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1、 章节第八章 导数的应用8.1 判别函数的单调性 8.2 寻求极值与最值 一极值的充分判别法 二练习课时2 课时(81-82)教学目的1 熟练地运用导数判定函数的增、减性和确定单调区间； 2 熟练地用导数找到驻点及函数的极值.教学 重点 及 突出 方法函数单调性的判别; 极值的判别。教学 难点 及 突破 方法用函数单调性证明不等式.相关内容素材教师备课专用（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程8.1 判别函数的单调性一一. . 单调性的判别法单调性的判别法定理: 设函数在区间连续.在内可微且, 则在)(xf, a b),(ba0)( xf内.),(ba)(xf推论:在上述定理的全部条件下加上
2、集不包含任何正长度的区( )0x fx间,则严格单调上升.)(xf例 1 证明:严格单调上升. 例 2 讨论的上升,下降情况.sinyxx33yxx二二. . 进一步例子进一步例子例 3 证明: .tan3sin3 ,02xxxx例 4 证明:. 例 5 讨论的实根个数.2sin1,02xxx ln(0)xax a三. 练习和作业: P169170 1(1)(3); 2 (2); 4; 5 (1)(3)(5)(7);7 8.28.2 寻求极值与最值寻求极值与最值 一一. .极值的充分判别法极值的充分判别法复习定义：（极值）在区间上有定义，。若存在的邻域 xfX0xX0x，使得对于任意的，有，则
3、称在点0(,)O x0(,)xO x0()( )f xf x xf取得极大值，称点为极大值点。若存在的邻域，使得对于任意0x0x0x0(,)O x的，有，则称在点取得极小值，称点为极小0()xU x0()( )f xf x xf0x0x值点。极大值、极小值统称为极值，极大值点、极小值点统称为极值点。第 81 页教师备课专用教学后记判别法判别法 1 设函数在点连续, 在邻域和内可导.)(xf0x) , (00xx) , (00xx则） 在内 在内时, ) , (00xx, 0)( xf) , (00xx0)( xf为的一个极小值点; ） 在内 在0x)(xf) , (00xx, 0)( xf内时
4、, 为的一个极大值点;) , (00xx0)( xf0x)(xf判别法判别法 2 2 设点为函数的驻点且存在.则0x)(xf)(0xf 当时, 为的一个极大值点;0)(0 xf0x)(xf 当时, 为的一个极小值点.0)(0 xf0x)(xf例例 1 1 求的极值点.32( )(1)f xxx二二 练习作业练习作业:P171172 1(2)(4); 2, 3. 注意利用函数单调性及极值证明不等式,第 82 页教师备课专用章节8.2 寻求极值与最值 三至八段课时2 课时（83- 84)教学目的能利用导数解决某些求最大、最小值的实际问题教学 重点 及 突出 方法最值的求法教学 难点 及 突破 方法
5、最值的应用。相关内容素材闭区间上连续函数的性质教师备课专用（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程三、三、时最值求法时最值求法： , fC a b定理 设,极值的可疑点的全体为,则 , fC a b01nxxxL01min( , )min( (),(),() ( ),( )nfa bf xf xf xf af bL01max( , )max( (),(),() ( ),( )nfa bf xf xf xf af bL例 2 求在上的最值.3( )32f xxx 2,2四. 练习与作业练习与作业: P173 1(3); 2 (1) 五五. . 任意区间上的函数最值求法任意区间上的函数最值求法设在
6、任意区间上连续, 极值的可疑点的全体为且f, a b01nxxxL存在(有限或无穷)(),()f af b01sup(,)max( (),(),() (),()nfa bf xf xf xf af bL01inf(,)min( (),(),() (),()nfa bf xf xf xf af bL例 4 求在中的确界和最值.1yxx(0,)例 5 求在中的确界和最值.12xyx e (,) 六练习和作业:P174 1(2)(4); 2 七 应用题例子 例 6 设有一块边厂为 a 的正方形铁皮, 从各角截去同样的小正方形, 作无盖的 方盒, 问截去多少,方能使盒子的容积最大? 例 7 证明折射定
7、律. 八练习和作业: 3; 4; 5.第 83 页教师备课专用教学后记注意利用最值证明不等式以及求最值的步骤.第 84 页教师备课专用章节8.3. 函数的凸性课时2 课时(85-86)教学目的1 掌握函数在区间上是凹和凸的等价定义，以及应用函数的凹和凸性论证 问题的方法 2 利用导数求出拐点教学 重点 及 突出 方法函数凸性的判断。教学 难点 及 突破 方法凸函数的性质相关内容素材教师备课专用（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程一、 凸函数阅读教材 P176-177. 注意定义中的取值及不等式的形式. 二、凸函数的判别法定理 1 设在上可微,则严格下凸严格.f, a bff 推论 设函数在
8、区间内存在二阶导数, 则在内)(xf, a b, a b 在内严格上凸;)( , 0)(xfxf , a b 在内严格下凸.)( , 0)(xfxf , a b三、凸函数的性质性质 1 上的凸函数必连续且点点存在有限左右导数., a bf性质 2 设在上凸,则过任意点()必存在直线f, a b11( ,()xf x( , )xa b,使得的图形在该直线的上方:111()()()yf xk xxxf.111( )()()()f xf xk xxx性质 3 设在上凸,则对一切及正数列, 成立不f, a b1,nxxa bL1,nppL等式.1 1221111()()()nnnnnnp xp xp
9、xp f xp f xfppppLL LL四、练习和作业 1(2); 2(1) (3), 3, 5. 五、0.618 方法(黄金分割搜索法)阅读教材 P181183. 例 4 略. 六、练习.第 85 页教师备课专用教学后记第 86 页教师备课专用章节习题课课时2 课时(87-88)教学目的复习一, 二, 三节的内容, 熟悉利用导数求函数的驻点,极值,拐点以及函数 单调性,凸性的判别.教学 重点 及 突出 方法函数的极值,单调性及凸性的判别.教学 难点 及 突破 方法相关内容素材教师备课专用（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程一. 概念定理总结: 1 函数的单调性与导数的单调性是否一致?
10、2 利用导数知识证明不等式有哪些常用方法? 3 解最值应用题时如何建立目标函数? 二二. . 部分习题讲解:第 87 页教师备课专用教学后记第 88 页教师备课专用章节8.4 函数作图 课时2 课时(89-90)教学目的能利用导数绘制函数图象教学 重点 及 突出 方法渐近线的求法及函数作图步骤教学 难点 及 突破 方法相关内容素材教师备课专用（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程三. 渐近线 渐近线的类型: 垂直渐近线; 水平渐近线; 斜渐近线 P184-185.例 1 求函数在时的渐近线.21xxx 例 2 求函数的渐近线,(注意包含各个类型的渐近线).1 xyxe四. 函数作图的一般步骤
11、:P186. 五五. . 例子例 3 作的图形.2( )(1)xf xxxe例 4 作的图形.32( )1xf xx四.练习与作业:1(2); 2.五.极坐标方程的作图.( )rr六. 隐函数及参数方程的作图. 七. 练习第 89 页教师备课专用教学后记第 90 页教师备课专用章节8.5 向量值函数 课时2 课时(91-92)教学目的1 了解向量值函数的定义及求导法则2 了解向量值函数导数的几何意义及力学意义.教学 重点 及 突出 方法向量值函数的求导及导数的意义.教学 难点 及 突破 方法相关内容素材教师备课专用（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程一 向量值函数1 向量值函数的定义:.(
12、 ( ), ( )rr x ty tvv2 向量值函数的极限,连续和导数的定义.(1)若的极限( ), ( )x ty t存在,则.00lim ( ),lim ( ) xtxtx ty t 000lim( ( ), ( )(lim ( ),lim ( ) xtxtxtx ty tx ty t (2) 若的导数存在,则.( ), ( )x ty t( ),( )x ty t( ( ), ( )( ( ),( )x ty tx ty t(3) 若连续则向量值函数连续.( ), ( )x ty t3.向量值函数求导法则: 参照一元函数求导法则. 例 1 求极限.例 2 设是单位向量且可微,证明:与垂
13、直.( )a tvda dtv ( )a tv二.练习与作业:P192 1,2,5.三.和的力学意义:速度和加速度rvrv四. 的几何意义:切向量rv例 4 求在时的切线方程.(1 cos )ra2例 5 在曲线上求一点,使得过该点的切线平行234,3xt ytzt000(,)M xyz于平面.26xyz五.光滑曲线:连续可微.( )y x六.一点注意:对向量值函数和复值函数,Lagrange 中值定理不成立. 七.练习和作业:1;2;3.第 91 页教师备课专用教学后记第 92 页教师备课专用章节习题课课时2 课时(93-94)教学目的熟悉第八章的内容,查缺补漏,答疑解惑.教学 重点 及 突出 方法函数的极值单调性,凸性; 函数作图;向量值函数教学 难点 及 突破 方法相关内容素材（教师授课思路、设问及讲解要点）教学过程一内容总结 二部分习题讲解:教师备课专用第 93 页教学后记教师备课专用教师备课专用第 94 页
