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1、随随 机机 事事 件件 的的 概概 率率高考要求高考要求头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头了解等可能性事件
2、的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头知识梳理知识梳理1 1奎屯王新敞新疆 事件的定义：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件奎屯王新敞新疆2 2随机事件的概率：随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是Am n接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作A( )P A3 3头 头 头 头 头 头 头 头头
3、头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 概率的确定方法：概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4 4概率的性质：概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为，随机事件的概率为10，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 奎屯王新敞新疆0( )1P A5 5奎屯王新敞新疆基本事件：基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件奎屯王新敞新疆A6 6等可能性事件：等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能n性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这
4、种事件叫等可能性事件奎屯王新敞新疆1 n7 7等可能性事件的概率：等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是n等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率奎屯王新敞新疆AmA( )mP An8 8 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 随机事件的概率、等可能事件的概率计算随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的奎屯王新敞新疆一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数奎屯王新敞新疆只有在每一种可能
5、出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式 P（A）=m/n 来进行计算奎屯王新敞新疆9 9等可能性事件的概率公式及一般求解方法等可能性事件的概率公式及一般求解方法奎屯王新敞新疆 求解等可能性事件 A 的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出 A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（2）再确定所研究的事件 A 是什么,事件 A 包括结果有多少,即求出 m头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http
6、:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（3）应用等可能性事件概率公式 P=计算头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 确定 m、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可nm充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头1010频数与频率：频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n次试验中事件 A
7、出现的次数 nA为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)=nnA为事件 A 出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A） ，称为事件 A 的概率。1111频率与概率的区别与联系：频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA与试验总次数 n 的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的
8、概率题型讲解题型讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 【例例 1 1】 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1） “抛一石块，下落”.（2） “在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化” ；（3） “某人射击一次，中靶” ；（4） “如果ab,那么ab0”;（5） “掷一枚硬币，出现正面” ；（6） “导体通电后，发热” ；（7） “从分别标有号数 1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签” ；（8） “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ；（9） “没有水份
9、，种子能发芽” ；（10） “在常温下，焊锡熔化” 答：答：根据定义，事件（1） 、 （4） 、 （6）是必然事件；事件（2） 、 （9） 、 （10）是不可能事件；事件（3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）是随机事件【例例 2】 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：分析：事件 A 出现的频数 nA与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率，当事件 A 发生的频率 fn（A）稳定在某个常数上时，这个
10、常数即为事件 A 的概率。解：解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 0.89。小结：小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。【例例 3】某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4次中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为多大？中 10 环的概率约为多大？分析：分析：中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以靶的频率为109=0.
11、9，所以中靶的概率约为0.9解：解：此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次，中靶的概率为 0.9；中 10 环的概率约为0.2【例例 4】如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。分析：分析：买 1000 张彩票，相当于 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做 1000 次试验的结果也是随机的，也就是说，买 1000 张彩票有可能没有一张中奖。解：解：不一定能中奖，因为，买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000 张彩票中可能没有一张中奖，
12、也可能有一张、两张乃至多张中奖。【例例 5】在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为 0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是 0.5。解：解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是 0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5。小结小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规则都是公平的。闯关训练闯关训练 夯实基础夯实基础1一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1 年内2 年
13、内3 年内4 年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第 3 位） ；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式 fn（A）=nnA即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数 0.518 上，所以这一地区男婴出生的概率约是 0.5182将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是（ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定B B 提示：正面向上恰有 5 次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。3下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率一定为 1 D以上均不对C C 提示：提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.
