《高等数学课程内容和考核要求》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课程内容和考核要求（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学课程内容和考核要求高等数学课程内容和考核要求第一章第一章 函数及其图形函数及其图形(一一)考核的知识点考核的知识点1.一元函数的定义及其图形一元函数的定义及其图形2.函数的表示法函数的表示法(包括分段函数包括分段函数)3.函数的几个基本特性函数的几个基本特性4,反函数及其图形反函数及其图形5.复合函数复合函数6.初等函数初等函数7.简单函数关系的建立简单函数关系的建立(二二)考核要求考核要求1.一元函数的定义及其图形一元函数的定义及其图形,要求达到领会层次要求达到领会层次.1.1 清楚一元函数的定义清楚一元函数的定义,理解确定函数的两个基本要素理解确定函数的两个基本要素_定义域定义域和
2、对应法则和对应法则,知道什么是函数的值域知道什么是函数的值域.1.2 清楚函数与其图形之间的关系清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式对给定的解析式,会求出由它所确定的函数的自然定义域会求出由它所确定的函数的自然定义域.2.函数的表示法函数的表示法,要求达到识记层次要求达到识记层次2.1 知道函数的三种表示法知道函数的三种表示法-解析法解析法,表格法表格法,图像法图像法,并知道它们并知道它们各自的特点各自的特点.2.2 清楚分段函数的概念清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性函数的几个基本特性,要求达到简单应用层次要求达到简单应用层次3.1 清楚函数的有界性清楚函数的有界性,单调性
3、单调性,奇偶性奇偶性,周期性的含义周期性的含义,并会判断比并会判断比较简单的函数是否具有这些特性较简单的函数是否具有这些特性4.反函数及其图形反函数及其图形,要求达到领会层次要求达到领会层次4.1 知道函数的反函数的概念知道函数的反函数的概念,清楚单调函数必有反函数清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的函数的反函数会求比较简单的函数的反函数4.3 知道函数的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域知道函数的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系以。和图形之间的关系以。5.复合函数，要求达到复合函数，要求达到|“简单应用简单应用”层次层次51 清楚函数的复合运算的含义
4、，会求比较简单的复合函数的清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域定义域5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合简单函数的复合6初等函数，要求达到初等函数，要求达到“简单应用简单应用”层次层次6.1 知道什么是基本的初等函数，熟悉其定义域、基本特性和知道什么是基本的初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）6.2 知道反正弦、反余弦和反正切函数的主值范围知道反正弦、反余弦和反正切函数的主值范围6.3 知道初等函数的构成
5、知道初等函数的构成7.简单函数关系的建立，要求达到简单函数关系的建立，要求达到“简单应用简单应用”层次层次7.1 了解经济学中几种常见的函数：成本函数，收益函数，利益了解经济学中几种常见的函数：成本函数，收益函数，利益函数，需求函数和供给函数函数，需求函数和供给函数72 会对比简单的实际问题，建立其中蕴含的函数关系会对比简单的实际问题，建立其中蕴含的函数关系第二章第二章 极限和连续极限和连续（一）考核的知识点（一）考核的知识点1.数列及其极限数列及其极限2.数项级数的基本概念数项级数的基本概念3.函数极限函数极限4.极限的性质极限的性质5.无穷小量及其性质，无穷大量无穷小量及其性质，无穷大量6
6、.极限的运算法则极限的运算法则7两个重要极限两个重要极限8.无穷小量的比较无穷小量的比较9.函数的连续性和连续函数的运算函数的连续性和连续函数的运算10.函数的间断点函数的间断点11.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质（二）考核要求（二）考核要求1.数列及其极限，要求达到数列及其极限，要求达到“领会领会”层次层次1.1 知道数列的定义、通项及其在数轴上的表示知道数列的定义、通项及其在数轴上的表示1.2 知道单调数列和有界数列，会判断比较简单的数列的单调性知道单调数列和有界数列，会判断比较简单的数列的单调性和有界性和有界性1.3 理解数列收敛的定义及其几何意义（不要求理解数列收敛的定义
7、及其几何意义（不要求 N 描述）描述）2.数列级数的基本概念，要求达到数列级数的基本概念，要求达到“领会领会”层次层次2.1 知道数列级数的定义，了解其收敛和发散的概念知道数列级数的定义，了解其收敛和发散的概念2.2 知道级数收敛的必要条件知道级数收敛的必要条件2.3 会判断等比级数的敛散性，并在收敛时求出其和会判断等比级数的敛散性，并在收敛时求出其和3函数极限，要求达到函数极限，要求达到“领会领会”层次层次3.1 理解函数极限的定义理解函数极限的定义3.2 理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系系4.极限的性质，要求达到极限的性
8、质，要求达到“识记识记”层次层次4.1 清楚极限的惟一性清楚极限的惟一性4.2 清楚收敛数列的有界性和有极限的函数的局部有界性清楚收敛数列的有界性和有极限的函数的局部有界性5无穷小量及其性质和无穷大量，要求达到无穷小量及其性质和无穷大量，要求达到“简单应用简单应用”层次层次5.1 理解无穷小量的定义并熟知其性质理解无穷小量的定义并熟知其性质5.2 理解无穷小量与变量极限之间的关系理解无穷小量与变量极限之间的关系5.3 清楚无穷大量的定义及其与无穷小量的关系清楚无穷大量的定义及其与无穷小量的关系5.4 会判别一个比较简单的变量是否是无穷小量或无穷大量会判别一个比较简单的变量是否是无穷小量或无穷大
9、量6.极限的运算法则、要求达到极限的运算法则、要求达到“简单应用简单应用”层次层次6.1 熟知极限的四则运算法则，并能熟练运用熟知极限的四则运算法则，并能熟练运用7.两个重要极限，要求达到两个重要极限，要求达到“综合应用综合应用”层次层次7.1 熟知两个重要极限并能熟练运用熟知两个重要极限并能熟练运用8.无穷小量的比较，要求达到无穷小量的比较，要求达到“简单应用简单应用”层次层次8.1 清楚一个无穷小量相对于另一个无穷小量是高阶、同阶、清楚一个无穷小量相对于另一个无穷小量是高阶、同阶、等阶的含义等阶的含义8.2 会判断两个无穷小量的阶的高低或是否等价会判断两个无穷小量的阶的高低或是否等价9.函
10、数的连续性和连续函数的运算，要求达到函数的连续性和连续函数的运算，要求达到“简单应用简单应用”层层次次9.1 清楚函数在一点连续和单侧连续的定义，并知道它们之间的清楚函数在一点连续和单侧连续的定义，并知道它们之间的关系关系9.2 会判别分段函数在分段点处的连续性会判别分段函数在分段点处的连续性9.3 知道函数在区间上连续的定义知道函数在区间上连续的定义9.4 知道连续函数经四则运算和复合运算仍是连续函数知道连续函数经四则运算和复合运算仍是连续函数9.5 知道单调的连续函数必有单调并连续的反函数知道单调的连续函数必有单调并连续的反函数9.6 知道初等函数的连续性知道初等函数的连续性10.函数的间
11、断点，要求达到函数的间断点，要求达到“简单应用简单应用”层次层次10.1 清楚函数在一点间断的含义和产生间断的几种情况清楚函数在一点间断的含义和产生间断的几种情况10.2 会找函数的间断点会找函数的间断点11.闭区间上连续函数的性质，要求达到闭区间上连续函数的性质，要求达到“识记识记”层次层次11.1 知道闭区间上连续函数必有界并有最大值和最小值知道闭区间上连续函数必有界并有最大值和最小值11.2 知道闭区间上连续函数的介值定理和零点定理知道闭区间上连续函数的介值定理和零点定理11.3 会用零点定理判断简单的函数方程在给定区间上根的存在会用零点定理判断简单的函数方程在给定区间上根的存在性性第三
12、章第三章 一元函数的导数和微分一元函数的导数和微分（一）考核的知识点（一）考核的知识点1.导数的定义及其几何意义和物理意义导数的定义及其几何意义和物理意义2.函数可导与连续的关系函数可导与连续的关系3. 函数的各种求导法则函数的各种求导法则4.基本初等函数的导数基本初等函数的导数5.高阶导数高阶导数6.微分微分 的定义和微分的基本公式及运算法则的定义和微分的基本公式及运算法则7.经济学中的边际函数和弹性函数经济学中的边际函数和弹性函数（二）考核的知识点（二）考核的知识点1.导数的定义及其几何意义和物理意义，要求达到导数的定义及其几何意义和物理意义，要求达到“领会领会”层层次次1.1 熟知函数在
13、一点的导数和左、右导数的定义及它们之间的熟知函数在一点的导数和左、右导数的定义及它们之间的关系关系1.2 知道函数在一点的导数的几何意义，并会求曲线在一点的切知道函数在一点的导数的几何意义，并会求曲线在一点的切线方程线方程1.3 知道导数作为变化率在物理中可以表示直线运动的物体的知道导数作为变化率在物理中可以表示直线运动的物体的速度速度1.4 知道函数在区间上可导的含义知道函数在区间上可导的含义2.函数可导与连续的关系，要求达到函数可导与连续的关系，要求达到“领会领会”层次层次2.1 清楚函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件清楚函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件3函数的各种求导法则，
14、要求达到函数的各种求导法则，要求达到“综合应用综合应用”层次层次3.1 熟练掌握可导函数和、差、积、商的求导法则熟练掌握可导函数和、差、积、商的求导法则3.2 清楚反函数的求导法则清楚反函数的求导法则3.3 准确理解复合函数的求导法则（链式法则）并能在计算中熟准确理解复合函数的求导法则（链式法则）并能在计算中熟练运用练运用3.4 对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数，会用取对对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数，会用取对数求导的方法计算其导数数求导的方法计算其导数4.基本初等函数的导数，要求达到基本初等函数的导数，要求达到“综合应用综合应用”层次层次4.1 熟记基本初等函数的求导公式并
15、能熟练运用熟记基本初等函数的求导公式并能熟练运用5.高阶导数，要求达到高阶导数，要求达到“简单应用简单应用”层次层次5.1 清楚高阶导数的定义，会求函数的二阶层数清楚高阶导数的定义，会求函数的二阶层数5.2 清楚二阶导数表示作直线运动的物体的加速度清楚二阶导数表示作直线运动的物体的加速度6.微分的定义及其基本公式和运算法则，要求达到微分的定义及其基本公式和运算法则，要求达到“领会领会”层层次次6.1 理解微分作为函数增量的线性主部的含义理解微分作为函数增量的线性主部的含义6.2 清楚函数的微分与导数的关系及函数可微与可导的关系清楚函数的微分与导数的关系及函数可微与可导的关系6.3 熟知基本初等
16、函数的微分公式熟知基本初等函数的微分公式6.4 知道可微函数的和、差、积、商及复合函数的微分法则知道可微函数的和、差、积、商及复合函数的微分法则7.经济学中的边际函数和弹性函数，要求达到经济学中的边际函数和弹性函数，要求达到“简单应用简单应用”层层次次7.1 清楚边际函数的概念及其实际意义清楚边际函数的概念及其实际意义72 清楚弹性函数的概念清楚弹性函数的概念73 会求经济函数的弹性并说明其实际意义会求经济函数的弹性并说明其实际意义第四章第四章 微分中值定理和导数的应用微分中值定理和导数的应用（一）考核物知识点（一）考核物知识点1.微分中值定理微分中值定理2洛必达法则洛必达法则3函数单调性的判定函数单调性的判定4.函数的极值及其求法函数的极值及其求法5.函数的最值及其应用函数的最值及其应用6.曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点7.曲线的渐近线曲线的渐近线（二）考核要求（二）考核要求1.微分中值定理，要求达到微分中值定理，要求达到“领会领会”层次层次1
