《高中数学完整讲义——排列与组合1.加法原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学完整讲义——排列与组合1.加法原理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识内容 1基本计数原理加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中n1m有种方法，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有2mnnm种不同的方法又称加法原理12nNmmmL乘法原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个n1m步骤有种不同方法，做第个步骤有种不同的方法那么完成这件事共有2mnnm种不同的方法又称乘法原理12nNmmmL加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原 理如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都
2、必须完成，这件事才告完成，那么计 算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问 题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用 2 排列与组合排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个n()m mnn 不同元素中取出个元素的一个排列 （其中被取的对象叫做元素）m排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出n()m mnn个元素的排列数，用符号表示mAmn 排列数公式：，并且A(1)(2)(1)m nn nnnmLmnN，mn 全排
3、列：一般地，个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列nn 的阶乘：正整数由 到的连乘积，叫作的阶乘，用表示规定：n1nn!n0! 1组合：一般地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从个元素中任取nm()mnn个元素的一个组合m组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中，nm()mnn任意取出个元素的组合数，用符号表示mCmn组合数公式：，并且(1)(2)(1)!C!()!m nn nnnmn mm nmL,m nNmn加法原理组合数的两个性质：性质 1：；性质 2： （规定）CCmn m nn1 1CCCmmm nnn 0C1n 排列组
4、合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法：1特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；2分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏3排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法4捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列5插空法：某些元素
5、不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空6插板法：个相同元素，分成组，每组至少一个的分组问题把个元素排成一排，从n()m mnn个空中选个空，各插一个隔板，有1n1m1 1m nC 7分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）有等分、不等分、部分等分之别一般地平均分成堆n（组），必须除以！，如果有堆（组）元素个数相等，必须除以！nmm8错位法：编号为 1 至的个小球放入编号为 1 到的个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小nnnn球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当，3，4，5 时的错位数各为2n 1，2，9，44关于 5、6、7 个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化
6、为 2 个、3 个、4 个元素的错位排列的问题1排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径： 元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； 位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； 间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数 求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理 还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答 2具体的解题策略有： 对特殊元素进行优先安排； 理解题意后进行合理和准确分类，分类后要验证
7、是否不重不漏； 对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排，以防出现重复； 对于元素相邻的条件，采取捆绑法；对于元素间隔排列的问题，采取插空法或隔板法； 顺序固定的问题用除法处理；分几排的问题可以转化为直排问题处理； 对于正面考虑太复杂的问题，可以考虑反面 对于一些排列数与组合数的问题，需要构造模型典例分析加法原理 【例 1】 高二年级一班有女生人，男生人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，1838问选取代表的方法有几种【例 2】 若、是正整数，且，则以为坐标的点共有多少个？ab6ab()，ab【例 3】 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）0910 A B CD324328360648【例 4】 用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）12345，ABCD82448120【例 5】 用这个数字，可以组成_个大于，小于的数字不重复的四位0 1 2 3 4 5，630005421数
