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1、常考题型强化练常考题型强化练数列数列A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 设等差数列an前 n 项和为 Sn，若 a111，a4a66，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A6 B7 C8 D9答案 A解析 设该数列的公差为 d，则 a4a62a18d2(11)8d6，解得 d2，Sn11n2nn12n212n(n6)236，当 n6 时，取最小值2 已知an为等比数列，Sn是它的前 n 项和若 a2a32a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，54则 S5等于( )A35 B33 C31 D29答案 C解析 设数列an的公比为
2、q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即 a42.由 a4与 2a7的等差中项为 知，54a42a72 ，54a7 .12(2 54a4)14q3 ，即 q ，a7a41812a4a1q3a1 2，18a116，S531.16(1125)1123 数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an13Sn(n1)，则 a6等于( )A344 B3441C43 D431答案 A解析 由 an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，数列Sn是首项为 1，公比为 4 的等比数列，Sn4n1，a6S6S54544344.4 已知等差数列an的公差 d2，a1a4a7a9750，那么 a3a6a
3、9a99的值是 ( )A78 B82 C148 D182答案 B解析 a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 (2011广东)等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和若 a11，aka40，则k_.答案 10解析 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S9S40，即 a5a6a7a8a90,5a70，故 a70.而 aka40，故 k10.6 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2nan，则数列an的通项公式an_.答案 2n1(12)解析 由于 Sn2nan
4、，所以 Sn12(n1)an1，后式减去前式，得Sn1Sn2an1an，即 an1 an1，变形为 an12 (an2)，则数列an2是1212以 a12 为首项， 为公比的等比数列又 a12a1，即 a11.12则 an2(1)n1，所以 an2n1.(12)(12)7 已知等比数列中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等差数列，则的值为an12a9a10a7a8_答案 322解析 设等比数列an的公比为 q，a1， a3,2a2成等差数列，a3a12a2.12a1q2a12a1q.q22q10.q1.2各项都是正数，q0.q1.2q2(1)232.a9a10a7a822三、解答题(共
5、 22 分)8 (10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an2n，求数列bn的前 n 项和 Tn.解 (1)设等差数列an的公差为 d，由题意，得Error!解得Error!所以 an2n1.(2)因为 bn2an2n 4n2n，12所以 Tnb1b2bn (4424n)2(12n)12n2n 4nn2n .4n14623239 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：an2SnSn10(n2，nN)，a1 ，12判断与an是否为等差数列，并说明你的理由1Sn解 因为 anSnSn1(n2)，
6、又因为 an2SnSn10，所以 SnSn12SnSn10(n2)，所以2(n2)，1Sn1Sn1又因为 S1a1 ，12所以是以 2 为首项，2 为公差的等差数列1Sn所以2(n1)22n，故 Sn.1Sn12n所以当 n2 时，anSnSn1，12n12n112nn1所以 an1，12nn1而 an1an12nn112nn1.12n(1n11n1)1nn1n1所以当 n2 时，an1an的值不是一个与 n 无关的常数，故数列an不是一个等差数列综上，可知是等差数列，an不是等差数列1SnB 组 专项能力提升(时间：25 分钟，满分：43 分)一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 已
7、知数列an是首项为 a14 的等比数列，且 4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比 q等于 ( )A1 B1 C1 或1 D.2答案 C解析 依题意，有 2a54a12a3，即 2a1q44a12a1q2，整理得 q4q220，解得 q21(q22 舍去)，所以 q1 或 q1.2 已知函数 f(x)Error!把函数 g(x)f(x)x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )Aan，nN* Bann(n1)，nN*nn12Cann1，nN* Dan2n2，nN*答案 C解析 当 x0 时，g(x)f(x)x2x1x 是减函数，只有一个零点 a10；当 x0 时，
8、若 xn，nN*，则 f(n)f(n1)1f(0)nn；若 x 不是整数，则 f(x)f(x1)1f(xx1)x1，其中x代表 x 的整数部分，由 f(x)x 得 f(xx1)xx1，其中1xx10，在(1,0)没有这样的 x.g(x)f(x)x 的零点按从小到大的顺序为 0,1,2,3，通项 ann1，故选 C.3 在直角坐标系中，O 是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4 依次成等差数列，而 1，y1，y2,8 依次成等比数列，则OP1P2的面积是 ( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 由等差、等比数列的性质，可求得 x12，x23，
9、y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 已知数列an满足：a11，anError!n2,3,4，设 bna2n11，n1,2,3，则数列bn的通项公式是_答案 bn2n解析 由题意，得对于任意的正整数 n，bna2n11，bn1a2n1，又 a2n1(2a1)12(a2n11)2bn，2n2bn12bn，又 b1a112，bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列，bn2n.5 设数列an满足 a12a23，点 Pn(n，an)对任意的 nN*，都有 PnPn1(1,2)，则数列an的前 n 项和 Sn_.答案 n(n )43解
10、析 PnPn1OPn1OPn(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1,2)，an1an2.an是公差为 2 的等差数列由 a12a23，得 a1 ，13Sn n(n1)2n(n )n312436 若数列an满足d(nN*，d 为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列1an11an为调和数列且 x1x2x20200，则 x5x16_.1xn答案 20解析 由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，1an由为调和数列，可得数列xn为等差数列，1xn由等差数列的性质知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.20010三、解答题7 (13 分)已知数列an的前 n 项和 Sn与通
11、项 an满足 Sn an.1212(1)求数列an的通项公式；(2)设 f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求 T2 012；1b11b21bn(3)若 cnanf(an)，求cn的前 n 项和 Un.解 (1)当 n1 时，a1 ，13当 n2 时，anSnSn1，又 Sn an，1212所以 an an1，13即数列an是首项为 ，公比为 的等比数列，1313故 ann.(13)(2)由已知可得 f(an)log3nn，(13)则 bn123n，nn12故2，1bn(1n1n1)又 Tn2(112)(1213)(1n1n1)2，(11n1)所以 T2 012.4 0242 013(3)由题意得 cn(n)n，(13)故 Unc1c2cn，1 (13)12 (13)2n(13)n则 Un，131 (13)22 (13)3n(13)n1两式相减可得Un23(13)1(13)2(13)nn(13)n1nn1121(13)n(13) nnn1，1212(13)(13)则 Un n nn1.3434(13)32(13)
