《高中数学知识点：等差等比数列的综合及数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点：等差等比数列的综合及数列求和（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差等比数列的综合及数列求和等差等比数列的综合及数列求和知识要点：知识要点： 1、等差数列、等比数列的综合 （1）等差数列通项公式有如下求法： aadaadaadnnNnnn213211212（ ）（ ），且() dnaann11211有，aandn11当成立。nandanNaandn111111时，知，由此，这种“累加法”适用于如下数列： an的数列求通项公式。 aaf nnn1 （2）等比数列通项公式有如下求法： a aqa aqa aqnnNnnn213211212（ ）（ ），且() ( ) 12111，得na aqnnaaqnn 11当成立。naqanNaaqn nn111 111时
2、，知，由此，这种“累乘法”知用于如下数列， an的数列求通项公式。 a ag nnn1（3）“错位相减法”求“差比数列”的前 n 项和 等比数列前 n 项和公式采用的是“错位相减法”求得，用此方法还可以求 符合条件的“差比数列”求前 n 项和：，其中是等差数列，abCnnn bn是等比数列，公差为 d，公比为 q。 Cnq 1设Saaann12（1）bCbCbCnn1122两边同乘以 q，得 qSbC qbC qbC qnnn1122（2）b Cb Cb Cnn12231（1）（2），得： 1112212231112121111231q Sb Cb Cb Cb Cb Cb Cb CbC Cbb
3、Cb Cb Cd CCCb CnnnnnnnnnnnnnSb C qd qC qC q qbndCqnn n 1111 1111112、数列求和 求的方法有如下几种 Saaaf nnn12（1）公式法：等差数列中Snan ndn aann11122等比数列中 Snaqaa q qaqqqnnn 11111111121 216222nn nn（2）错位相减法：如果一个数列的通项是由一个等比数列相应项乘积构成其前 n 项和公式可以采用“错位相减法”求得。 （3）裂项法：如果一个数列的通项公式是分式形式，通常可考虑采用这种方法。3、方程与函数思想在等差数列、等比数列中的应用：对于等差数列来说，其通项
4、公式可以 anaanddnadn111写成自变量的函数式，其图象是在同一条直线的一系列点，d 为这些点nN 所在直线的斜率，是纵截距。ad1等差数列的前 n 项和公式可以写成Snan nddnadnn 12 11222自变量的函数式，其图象是分布在抛物线上的一系列点，为二次项nNd 2系数，为一次项系数，常数项为 0。容易知道，0 时有最小值，ad12d 2Sn0 时有最大值。d 2Sn对于等比数列常采用方程的方法解决问题，解决问题时除用“代入法消 元”、“加减法消元”之外还常用“除法消元”。 4、“换元法”求数列的通项公式如果一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，但由 an构造的新数列是等差数列或等比数列，通过求的通项公 bf ann bn bn式，由解出的通项公式的方法是“换元法”我们也可以称之 bf ann an为“等差数列、等比数列转化法”。
