希望杯五年级初赛精选精讲[1]

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1、学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！希望杯五年级初赛精选精讲希望杯五年级初赛精选精讲一、一、几何几何格点和割补格点和割补1. (2005 年希望杯第三届五年级一试第 20 题，5 分)如图 5 所示阴影部分的面积是 66 平方厘米，则图中正方形的面积是_平方厘米。【答案】边长为 a，则有 5a+2a+52=66，a=8，所以正方形面积为 88=64 平方厘米2. (2005 年希望杯第三届五年级一试第 19 题，5 分) “希望”的英文是“HOPE” ，如图 4，H 和 E 是由一些同样大小的正方形方格组成，O 和 P 则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOP

2、E”所在的区域的面积是【答案】46+4.53. (2007 年希望杯第五届五年级一试第 12 题，6 分)图 5 中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。 （注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是 1 平方厘米，取 3.14）考点：曲线图形面积 分析：耳朵的半径为 2.5 厘米，眼眶半径 2.5 厘米， （根据勾股定理可先求出直径） ，眼珠半 径 0.5 平方厘米.鼻子有一个单位正方形和两个半径为 0.5 的半圆组成，所以阴影部分的面积等于：=59.09 平方厘米.22221RRr直线型直线型4. (2003 年希望杯第一届五年级一试第 3 题，4 分)在纸上画 5 条直

3、线，最多可有 个交点。学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！【解析】：找规律，1+2+3+4=10 个交点5. (2003 年希望杯第一届五年级一试第 9 题，4 分)正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是 平方厘米。【解析】：13132=84.56. (2003 年希望杯第一届五年级一试第 18 题，4 分)如图所示的四边形的面积等于 。【解析】：割补，面积为 1212=144131212137. (2004 年希望杯第二届五年级一试第 13 题，5 分)如图 2，每个小格的边长都是 1 个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行 1 个单位长度需要 5 秒，在竖直方向上

4、每爬行 1 个单位长度需要 6 秒，每拐弯一次需要 1 秒。它从 A 点爬到 B 点，最少需要 秒。【答案】最短也需要爬水平 5 格，竖直 4 格，拐弯最少时需要时间最好少，那么水平 2 格，竖直 2 格，水平 3 格，竖直 2 格只需要拐弯 3 次，时间最少 55+46+3=52 秒学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！8. (2004 年希望杯第二届五年级一试第 14 题，5 分)将长 15 厘米，宽 9 厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图 3，则阴影部分的面积是 平方厘米。【答案】特殊点法，可知阴影部分是长方形面积的一半，为 159=67.

5、5 平方厘米9. (2005 年希望杯第三届五年级一试第 6 题，5 分)图 2 是 33 的正方形方格，1 与2 相比，较大的是_。【答案】110.(2006 年希望杯第四届五年级一试第 14 题，5 分)如图 1，三个图形的周长相等，则 a:b:c= 。答案：4:3:2解析：由图可知，3a=4b, 即=；3a=6c, 即=；所以ba 34 ca 24a:b:c=4:3:2.11. (2007 年希望杯第五届五年级一试第 7 题，6 分)下列四个图形是由四个简单图形 A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。则图中表示的是 。 （填序号）图 1cbcccccbbbaaa学而思在线学而

6、思在线 为奥数加油！为奥数加油！考点：图形规律 分析：第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是 A,第二幅没有而第三幅有的即是 D,所以 A*D 是.12.(2007 年希望杯第五届五年级一试第 8 题，6 分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。 （填序号） （注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 ）考点：轴对称概念. 分析：13. (2007 年希望杯第五届五年级一试第 11 题，6 分)图 4 中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长 18 厘米，线段 AC 长 24 厘米，则长方形 ADHE 的周长是 厘米。考点：直线图形周长

7、 分析：ADHE 的周长等于 4 个正方形周长再加上 2 个 AB 和 2 个 GH,等于两个 AC、FH 长， 所以长方形 ADHE 的长度为 2（18+24）=84.14.(2008 年希望杯第六届五年级一试第 10 题，6 分)如图 3，正方形的边长是 l2 厘米，点在上，ABCDECD于,长 9 厘米，则长_厘米。BOAEOOBAE在四边形在四边形 OECBOECB 中，中，2+OEC=1802+OEC=180，因为，因为3+OEC=1803+OEC=180，所以，所以2=32=3，1=DAC,1=DAC,所以所以, , , ,即即, ,所以所以ABOB AEAD129 12AE16A

8、E 学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！15.(2009 年希望杯第七届五年级一试第 20 题，6 分)如图 9，三角形 BAC 的面积是 1，E是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD:DC=1:2，AD 与 BE 交于点 F，则四边形 DEFC 的面积等于 。【分析分析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上式比例的关 系，由此我们初步可以判断这道题不应该通过面积公式求面积。又因为阴影 部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一 条辅助线，方法一：连接，因为,，三角形的面积是 1，CFAEECDCBD 2ABC所以。,ABDAB

9、CABEABCSSSS1111 3322VVVV根据燕尾定理，,ABFABFACFCBFSSBDAE SDCSEC112VVVV所以,ABFABCAFESSS11111 44244VVV所以阴影部分的面积分面积是。11513412方法二：连接，由题目条件可得到，DEABDABCSS11 33VV，ADEADCXXXABCSSSS1121111 22323212VVVV而。所以阴影部分的面积为。CDEABCSS211 323VV5 12学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！立体图形立体图形16.(2003 年希望杯第一届五年级一试第 2 题，4 分)将 1，2，3，4，5，6 分别填在

10、右图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等。【解析】：1+6=7，2+5=7，3+4=7，如下图17. (2004 年希望杯第二届五年级一试第 15 题，5 分)沿图 4 的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是 立方厘米。【答案】宽+高=7，长=5，长+高=8，所以长=5，高=3，宽=4，体积为 345=60 立方厘米18.(2005 年希望杯第三届五年级一试第 17 题，5 分)用 125 个边长为 1 厘米的正方体可以拼成一个边长为 5 厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为 6 厘米，则需要增加边长为 1 厘米的正方体_个。【答案】666=216，216-125=91

11、个19.(2005 年希望杯第三届五年级一试第 18 题，5 分)如果一个边长为 2 厘米的正方体的体积增加 208 立方厘米后仍是正方形，则边长增加_厘米。学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！【答案】原来体积 222=8，后来体积 8+208=216 立方厘米，216=666，边长增加 6- 2=4 厘米。20.(2006 年希望杯第四届五年级一试第 15 题，5 分)由 27 个棱长为 1 的小正方体组成一个棱长为 3 的大正方体，若自上而下去掉中间的 3 个小正方体，如图 2 所示，则剩下的几何体的表面积是 。答案：64 解析：没去掉 3 个小正方体之前的表面积为 336=5

12、4，去掉之后增加了 314-112=10，所以剩下的表面积为 54+10=64。21.(2007 年希望杯第五届五年级一试第 9 题，6 分)小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图 2） 。从上体上面看这个立方体，看到的 图形是图中的 。 （填序号）考点：空间想象能力. 分析：22. (2009 年希望杯第七届五年级一试第 15 题，6 分)若长方体的三个侧面的面积分别是 6，8，12，则长方体的体积是 。【分析分析】设长方体的长宽高分别为、，则有、的值分别为 6，8，12。abcabbcca可得长方体的体积的平方=，()abcabbcca 226 8 126 4 2 1224所以此长方

13、体的体积为 24。23.(2009 年希望杯第七届五年级一试第 14 题，6 分)用若干个棱长为 1 的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如 图所示，那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。 【分析分析】4.】4. 结构如下图：图 2学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！二、二、数论专题数论专题奇数与偶数奇数与偶数24.(2007 年希望杯第五届五年级一试第 4 题，6 分)已知 a,b,c 是三个连续自然数，其中 a 是偶数。根据图 1 中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。考点：奇偶数性质 分析：三个连续自然数就是 a、a+1、a+2，则（

14、a+1） （b+2） （c+3）=（a+1） （a+3） （a+5）, 三个奇数相乘一定是奇数.质数与合数质数与合数25.(2004 年希望杯第二届五年级一试第 8 题，5 分)，都是质数，并且， ，那么 _ 。abc33ab44bc66cdcd 【答案】为奇数，所以 a=2，b=31，c=13，d=53，那么 cd=1353=33ab学而思在线学而思在线 为奥数加油！为奥数加油！26.(2007 年希望杯第五届五年级一试第 6 题，6 分)当 p 和 +5 都是质数时，+5= 3p5p。考点：质数 分析：p 和 p3+5 奇偶性不同，所以较小的 p 一定是 2，所以 p3+5=13.约数与

15、倍数约数与倍数27. (2004 年希望杯第二届五年级一试第 4 题，5 分)2004 的约数中，比 100 大且比 200 小的约数是 。【答案】2004=34167，所以结果为 16728. (2006 年希望杯第四届五年级一试第 19 题，5 分)小红为班里买了 33 个笔记本。班长发现购物单上没有表明单价，总金额的字迹模糊，只看到元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过 95 元，她实际用了 元。9.3答案：92.73 解析：9a.b3 元是 33 个本的总金额，那一定是 33 的倍数。因为 33=311，所以 9a.b3 一 定是 11 和 3 的倍数，即 9+3+a+b=3 的倍数，也就是 a+b=3 的倍数；同时 9+a-（3+b） =11，也就是 6+b-a=11;总上可知 a=2,b=7.s 所以她实际用了 92.73 元