《弧度制教案(第一课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧度制教案(第一课时)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题：5.15.1 角的概念的推广角的概念的推广弧度制（一）弧度制（一） 教学目的：教学目的： 1.理解 1 弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数奎屯王新敞新疆 教学重点：教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：授课类型：新授课奎屯王新敞新疆 课时安排：课时安排：1 课时奎屯王新敞新疆 内容分析内容分析：讲清 1 弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的. 通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为
2、角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角 的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角 的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 1角的概念的推广奎屯王新敞新疆“旋转”形成角 “正角”与“负角”“0 角”奎屯王新敞新疆 2度量角的大小第一种单位制角度制的定义奎屯王新敞新疆 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？规定周角的作为 1的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，3601可以计算弧长，公式为180n rl3探究
3、30、60的圆心角，半径 r 为 1，2，3，4，分别计算对应的弧长,再计算弧长与半径的比.l 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量 角的制度弧度制奎屯王新敞新疆 二、讲解新课：二、讲解新课： 1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角奎屯王新敞新疆它的单位是 rad,读作弧度，这 种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制如下图，依次是 1rad ， 2rad ， 3rad ，rad rrr1rad2rr2rad3rr3radlr rad探究： 平角、周角的弧度数， （平角= rad、周角=2 rad）
4、 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0.角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）rllr角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方 法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法， 因此结果就有所不同奎屯王新敞新疆 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同奎屯王新敞新疆 2. 角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad 1=, radrad01745. 0180185730.571801ooo rad三、讲解范
5、例：三、讲解范例：例例 1 把化成弧度3067o解： o o21673067radrad 83 21671803067o例例 2 把化成度rad53解：3318010855radoo注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2今后在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3 表示 3rad ， sin表示rad 角的正弦；3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180270360弧度06 4 3 22 33 45 63 224应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集 合与实数的集合之间建立
6、一种一一对应的关系. 例例 3 用弧度制表示： 1.终边在 x 轴上的角的集合; 2.终边在 y 轴上的角的集合; 3.终边在坐标轴上的角的集合. 解：1.终边在轴上的角的集合 x1|,SkkZ 2.终边在轴上的角的集合 y2|,2SkkZ 3.终边在坐标轴上的角的集合 3|,2kSkZ 四、课堂练习四、课堂练习： 1.下列各对角中终边相同的角是( )A.（） B.和k222和3 322C.和 D. 97 911 9122 320和2.若 3，则角 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若 是第四象限角，则 一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三
7、象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 . 5.7 弧度的角在第 象限，与 7 弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：.2cos4tan6cos6tan3tan3sin8.已知集合22， ，B44 ，求 AB. 9.现在时针和分针都指向 12 点，试用弧度制表示 15 分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案：1.C 2.C 3.C 4.2k2k，kZ kk，kZ225.一 72 6. 7.2 8.AB4 或 0 9.32411五、小结五、小结 1弧度制定义 2与弧度制的互化 2.
8、特殊角的弧度数 六、课后作业六、课后作业： 已知是第二象限角，试求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围. 2 3解：(1) 是第二象限角,+2k+2k,kZ,即+k+k,kZ. 2 4 2 2故当 k=2m(mZ)时，+2m+2m,因此，角是第一象限角；当 k=2m+1(mZ)时，4 2 2 2+2m+2m,因此，角是第三象限角. 综上可知，角是第一或第三象限角. 45 2 23 2 2(2)同理可求得角所在范围为：+k+k,kZ.3 6 32 3 3 32可得，角是第一、第二或第四象限角. 3(3)同理可求得 2 角所在范围为：+4k22+4k,kZ. 可得，2 角是第三、第四或 y 轴负半轴上的角. 评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如 0 90这个区间角，只是 k=0 时第一象限角的一种特殊情况. (2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以 k 取不同值，讨论形如 =+k(kZ)所32表示的角所在象限. (3)对于本例(3)，不能说 2 只是第三、第四象限的角，因为 2 也可为终边在 y 轴负半轴上的角+4k(kZ),而此角不属于任何象限.23七、板书设计七、板书设计（略） 八、课后记：八、课后记：
