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1、1深圳市高级中学 2011 届第二套高考模拟试卷文科数学一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。每小题只有一个正确答案）分。每小题只有一个正确答案） 。1等比数列中,已知,则na4, 242aa6aA. 6 B. 8 C. 10 D. 162. 若则,13|,2|xRxBxRxABAIA(-2，2) B(-2，-1) C(0，2) D (-2，0)3已知，则直线被圆截得的弦长的最小值为kR(1)2yk x02222yxyxA B C D221224已知且，则的值为), 0(22cossincossinA B C D2262
2、269JWKffwvG#tYM*Jg19. 郑（本题满分 14 分）已知定点A(0，)( 0)，直线：交轴于点B，aa1lya y记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C (I)求动点C的轨迹E的方程；()设倾斜角为的直线过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线于点R2l1l(1)若 tan=1，且 PQB的面积为，求的值；2a(2)若，求|PR|QR|的最小值6 42()p Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828520. （本小题满分 14 分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意 na
3、nSn，总有成等差数列.*Nn2,nnna Sa()求数列的通项公式； na()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常 nbnnT2lnnnnaxb 1,xee数，2.71828）和任意正整数，总有 2；ennT() 已知正数数列中，.，求数列中的最大项. nc 1* 1()n nncanN nc21 （本小题满分 14 分）已知函数.( )ln(1)f xxxax aR()当时，求曲线在处的切线方程；1a ( )yf x1x ()求函数在区间上的最小值；( )f x1ee ，()若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数 a 的32( )23f xxx122 ，取值范围. 参考
4、答案参考答案一、一、 B B D D D D D D A A C C A.A. B B A A D D二、二、11 2 12. 13. 14. 15. 5 5 65:38 5 5三、三、16. 解：解：(1)当x = 时， 6cos = = = -cosx=-cos = cos。, a crra ac c | |a a| | |c c| | 65 6 0，=； , a crr, a crr5 66 分(2) f(x)=2abab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9 分2 46 x ， ，2x -
5、 - ，2， 29 8 43 4故 sin(2x-)-1, ， 4当 2x-= ，即x=时，取得最大值，且f(x)max=1。 12 分 43 4 2( )f x()2f17. 解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下：4 分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为8 14830，故甲样本合格品的频率为(0.060.090.03) 5 4036 300.7540乙样本合格品的频率为，360.940据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 60.9 分（）列联表如下：2 21 0 分2 2() ()()(
6、)()n adbcKab cd ac bd280 (120360)3.11766 14 40 402.706有 90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 12 分甲流水线 乙流水线 合计合格品30a 36b 66 不合格品10c 4d 14 合 计404080n 718证明：（）设 AC 于 BD 交于点 G。因为 EFAG,且 EF=1，AG=AG=11 2所以四边形 AGEF 为平行四边形,所以 AFEG 4 分因为 EG平面 BDE,AF平面 BDE,所以 AF平面 BDE 6 分 （）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且 CE=1, 所以平行四边形 CEFG
7、 为菱形。所以 CFEG.因为四边 ABCD 为正方形，所以，BDAC. 又因为平面 ACEF平面 ABCD,且平面 ACEF平面 ABCD=AC,所 以 BD平面 ACEF.所以 CFBD. 又 BDEG=G, 所以 CF平面 BDE. 14 分 19.解法一：()连CA，过C作CDl1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|，点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线，轨迹E的方程为x2=4ay (4 分)()直线l2的方程为y=kx+a，与抛物线方程联立消去y得 x2-4akx-4a2=0 记P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则x1+x2=4ak，x1x2a20,a = (9221
8、2 分)(2) 因为直线PA的斜率kO，易得点R的坐标为(,-a). (10 分)2a k|PR|QR|=（x1+，y1+a）（x2+，y2+a）RPuu u r RQuuu r2a k2a k=（x1+） （x2+）+（kx1+2 a） （kx2+ 2a）2a k2a k=(1+k2) x1 x2+(+2 ak)( x1+x2)+ +4a22a k224a k= -4a2(1+k2)+4ak(+2ak)+4a2 =4a2(k2+)+8a28a2+8a2=16a22a k224a k21 k又 ,k,1,6 43 3当且仅当k2=, 即k=1 时取到等号 (12 分) 21 k8从而|PR|Q
9、R|的最小值为 16a2. (14 分)20.（）解：由已知：对于，总有 成立,*Nn22nnnSaa （n 2） , 2 1112nnnSaa-得:, 2 1122nnnnnaaaaa111nnnnnnaaaaaa均为正数，（n 2）, 数列是公差为 1 的等差数列.1,nnaa11nnaa na又 n=1 时， 解得=1,2 1112Saa1a.() (4 分)nan*Nn（）证明：对任意实数和任意正整数 n，总有. ex, 12lnnnnaxb 21 nnnnTn11 321 21111 21 11222LL,2121 11 31 21 2111nnnL故。 (8 分)2nT ()解：由
10、已知 ， 2 2112,2acc33 32244 43355 5443,3;4,4;5,5,accaccacc易得 12234,.ccccc猜想 n2 时，是递减数列. nc令, 22ln1ln1,ln xx xxxxxfxxxf 则当 . 00ln1, 1ln3xfxxx，即则时，在内为单调递减函数., 3 xf由. n2 时, 是递减数列.，即是递 11lnln1 1 nnccann nn知ncln nc9减数列.又 , 数列中的最大项为： 12cc nc3 23c(14 分)21解：() ，( )ln1fxx(1)1kf (1)0f所求的切线方程为. 3 分1yx().( )ln0fxx
11、ax由得.( )0fxaxe当，即时，,在上为增函数，1aee1a (0fx）(f x）1ee ，；min12( )( )af xfee当，即时，在上,为减函数，在1aeee1a-11aee ，(0fx）(f x）上,为增函数，；aee，(0fx）(f x）min( )()aaf xf ee 当，即时，,在上为减函数，.aee1a (0fx）(f x）1ee ，min( )( )f xf eea 8 分综上所述，. min21( ) 111aaae f xea eaa ， ，9 分()，方程： 在上有两个不相等的实数根，0x 32( )23f xxx122 ，等价于方程： 在上有两个不相等的实
12、数根.223ln(1)0xxxa122 ，令，则，2( )23ln1g xxxxa241 (1)1431( )430xxxxg xxxxxx 令，得(舍去)，因此在内是减函数，在内是( )0g x 11 4x 21x ( )g x0 1，1 ，增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需223ln(1)0xxxa122 ，方程:在和内各有一个实根，223ln(1)0xxxa1 1)2，1 2，于是，解得,1( )02 (1)0 (2)0gg g 0ln2aa 的取值范围是. 140 ln2，分10内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpaz
