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1、张奠宙对张奠宙对义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准理念部分的意见理念部分的意见对九年义务教育数学课程标准理念部分的意见（华东师范大学数学系，张奠宙）九年义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）进行实验已经四年多了，现正在进行修订。 趁此机会， 向修订者提供一些意见和建议，谨供参考。标准的制定和实验， 是在国家大的改革背景下进行的。素质教育的方针，对数学课程提出了新的要求。鉴于“创新是民族的灵魂”，数学学习上强调“自主、合作、探索、创新”， 无疑符合“与时俱进”的大方向。在具体内容中，加入概率统计的内容，重视算法的多样化，注意创设数学学习的情景，提出数学的文化价值等，都值得肯定和进一
2、步发扬。说到这里，使我想起了一则寓言111。一个非洲民族， 一向居住在一种草木屋内， 晚上燃火照明。 后来， “文明人”来了，让所有的草屋都装了电灯。可是一年之后，所有的草木屋都轰然倒塌。原因何在？原来每天燃火时会冒烟，烟把各种昆虫赶出屋外。 现在使用电灯，没有烟薰，昆虫大量繁殖。屋顶被昆虫蛀坏，木屋终于倒塌。寓言告诉我们，那个非洲民族的原来生活方式，尽管原始，却是十分和谐的。电灯当然更为先进、文明。 但是先进的技术引进来，必须和原来的环境相适应。要用好电灯， 则必须采取防虫、除虫措施。不然，好事会办成坏事。 正如电灯之于木屋，西方的教育理念也许很先进，但是未必都适合现代的中国， 何况有的理念
3、本身就未见得科学。比如建构主义，囫囵吞枣地搬来用，强调唯我中心、否定间接经验， 就成了“贱购”主义。另一方面，对自己否定过多，动不动就要用标准来转变别人的观念， 把“传统”一股脑作为批判的对象，忽视双基教学， 后果也是不好的。那么怎样进行修改呢？以下是一些具体的想法和建议一 关于数学的诠释标准一开始就定义式地给出断语：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。 把数学说成是一种过程，未免牵强。 数学是一种认识， 一种科学， 一种思想体系。 在上述断言中， 除了“定量刻画”一词和数学有关之外，其他都和数学无关。这句断语开头的两个字“数学”，换
4、成“物理”、“化学”也说得通。因此这样描述数学，是不准确的。 “数量关系和空间形式”， 至今依然是界定数学的关键词， 不可随便绕开。接着这一断语之后的那段论述，描写了信息时代的数学。但是， 语言表达的意义模糊不清，如“对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断”一句，就不知所云。实际上，关于数学文明的价值、数学对自然科学和社会科学的推动、数学计算的科学作用、数学对一个国家繁荣的贡献等等，都可以正面论述， 何必如此语焉不详呢？二 关于“数学课程”应该强调什么。标准提到，要“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解
5、的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。 数学课程要促进学生的发展， 当然是对的。 至于是否要强调“从学生已有的生活经验出发”，则可以商榷。 事实上，能够结合学生自己的生活经验学习数学固然好，可是十来岁的学生的生活经验实在有限， 支撑不了中学数学的整体。有人说222，小学数学课程基本上是“实用”的，而中学数学课程的目标则是“智力”的。这就是说， 中学数学更要强调“理性思维”、“智力发展”的层面。进一步说，中学数学内容可以分为两类：有些是思辩性的， 而大量的则是程序性的。例如，无理数是超经验的， 也没有一个世所公认的日常生活实例能够解释负负得正。幂的运算、代数式的因式分解，
6、同类项合并、配方，分式、无理式的运算规则等等，都是程序性的规则，离开日常生活经验很远。 众所周知，人不能事事都直接经验。用接受性学习方法获得大量的间接知识，乃是普遍的认识规律。因此，创设情景，模拟实际，甚至利用抽象的模式，都可以进行数学学习， 包括数学建模。总之，片面强调“学生的已有生活经验”，并不妥当，应该注意和杜威的实用主义教育思想保持距离。三 关于“面向全体学生”。标准的基本理念， 一开始陈述了三句话：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。我非常欣赏第三句话， 可惜标准没有实行。 至于前两句，则不能完全同意。 首先，数学内容的价值可以有大有小，但
7、是都有其存在的价值。难道只有标准列举的数学才算有价值，其他的数学都没有价值？能够举出没有价值的数学吗？第二句话， 说的是人人获得必需的数学， 但是“必需”是因人、因时、因地而异的， 怎能说人人都能获得？ 义务教育数学课程的特征在于“基础性”，即让未来公民获得所需要的基本数学素养。四 关于“数学学习内容”的界定标准认为：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”作为国家文件的标准，用词应当尽量明确和准确。 这里，要求学生的数学学习内容全部是“现实”的，就做不到。如果说：“尽量提供其现实原型”，似乎较为准
8、确。至于“有意义的”的要求，等于是空话。什么人会要求学生学习无意义的内容？是否有意义，是比较而言。 例如符合信息时代要求，加强基本数学素养、能够广泛应用等具体措辞，就比较明确。所谓“富有挑战性”，则明显是外来词，而且是蹩脚的翻译。 请问， 向谁挑战呢？ 说得通吗？查查词典，challenging 一词的第一个解释是“挑战性的”，第二个解释是“引起兴趣的、发人深思的、有激励作用的”等等。应该怎样措辞，也就不言而喻了。尤其不妥的提法是， 数学内容要有利于“学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。教学内容要服从于学习活动？好象颠倒了。内容应该是第一位的， 学生活动的目的是掌握学
9、习的内容。 这句话，应该是数学内容的“展开”要有利于学习活动才对。五 关于记忆与探究。标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这句话， 表面看来似乎没有问题。但是， 谁说过有效的数学学习要单纯地依赖模仿与记忆呢？难道我们此前的数学教育没有一点“动手实践、自主探索”？近来，似乎必须把中国的数学教育说得“一无是处”才算支持改革，简直把“传统”看作“落后”的代名词。诸如“学生大脑不是一张白纸”、“学生头脑不是空桶”之类的指责性断语频频出现，似乎中国教师都是这样主张的。 其实， 马克思注意历来主张“能动的反映论”， 反对“机械的唯物
10、论”，大家是一清二楚的， 反倒是某些“建构主义”信奉者当心掉入“唯我论”和“不可知论”的泥淖。正确的提法应该是：记忆模仿应该通向理解， 在记忆模仿的基础上，提倡让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。标准的用语， 尽量正面阐述， 一般不要使用否定的、批判的语气，避免片面性。记忆与模仿， 仍然是人类保持、继承、传接先人积累的经验的有效方式，标准提倡“自主、探究”也是对的， 把二者结合起来才是正确的方向。六 关于数学“双基”教学数学双基教学是中国数学教育的优良传统， 标准应当正面肯定，认真总结，与时俱进。标准只字不提，未免有“虚无主义”之嫌。近年来，关于数学双基有过比较深入的
11、研究333。数学双基的定义是：数学基本知识和基本技能，这不必也不能更改。但是，“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。运算速度保持思维效率，记忆模仿通向理解创新，逻辑严谨保证思维精确， 重复演练有赖“变式”发展。这些经验具有合理成分， 值得关注。中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，甚至防止“双基”的异化，是当前数
12、学教育研究的一个重要课题。标准不宜回避。七 关于教师的作用标准认为：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。其潜台词是要否定“教师的主导作用”。标准显然是受了建构主义教育理论的影响。先看一个美国教育网站（http:/www.mathforum）的解释：“学生需要对每一个数学概念构造自己的理解，使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识， 而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法的关键， 是将每一个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话” 不要演讲、解释、“传送知识”？未免过于极端了。与此
13、同时，中国的网站上也可以看到这样的论述444：“在建构主义课堂中，重点从教师转到了学生。课堂不再是教师（专家）向被动的学生灌输知识的地方，学生不再是空的容器等着被注满。在建构主义模式中，要促使学生主动参与到自己的学习过程之中。教师的作用作用更多的是促进者，他们指导、调停、鼓动和帮助学生发展与评估自己的理解和学习。教师最大的任务就是提好问题”。不管建构主义的教育理论如何“革命”，上述两个对课堂教学的的论断恐怕无法令人赞同，因为它们违背了教育的基本规律。“学生是学习的主体， 教师在教学中起主导作用”， 这是一个经验的总结，辨证的论断，科学的结论。学生的学习是别人不能包办代替的，但是， 学生的进步必
14、须遵循前人的经验， 在“巨人”的肩膀上攀登。所谓教师的“主导”， 不过是确定方向，指明道路，亲自示范，帮扶前进。为什么要加以否定？教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。让学生在黑暗中摸索，体验发现创造的历程，只能是少量的。绝大多数是有意义地接受性学习， 教师必然会起主导作用。 八 关于“合作学习”。中国传统的教学过程中， 缺少合作学习的因子。标准强调要进行“合作学习”，相对于以前的教学大纲，是一个全新的提法。，因而具有重要的积极意义。合作，至少有三种：力量不够时大家“通力合作”； 人手不够时需要“分工合作”；以及不同思考之后的“交流合作”。数学学习大量需
15、要的是交流合作。因此， 作为数学学科的标准， 应该指出数学教学中合作学习的特点。 数学合作主要是独立思考基础上的“交流”。 “独立思考”需要时间，交流合作需要平台。 师生之间也可以合作，课堂讨论也是合作， 彼此纠错、想法互补、经验共享， 都是合作。现在盛行“前后桌编成小组， 小组探究， 汇报结果”的做法，成功者不少，流于形式的也很多。总之， 希望标准总结数学教学中合作学习的特点。九 关于“数感”和“符号感”这又是翻译惹的祸。 “数感”和“符号感”分别是 Number sense, symbol sense 的中文译名。 翻开英汉大词典， 解释 sense 的前三条是感官、感觉、官能。第四条就是
16、“观念、意识。其他还有知觉、理性、心智等含义。 我们为什么偏偏用“感觉”的意义呢？其实， 该词的真实含义是“数量意识”和“符号意识”， 即能够用数量的意识，考察事物发展的数量规律， 并且善于用符号加以表示和运算。 这本来是明白的事情， 被一个不当的翻译搞得神秘莫测，应该有所更改。十 关于过程性目标与以前的数学教学大纲相比， 标准提出了数学教学中，组织学生参与的过程性目标，是一个进步。应该予以肯定。但是，分为经历（感受）、体验（体会）、探索这样三个层次，似乎不尽科学。学生的学习过程，包括接受记忆的过程，理解教科书的诠释教师的示范；模仿演练巩固的过程，借以获得知识发生的体验； 质疑提问探索的过程，经历创新发展的感受； 演绎证明的过程， 获取理性思维的训练。标准的用语，宜尽量数学化一些，便于教师理解、领会和操作。以上是十条具体的意见， 其他的问题和缺失还有不少。 例如数学文化，数学的德育
