G ADBC， ADM=GBM，MAD=MGB， 又M 为 BD 中点， AMDGMB BG=AD，AM=MG 在AGC 中，MN 为中位线，MN=GC=（BC-BG）=（BC-AD），21 21 21即 MN=（BC-AD）2126. （14 分）（1）证明：四边形 CADF、CBEG 是正方形， AD=CA，DAC=ABC=90， DAD1+CAB=90，用心 爱心 专心9DD1AB， DD1A=ABC=90， DAD1+ADD1=90， ADD1=CAB， 在ADD1和C
14、AB 中，DD1A=ABC ADD1=CAB AD=CA， ADD1CAB（AAS）， DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1 证明：过点 C 作 CHAB 于 H， DD1AB， DD1A=CHA=90， DAD1+ADD1=90， 四边形 CADF 是正方形， AD=CA，DAC=90， DAD1+CAH=90， ADD1=CAH， 在ADD1和CAH 中，DD1A=CHA ADD1=CAH AD=CA， ADD1CAH（AAS）， DD1=AH； 同理：EE1=BH， AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1-EE1 证明：过点 C 作 CHAB 于 H， DD1AB， DD1A=CHA=90， DAD1+ADD1=90
