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1、江苏省南通市通州区石港中学江苏省南通市通州区石港中学 20112011 届高三数学最后一卷届高三数学最后一卷一填空题一填空题1.设复数122,2 ()zi zxi xR，若12zz为实数，则x为 .2.一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为_.3 3若cos)cos(sin)sin(m，且是第三象限角，则 sin .本文档由 高中数学高考题免费下载平台 ： “数学 1618：http:/ ” 为您分享4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于 .5. 已知点 P（x，y）的坐标满足条件41xy yx x ，则点 P 到直线 4x+3y+1=0 的距离的最大值是_.
2、6、若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1 4，则该双曲线的渐近线方程是 . 7.已知不等式 x2-2x-30 的解集为 A, 不等式 x2+x-60 的解 集是 B, 不等式 x2+ax+b0 的解集是 AB, 那么 a+b= . 8如图在三角形 ABC 中，E 为斜边 AB 的中点，CDAB，AB1,则CA CDCA CEuu u r uuu ruu u r uuu r的最大值是 .9.如图,线段 AB=8,点 C 在线段 AB 上,且 AC=2,P 为线段 BC 上的一动点,点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D,设CP=
3、x,PCD 的面积为 f(x),则的最大值为 . 10.直线x+a2y+1=0 与直线(a2+1)x-by+3=0 互相垂直，a,bR，且ab0,则|ab|的最小值 是 . 战略合作伙伴：有机蔬菜网 http:/www.like-11.函数 23 123xxf xx 的零点的个数是 .开始 结 束 输出y 1x 1y 21yy 1xx 5?x 否 是 CADEBDPCBA12已知)2()2(,)(xfxfxf且为偶函数，xxfx2)(,02时当，*,2)(Nnxfx若，2008),(anfan则 .13.设点()a b,在平面区域() |1|1Da bab,中按均匀分布出现，则椭圆22221x
4、y ab（ab0）的离心率e3 2的概率为 14.14.若数列na满足daann22 1（其中d是常数，nN N） ，则称数列na是“等方差数列”. 已知数列nb是公差为m的差数列，则m=0 是“数列nb是等方差数列”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二解答题二解答题 1515高三年级有 500 名学生，为了了解数学学科的学习情况， 现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如 下频率分布表： （1）根据上面图表，处的数值分别为多少？ （2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在129，150中的概率.16. 已知函数2(
5、)4sin2sin22f xxxxR，。（1）求( )f x的最小正周期、( )f x的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数( )f x的图像关于直线8x 对称.17.已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点2,0M,AE边所在直线的方程为：360xy，点1,1T 在AD边所在直线上.（1）求矩形AEFD外接圆P的方程。(2)ABC是Pe的内接三角形，其重心G的坐标是 1,1,求直线BC的方程 .分组频 数频率 95,85 105,950050 115,1050200 125,115120300 135,1250275 145,1354 145，155 0050合计18. 如图，海岸线MAN
6、，2 ,A现用长为l的拦网围成一养殖场，其中,BMA CNA(1)若BCl,求养殖场面积最大值；(2)若B、C为定点，BCl，在折线MBCN内选点D， 使BDDCl，求四边形养殖场DBAC的最大面积19已知各项均为正数的数列na满足2 12101,21 nnnanaaa其中n=1，2，3，.（1）求21aa 和的值；（2）求证：21111 naann ；（3）求证：nann n 21.20.已知函数 aaxxxxf23 31(aR R)(1) 当3a时，求函数 xf的极值；（2）若函数 xf的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围附加题部分21.21. （选做题）本大题包括 A A，B B
7、，C C，D D 共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题. 每小题 10 分，共 20 分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B B选修选修 4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换已知矩阵M2 21a，其中Ra，若点(1, 2)P在矩阵M的变换下得到点( 4,0)P ，（1）求实数a的值； （2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.C C选修选修 4 44 4 参数方程与极坐标参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy中，动圆2228 cos6 sin7cos80xyxy+-+=（qR R）的圆心为00(,)P xy ，求002xy-的取值范围.22.22.
8、必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过点(4,0)M.（1）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（4 分）（2）设,A B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.（6 分）2323必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知n nxxf)1 ()(，（1）若2011 2011012011( )fxaa xaxL，求2011200931aaaaL的值；（3 分）（2）若)(3)(2)()(876xfxfxfxg，求)(xg中含6x项的系数
9、；（3 分）（3）证明：1121(1)1232mmmmmmmmm nm nmnnmCCCCC L （4 分）参参 考考 答答 案案1.4.提示：1222(4)zzxxiR 4x 。2.328.提示：画出简图可知，由222drR得球的半径为2，利用球的体积公式得8 2 3V。3 321 m.提示：依题意得mcos， 是第三象限角，sin，故 sin21m4 4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的y是一个“累加的运算”即第一步是 3；第二 步是 7；第三步是 15；第四步是 31，第五步是 63. 5. 3 提示：由图可知：P（2，2）到直线 4x+3y+1=0 的距离的最大，由点到直线的
10、距离公式 可计算出，应填 3。6 6. 30xy。 提示：对于双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离因为b，而1 24b c，因此 2213,22bc acbc 3 3b a，因此其渐近线方程为30xy.7.-3。提示：由题意： | 1Axx3， | 3Bxx2， | 1ABxIx2，由根与系数的关系可知：1,2ab .8.2 27.9 9.2 2.10.2提示:由题意bakak1,12221两直线互相垂直,121kk,即11122 ba a, 221a ba,则221aba, 211|2|aabaaa.ab的最小值为2.11.1提示：对于 22131()024fx
11、xxx ，因此函数 f x在 R 上单调递增，而对于523( 2)0,(2)033ff ，因此其零点的个数为 1 个.12.1.提示: 由题意可知)(xf为周期函数，周期为 4，1)0()4()2008(2008fffa则。131 16。 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为 4；3 2e ，则112b a，0 10 1ab,，则d的测度为1 4，1 16dPD的测度 的测度14. 充分必要条件。提示：一方面，由数列nb是公差为m的等差数列及m=0 得1bbn，022 1nnbb，数列nb是等方差数列；另一方面，由数列nb是公差为m的等差数列及数列nb是等差数列得mbmnbnmbbbnn12
12、 12 122 12) 1()(dmn2) 12(对任意的nN N都成立，令n=1 与n=2 分别得dmmb2 12，dmmb2 132，两式相减得m=0. 综上所述，m=0 是数列nb是等方差数列的充分必要条件.15.15.解：解：设抽取的样本为x名学生的成绩，则由第四行中可知120.3x，所以x40.40 处填 0.1，0.025， 1。 (2) 利用组中值估计平均数为 =900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在129，150上的概率为660.2750.10.050.2921011。16.解：22( )
13、4sin2sin222sin2(1 2sin)f xxxxx2sin22cos22 2sin(2)4xxx (1)所以( )f x的最小正周期T因为xR，所以，当2242xk，即3 8xk时，( )f x最大值为2 2；(2)证明：欲证明函数( )f x的图像关于直线8x 对称，只要证明对任意xR，有()()88fxfx成立，因为()2 2sin2()2 2sin(2 )2 2cos28842fxxxx ，()2 2sin2()2 2sin(2 )2 2cos28842fxxxx ，所以()()88fxfx成立，从而函数( )f x的图像关于直线8x 对称。17.解：（1）设A点坐标为, x y1 3AEKQ 且 AEAD 3ADK 又1,1T 在AD上360 131xy y x 0 2x y 即A点的坐标为0, 2 又MQ点是矩形AEFD两条对角线的交点 M点2,0即为矩形AEFD外接圆的圆心，其半径2 2rMAPe的方程为2228xy（2）连AG延长交BC于点0,0N x y，则N点是BC中点,连MNQG是ABC的重心，2AGGNuuu ruuu r001,321,1xy003 2 5 2xy MQ是圆心，N是BC中点MNBC, 且 5MNK 1 5BCK 513 252yx即直线BC的方程为5110xy18. 解：解：(1)设,0,
