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1、1负数、算法、推理证明负数、算法、推理证明一、选择题一、选择题1.复数模为1 1Zi（A） （B） （C） （D）1 22 2222. 为虚数单位,设复数满足,则的最大值为( )iz| 1z 222 1zz zi A. B. C. D. 212221223.设复数 z 满足|z|1 且则|z| ( )15|2zz4321ABCD5432 4.复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设1 iz （i是虚数单位） ，则22zz （ ）A.1 i B.1 i C.1 iD. 1 i6.已知复数和复数，则为（ ）cos2
2、3sin23zioocos37sin37zioo12zzA. B. C. D.i23 21i21 23i23 21i21 237.若复数满足，则在复数平面上对应的点（ ） 12zz、21zz12zz、12ZZ、(A) 关于轴对称 (B)关于轴对称xy (C) 关于原点对称 (D)关于直线对称yx8. ()2121ii （A）（B）（C） （D）112i-112i-+112i+112i-9.已知复数z满足| 2i| 2z ，则|2i|z 的最小值是（ ）A.1 2 B.3 2 C.1 D.210.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )z24izizA . B. C. D.2,42, 4
3、4, 24,211.下面几种推理是合情推理的是（ ）2（1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形.等腰三角形.等边三角形的内角和是 1800，归纳出所有三角形的内角 和都是 1800； （3）张军某次考试成绩是 100 分，由些推出全班同学的成绩都是 100 分； （4）三角形内角和是 1800，四边形内角和是 3600，五边形内角和是 5400，由此得凸多边形内角和是.0(1) 180nA.（1） （2）B.（1） （3）C.（1） （2） （4）D.（2） （4） 12.设的三边长分别为，的面积为 s，内切圆半径为 r，则ABC、abc、ABC、；类比这个结论可知：四面体的四
4、个面的面积分别为.2rs abcSABCS12S3S，内切球的4S半径为 ，四面体的体积为,则 =( ).rSABCVrA. B. 234V SSSS12342V SSSS1C. D. 2343V SSSS12344V SSSS113.用数学归纳法证明时，由的2 2222222(21)12(1)(1)213nnnnnnk假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）1nkA.B.22(1)2kk22(1)kkC. D.2(1)k 21(1)2(1)13kk二、填空题二、填空题14.复数（其中 为虚数单位）的共轭复数是 3232 2323ii iii15.已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为。若
5、12312 ,1,34zi zi zi , ,A B C则的值是 。( ,),OCOAOB Ruuu ruuu ruuu r16.复数3i 1 i .17.设（ 为虚数单位） ，则复数的模为 。2)2(iziz18.设，是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则mR222(1)immm_m 319.复数等于 。2(1) 1i i 20.二进制数的十进制： ；十进制数的二(2)1011(10)1011进制数： .21.右图给出的是计算191242L的值的程序框图，其中 判断框内应填 . 三、解答题三、解答题22.实数分别取什么值时，复数对应x226(215)zxxxxi的点在Z （1）第三象限； （2）
6、第四象限；（3）在直线上。30xy23.（本小题满分 12 分）（1）求证：；2567（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.2( )1xxf xex0)(xf24.已知，求证：0a 2222aaaa1125.（本小题满分 14 分）数列的前项和满足.nannS*2()nnSna nN21 题 图图4（1）计算的值；4321,aaaa（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.na5负数、算法、推理证明答案负数、算法、推理证明答案单项选择题1.B 2.C3.解：由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去）15|2zz25|1|2zz ，.1 24.B 5.D 6.A 7.A 8.
7、B 9.B 10.C 11.C 12.C 【解析】设三凌锥的内切球球心为 O，那么由即：O ABCO SABO SACO SBCVVVVV可得2343333VS rS rS rS r111112343VrSSSS113.B 填空题14.【解析】2i32323232 2323(23)( 23)iiii iiiiii，而的共轭复数是.1122iiii 2i2i15.1 16.1 2i17.5 18.2m 19. 1 i 20.11；1111110011【解析】.32 (2)10111 2021 2 01 211621. 19?i 或20?i 解答题22.解：是实数，也是实数xQ226,215xxx
8、x若已知复数，则当且时，复数对应的点在第三象限；当( ,)zabi a bR0a 0b z时，且 时，0a 0b 复数对应的点在第四象限；当时，复数对应的点在直线上z30abz30xy（1）当实数满足 即时，点在第三象限x22602150xxxx32x Z（2）当实数满足 即时，点在第四象限x22602150xxxx25xZ（3）当实数满足，即时，点在直线上x22(6)(215)30xxxx2x Z30xy23.（1）证明：要证 只需证25672225)67(只需证 即证5494221342522只需证 只需证 即证4258249548180 上式显然成立，命题得证。 （2）证明：设存在，使，
9、则000(1)xx 0()0f x0002 1xxex 由于得 01，解得x02，与已知 x00 矛盾，因此方程 f（x）001xe1200 xx 21=0 没有负数根。 24.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为，所以为了证明，只需证明0a 221122aa aa，即只需证明，221122aa aa222211(2)2()aa aa即222 2221111442 2()4,aaaaaaaa即只需证明，只需证明2 21122()aaaa7，即.22 22114()2(2)aaaa2 212aa因为，当且仅当时，等号成立.22 221122aaaa1a 所以2 21122.aaaa25.解：（1）815,47,23, 14321aaaa（2）猜想证明如下： * 121()2nnnanN当时，成立. 1n12121111a假设当时成立，即， kn 12121kkka则当时，1 kn.2) 1(2111kkkkkakakSSa11112122 2212221222kkkkkkkkkaa所以 所以时结论也成立.212 21211111kkkkka1 kn由知，对任意的，都成立.*nN1212nnna
