《平面向量 - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量 - 副本（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新希望教育培训学校资料平面向量重点难点:向量的概念，坐标运算知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行单位向量：模为1个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设，则+=（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向
2、量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。 2平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)(4) 若，则(5)
3、 若，则若，则三平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos叫做与的数量积（或内积） 规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面向量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与
4、同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作10两个非零向量垂直的充要条件：O平面向量数量积的性质基础训练. 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上。（）（2）所有的单位向量都相等。（）（3）向量共线，共线，则共线。（）（4）向量共线，则（）（5）向量，则。（）（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。（）ONABMCM例1已知向量， 求作向量-2.5+3。作法：1 取点O，作=-2.5、=3 2 作 OACB，即为所求+练习 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=
5、，用，表示，和DMABMCMab 解：在 ABCD中=+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+例题2、（2009全国卷文）设非零向量、满足，则( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。练习、（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C解析 因为由条件得例题3、(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 设由得，所以 又因此 由得，于是所以，因此，既由
6、A=知，所以，从而或，既或故或。练习、（12分）已知的三个内角成等差数列，且，。（1）求角的大小 （2）如果，求的一边长及三角形面积。（1）解：因为和，故，因此， 所以 又由于由得，；（2）解：由正弦定理得，所以，。家庭作业:一、 选择题（5分12=60分）：1.已知，则的取值范围为（B ）（A）（B）（C）（D）2.设，若，则的取值范围是（ D ）（A）0（B）3（C）15（D）183.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ A ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD4.设四边形ABCD中，有=，且|=
7、|，则这个四边形是（ C ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形5.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ C ）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a) 6、已知则等于（ D ）（A）（B）（C）（D）7、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ C ）（A）（B）（18，7）（C）或（18，7）（D）（18，7）或（6，1）8（2008全国I）在中，若点满足，则（ ）ABCD答案 A9、（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为
8、一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B10、（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D答案 B11、（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C12、（2007湖北）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）A B C D答案 13、（2007湖南）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD答案 A14、（2006四川）如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A. B. C. D.
9、答案 A二、 填空题（4分4=16分）：15、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。16、已知向量（1，2），（3，1），那么向量2的坐标是_17、已知A（2，3），B（1，5），且，则CD中点的坐标是_13、(4,-2)；14、；15、（，3）；16、（，）。18、（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则答案 19、（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 答案 020.（2008江苏），的夹角为， 则 答案 7三、 解答题（74分）21、（12分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。17、解 连结AC=a,=+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。心在哪儿 新的希望就在那儿
