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1、舞动在两平行线间的折线舞动在两平行线间的折线有一些题目由于看起来太简单，往往很少进一步思考，其实若能从多个角度进行探索思考，可能会有许多发现，使我们对数学的学习更加深入.题目：如图 1，已知 ABEF. 试说明：BCF=B+F.解：过点 C 作 CDAB. 因为 ABEF，所以 CDEF. 所以BCD=B，FCD=F（两直线平行，内错角相等）.所以BCDFCD =BF，即BCF=B+F.我们在做完之后，可对本题做进一步的反思和探究我们在做完之后，可对本题做进一步的反思和探究. .1.1.从说明方法上探究从说明方法上探究解法 1：如图 2，延长 BC 交 EF 于 D.因为 ABEF，所以B=B
2、DF. 在三角形 CFD 中，BDFFDCF180，又BCFDCF =180，所以BCF=B+F.解法 2：如图 3，过 C 点作 DGAB分别交 AB、EF 于 G、D. 因为 ABEF，所以 DGEF.因为BCF=180（BCG+DCF）=（90BCG）+（90FCD），即BCF=B+F.2.2.从点从点 C C 的位置上探究的位置上探究在上述问题中，折线在 AB、EF 之间，如果改变点 C 的位置，点 C 不在 AB、EF 之间，而在 AB、EF 的外侧，如图 4、图 5 所示，BCF 的结果会是多少呢？ 解：如图 4，过点 C 作 CDAB.因为 ABEF，CDEF，所以BCD=B，DCF=F. 所以BCFBCDDCFBF.如图 5，过点 C 作 CDAB.因为 ABEF，CDEF，所以BCD=F，DCB=B. 所以BCFBCDDCBFB.图 1图 2图 3图 5图 4图 6变式训练：变式训练：1.如图 6，12/ll，1120，2100，则3 （ ） A20 B40 C50 D602.如图 7，ABCD，BAC的平分线和ACD的平分线交于点E，则AEC的度数是 3.如图 8，ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分AEF，过点F作PFEP垂足为P，若PEF300，则PFC_答案：1.A 2. 90 3. 60图 7图 8
