《高三数学第二轮专题复习系列-排列、组合、二项式定理和概率统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第二轮专题复习系列-排列、组合、二项式定理和概率统计（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学第二轮专题复习系列高三数学第二轮专题复习系列(10)(10)- 排列、组合、二项式定理和概率统计 一、知识要点一、知识要点二、高考要求二、高考要求1、掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题。 2、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6、了解等可能事件的概率的意义，并会用排列组合的基本公式计算一些等可能性
2、事 件的概率。 7、了解互斥事件的相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件 的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8、会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。通项公式二项式系数的性质应用排列组合概率两个计数原理二项式定理概率排列数公式组合数公式组合数性质二项展开式的性质排列概念组合概念随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件的概率相互独立事件的概率应用应用随机变量抽样方法离散型随机变量的分布列连续型随机变量的概率密度总体分布的估计离散型随机变量的期望与方差总体特征数的估计9、了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，会求某些简单的离散 型随机变量的分
3、布列。 10、了解离散型随机变量的期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求 期望与方差。 11、了解连续型随机变量的概率密度的意义。 12、会用简单随机抽样，系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。13、会用与去估计总体方差，会用 S*与 S 去估计总体标准。2S2S2 14、会用样本频率分布去估计总体分布。了解线性回归的方法和简单应用。三、热点分析三、热点分析排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习 概率论的基础知识，该部分内容，不论其思想方法和解题都有特殊性，概念性强，抽象 性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且
4、结果数目较大， 无法一一检验，因此给考生带来一定困难。解决问题的关键是加深对概念的理解，掌握 知识的内在联系和区别，科学周全的思考、分析问题。 二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项 公式的相互联系和应用是重点。 概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做 好铺垫。学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典 型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律。 纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空 题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数
5、和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题 也在高考题中常见。 新教材中增添了“概率”及“概率统计”的内容，从近几年新课程卷高考来看，每 年都有一道解答题，占 12 分左右，今年在此处出题可能性也较大。四、复习建议四、复习建议本章内容相对独立性较强，并且密切联系实际应用性较强，分为四个部分：排列组 合、二项式定理、概率和概率统计。具有概念性强灵活性强，思维方法新颖等特点，要 注意从加深对概念的理解和掌握内在联系与区别方面下功夫，四部分中，排列、组合是 基础和工具。 本章主要的数学思想有：化归思想，比较分类思想，极限思想和模型化思维方法。 学习时应注意发散思维和
6、逆向思维，通过分类分步把复杂问题分解恰当地应用集合观点、 整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化。【例题】【例例 1】 四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_.解法一：分两步：先将四名优等生分成 2，1，1 三组，共有 C 种；而后，对三组学2 4生安排三所学校，即进行全排列，有 A33种.依乘法原理，共有 N=C =36(种).2 43 3A解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有 A 种；而后，3 4再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有 3 种.值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此，共有 N
7、=A 3=36(种).213 4答案：36【例例 2】 有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与7，8 与 9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数 C 23A (个)，其中 0 在百位的有3 53 3C 22A (个)，这是不合题意的，故共有不同三位数：C 23A C 22A =432(个).2 42 23 53 32 42 2【例例 3】 在AOB 的 OA 边上取 m 个点，在 OB 边上取 n 个点(均除 O 点外)，连同 O 点共 m+n+1 个点，现任取其中三个点为顶点作
8、三角形，可作的三角形有( )12 12 11112121212121 121 1 CCC D.C CCCCCC.CCCC.C B CCCA.Cnmnmnmmnnmmnnmmnnm 解法一：第一类办法：从 OA 边上(不包括 O)中任取一点与从 OB 边上(不包括 O)中任取两点，可构造一个三角形，有 CC 个；第二类办法：从 OA 边上(不包括 O)中任取1 m2 n两点与 OB 边上(不包括 O)中任取一点，与 O 点可构造一个三角形，有 CC 个；第三2 m1 n类办法：从 OA 边上(不包括 O)任取一点与 OB 边上(不包括 O)中任取一点，与 O 点可构造一个三角形，有 CC 个.由
9、加法原理共有 N=CC +CC +CC 个三角形.1 m1 n1 m2 n2 m1 n1 m1 n解法二：从 m+n+1 中任取三点共有 C个，其中三点均在射线 OA(包括 O 点)，3 1nm有 C个，三点均在射线 OB(包括 O 点)，有 C个.所以，个数为 N=CCC3 1m3 1n3 1nm3 1m个.3 1n答案：C【例例 4】 函数)为实数并且是常数axxaxf()()(9（1）已知的展开式中的系数为，求常数)(xf3x49. a（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求ax27)(xf出的值，如不存在，说明理由.a解（1）Tr+1=C 由 解得923 9 99
10、 9)()(r rrrrrxaCxxa3923r8r49898 9aCQ41a（2） 要使（), 0()()(9xxxaxfQ27)9xxa只需31 3xxa10当时，设0axxaxg)(32 21 2)2(021)(axxaxxgx（0，)2(32 a32 )2( a（，+）)2(32 a)(xg0+)(xg极小值94343)2()2()(31 3133232minaaaaaxg20当时，不成立 30当时，不成立 故当0a1a27)(94xfa时另解法 只需3 4322)(axx xaxxaxg94,343313aa、【例例 5】 五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，有多少种
11、 站法？解：设原来站在第 i 个位置的人是（i=1，2，3，4，5） 。重新站队时，站在第 2ia1a个位置的站法有种，其中不符合要求的有：站第 3 位的种，站第 4 位的4 4P3a3 3P4a种，但有的站法在考虑的情形时已经减去了，故只应再算（）种，同理，3 3P3a2 23 3PP 站第 5 位的应再算种。站在第 3，4，5 位的情形与站在第 2 位5a)(1 12 22 23 3PPPP1a的情形时对等的，故所有符合要求的站法有：=44（种）)()(41 12 22 23 32 23 33 34 4PPPPPPPP【例例 6】 一个口袋内装有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取出
12、一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取 5 个球，使总分不小于 7 分的取法有多少种？解：设取个红球，个白球，于是：xy，其中，572yxyx6040yx142332yxyxyx或或因此所求的取法种数是：=186（种）1 64 42 63 43 62 4CCCCCC【例例 7】 已知数列，是否存在等差数列，使)(21Nnnaan nn满足nb对一切自然数 n 都成立？并证明你的结论。n nnnnnCbCbCbaL2 21 1解：假设满足要求的等差数列存在，由于所给等式对一切自然数 n 均成立，故nb当 n=1，2，3 时等式成立，从而可解得=1，=2，=3，因此若满足要求的等差
13、数列1b2b3b存在，则必须是=n。.然后再证明当=n 时所给等式确实成立即可。答案是肯定的。nbnb【例例 8】8】 若某一等差数列的首项为，其中 mmn nn nxxPC)52 25(3222 311211 5 ，公差为是-15 除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。7777解：由已知得：。1002311225211 1 anNnnnnn，从而首项，又注意到，从而等差数列的通项公式是：45) 176(777777dm，进而知公差，可得，设其前 k 项之和最大，则nan4104 ，解得 k=25 或 k=26，故此数列的前 25 项之和与前 26 项之和相等 0)
14、1(410404104 kk且最大，。13002625 SS【例例 9】9】 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的na a)3(353) 514 bb 常数项，求展开式中含的项的二项式系数。na a)3(31a解：先求出的常数项是 27，从而可得中 n=7，对于53) 514( bb na a)3(3由二项展开式的通项公式知，含的项是第 4 项，其二项式系数是 35。73)3(a a1a【例例 10】10】求证：能被 25 整除。45322nnn解：注意到即可。nnnn) 15(464322【排列、组合与二项式定理练习排列、组合与二项式定理练习 1】一、填空题1从集合0，1，2，3，5，7
15、，11中任取 3 个元素分别作为直线方程 Ax+By+C=0中的 A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条(用数值表示).2圆周上有 2n 个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_.二、解答题3某人手中有 5 张扑克牌，其中 2 张为不同花色的 2，3 张为不同花色的 A，有 5 次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？4二次函数 y=ax2+bx+c 的系数 a、b、c，在集合3，2，1，0，1，2，3，4中选取 3 个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？5有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.(4)全体排成一行，男、女各不相邻.(5)全体排成一行，男生不能排在一起.(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.(7)排成前后二排，前排 3
