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已知ABCD 在直角坐标系中的位置如图 10，O 为坐标原点，OB：OC：OA=1：3：5， =12，抛物线经过 D、A、B 三点。 (1)求 A、C 两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)E 为抛物线与 DC 的交点，以 DE 为边的平行四边形。它的面积与ABCD 的 面积相等，且另两顶点中有一个顶点 P 在抛物线上，求 P 点的坐标，并指出第四顶点的坐 标。解析：(1)A(-5, 0)、C(0, 3)；(2)y=-x2-6x-5；(3)易求得 E(-2, 3)，DE=2。设新平行四边形的第四顶点为 K。由于新平行四边形的面积与ABCD 的面积相等为 12，点 P 到 DE 边的距离为=6，而点 D 到 x 轴的距离为 3，点 P 到 x 轴的距离为 3。抛物线的顶点为(-3, 4)，P 点不可能在 x 轴上方，只能在 x 轴下方，yP=-3。将 yP=-3 代入抛物线解析式求得 x=-3。满足条件的点 P 有两个：P1(-3-，-3)，P2(-3+, -3)。容易写出满足条件的第四顶点 K 有四个，其坐标分别为：K1(-5-, -3)(如图 11)、K2(-1-, -3)(如图 12)、K3(-5+, -3)(如图 13)、K4(-1+, -3)(如图 14)。
