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1、第一课时 数 列（一） 教学目标： 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数 列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几 项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力， 提高观察、抽象的能力. 教学重点： 1.理解数列概念； 2.用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点： 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程：.复习回顾 在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的 定义. 如果 A、B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 fA
2、B 就叫做 A 到 B 的函数，记作： yf(x)，其中 xA，yB.讲授新课 在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们 来看一些例子. 1，2，3，4，50 1，2，22，23，263 15，5，16，16，28 0，10，20，30，1000 1，0.84，0.842，0.843， 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1.定义 （1）数列：按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实 际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？ 如
3、数列，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列，可看作是在 1 km 长的路段上，从起点开始，每隔 10 m 种植一棵树，由近及远 各棵树与起点的距离排成的一列数. 数列，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过 1 年， 它就只剩留原来的 84%，若设这种物质最初的质量为 1，则这种物质各年开始时的剩留量排 成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，.诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活
4、更美好， 下面我们进一步讨论，好吗？ 现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第 1 项 （或首项） ，第 2 项，第 n 项，. 那么，数列一般可表示为 a1，a2，a3，an，.其中数列的第 n 项用 an来表示. 数列还可简记作an. 数列an的第 n 项 an与项数 n 有一定的关系吗？ 数列中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系： 序号12350 项12350 即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：an=n(1n50)来表示.且nN*) 数列中，每一项的序号与这一项的对应关系为： 序号1236
5、4 项122226322122263 2112212312641 即：an2n1(n 为正整数，且 1n64) 数列中： 序号123101 项010201000 10010110210100 10(11)10(21)10(31)10(1011) an10(n1)(nN*且 1n101). 数列中： 序号1234 项10.840.8420.843 0.8400.8410.8420.843an0.84n1(n1 且 nN*) 数列an的第 n 项 an与 n 之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？不是，如数列的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示. 综上所述，如果数列an的第 n 项 an与 n
6、 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的通项公式. 即：只要依次用 1，2，3，代替公式中的 n,就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式.1，.121314 1，0.1，0.01，0.001，. 1，1，1，1，. 2，2，2，2，2，2. 1，3，5，7，9，.得出数列的通项公式为：an 且 nN*.1n数列可用通项公式：an，(nN*，n1)来表示.110n1数列的通项公式为：an(1)n(nN*)或 an1 （n为奇数） 1 （n为偶数）)数列的通项公式为：an2(nN*且 1n6) 数列的通项公式为：an2n1(nN*). 数列与数集的区别和联
7、系. 在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列 4，5，6，7，8，9 与数列 9，8，7，6，5，4 是不同的两个数列.如果组成 两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.而数集中的元素若相同，则 为同一集合，与元素的次序无关. 数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的.如上数列与， 均有重复出现的数. 数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. an与 an又有何区别和联系？ an表示数列；an表示数列的项.具体地说，an表示数列 a1，a2，a3，a4，an，而 an只表示这个数列的第 n 项.其中 n
8、表示项的位置序号，如： a1，a2，a3，an分别表示数列的第 1 项，第 2 项，第 3 项及第 n 项. 数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？ 从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集 N*(或它们的有限子 集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通 项公式就是相应函数的解析式. 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以根据其通项 公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列、的图象. 根据所求通项公式画出数列、的图象，并总结其特点：特点：它们都是一群弧立的点. （5）有穷数列：项数有限的数列.如数
9、列只有 6 项，是有穷数列. （6）无穷数列：项数无限的数列.如数列、都是无穷数列. 2.例题讲解 例 1根据下面数列an的通项公式，写出它的前 5 项：(1)an； (2)an(1)nnnn1分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中 n 依次取 1，2，3，4，5，即可得到数 列的前 5 项.解：(1)在 an中依次取 n1，2，3，4，5，得到数列 的前 5 项分别为：nn1nn1， .即：a1 ；a2 ；a3 ；a4 ；a5 .122 33 44 55 6122 33 44 55 6 (2)在 an(1)nn 中依次取 n1，2，3，4，5，得到数列1nn的前 5 项分别为： 1，2，
10、3，4，5. 即：a11；a22；a33；a44；a55. 例 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，3，5，7； (2) ，2212321342145215(3)，.11 212 313 414 5分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通 项公式. 解：(1) 序号：1234 项：1211322152317241 规律：这个数列的前 4 项 1，3，5，7 都是序号的 2 倍减去 1，所以它的一个通项公式是 an2n1；(2)序号：1234 项分母：211321431541 项分子：221321421521规律：这个数列的
11、前 4 项，的分母都是序号加上 1，分子都是2212321342145215分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：an；（n1）21n1（3） 序号：1234 项：11 212 313 414 5 （1）1) 11 (11 （1）2) 12(21 （1）3) 13(31 （1）4) 14(41 规律：这个数列的前 4 项，的绝对值都等于序号与序号加 111 212 313 414 5的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：an(1)n.1n（n1）.课堂练习 课本 P32练习 1，2，3，4，5，6.课时小结 对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意
12、一项，并会根据数 列的一些项求一些简单数列的通项公式.课后作业 课本 P32习题 1，2，3数 列（一）1把自然数的前五个数排成 1，2，3，4，5；排成 5，4，3，2，1；排成 3，1，4，2，5；排成 2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 2已知数列的an的前四项分别为 1，0，1，0，则下列各式可作为数列an的通项公式的 个数有 （ ）an 1（1）n+1；12ansin2；(注 n 为奇数时，sin21；n 为偶数时，sin20.)；n2n2n2an 1(1)n+1(n1)(n2)；12an，(nN*)(注：n 为奇数时，cosn1，n 为偶数
13、时，cosn1)；1cosn2an1 （n为正偶数） 0 （n为正奇数）)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3数列1， ，的一个通项公式 an是 （ ）8 515724 9A.(1)nB.(1)nn22n1n（n2） n1C.(1)nD.(1)n（n1）21 2（n1）n（n2） 2n14数列 0，2，0，2，0，2，的一个通项公式为 （ ） A.an1(1)n1B.an1(1)nC.an1(1)n+1D.an2sinn25以下四个数中是数列n(n1)中的一项的是 （ ） A.17B.32C.39D.380 6数列 2，5，11，20，x，47，中的 x 等于 （ ） A.28B.
14、32C.33D.27 7数列 1，2，1，2，1，2 的一个通项公式是 .8求数列 ， ， ，的通项公式.2 52 152 35数 列（一）答案1分析：按照数列定义得出答案. 评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以这四种 排法都可叫做数列. 答案：D 2分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的 n 代入 an，其不满足即可， 如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说明. 解：对于，将 n3 代入，a331，故不是an的通项公式；由三角公式知；和 实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列 1，0，1，0 的通项公式；对于，易看出， 它不是数列an的通项公式；显然是数列an的通项公式. 综
