等差数列及其前n项和教学设计（高考一轮复习）

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1、高考复习等差数列及其前 n 项和教学设计教学目标： 抓住 4 个考点 1等差数列的定义 2等差数列的通项公式 5等差数列的前 n 项和公式 4等差数列的常用性质 突破 3 个考点 1等差数列基本量的计算 2等差数列的判断与证明 3等差数列及前 n 项和公式性质的应用 教学过程 一知识梳理1等差数列的定义 如果一个数列从第_项起每一项与它相邻的前面一项的差等于 _，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_， 通常用字母_表示 2等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 _. 3等差中项 如果_，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列

2、的常用性质(1)通项公式的推广：_，(n，mN*)nama(2)若为等差数列，且 klmn，(k，l，m，nN*)，则na_.(3)若，是等差数列，则是_.nanbnnqbpa (4)若是等差数列，公差为d，则，(k，mN*)是公差为namkmkkaaa2,_的等差数列 (5)数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 (6)等差数列的最值在等差数列中，若0，d0，则 Sn 存在最_值；若na1a0，d0，则 Sn 存在最_值1a5等差数列的前 n 项和公式(1)设等差数列的公差为 d，其前 n 项和 Sn_，或naSn_. (2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质：若项数为 2n，则

3、S 偶S 奇_，_.S奇S偶若项数为 2n1，则 S 偶_an，S 奇_an，S 奇S 偶_，_.S奇S偶(3)两个等差数列，的前 n 项和 Sn，Tn 之间的关系为nanb_.nn ba二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，.两种思想(1)等差数列的通项公式，前 n 项和公式涉及“五个量”， “知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求和d.1a(2)等差数列中，na，(A，B 为常数)，均是AdBnAnSbkdkbknann2,2为常数关于“n”的函数，充

4、分运用函数思想，借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测1(2014 新课标新课标II卷卷)设等差数列的公差为 2。若成等比数列，na842,aaa则数列的前 n 项和 Sn（ ）.naA B C D1nn1nn21nn21nn2(2014天津天津)设是首项为，公差为的等差数列，Sn 为其前 n 项和，na1a若 S1,S2,S4成等比数列，则的值为 1a3(2014福建福建)已知等差数列的前 n 项和 Sn 满足：2，S312na1a则等于( )6aA8 B10 C12 D144(2014安徽安徽)数列是等差数列，构成公比q为的等na5, 3, 1531aaa比数列，则q 5(2014北京

5、北京)等差数列满足，则当n= na0, 0107987aaaaa，的前n项和最大。na【设计意图设计意图】提炼高考热点，预测高考考什么；剖析热点题型，知道高考怎么考；解读全新题型，把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例 1】 在等差数列中，na. 3, 131aa(1)求数列的通项公式；na(2)若数列的前 k 项和 Sk35，求 k 的值na方法指导：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题,1nnSndaa(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而和d是1a等差数列的两个基本量，用它们表示

6、已知和未知是常用方法训练 1 设为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为da ,11anaSn，满足 S5S6150.(1)若 S55，求 S6及；1a(2)求d的取值范围考点二等差数列的判断与证明【例 2】 已知数列的前n项和为 Sn 且满足na.21,20211anSSannn(1)求证：是等差数列；1Sn(2)求的表达式na方法指导：等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法：(常数)(nN*)；daann1(2)等差中项法：(nN*)；112nnnaaa(3)通项公式法：；为常数bkdkbknan,(4)前n项和公式法：但如果要证明一个数列是等差AdBnAnSn22数列，则必须用

7、定义法或等差中项法训练 2 已知数列中，(n2，nN*)，数列满na531a112nnaa nb足(nN*)11 nnab(1)求证：数列是等差数列； nb(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由na考点三等差数列及前 n 项和公式性质的应用【例 3】在等差数列中:na(1)若;,2020174Saa求(2)若共有n项，且前四项之和为 21，后四项之和为 67，前n项和 Sn286，求n.方法指导：一般地，运用数列性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件,只要.,Nqpnmaaaaqpnmqpnm则如当序号之和相等、项数相同时才成立【训练 3】 (1)已知等差数列中，S39，S

8、636，则_.na987aaa(2)已知等差数列中，则其n项和 Sn_.na, 0,166473aaaa(3)已知数列是等差数列若项数为奇数，且奇数项和为 44，偶数项和为na33，求数列的中间项和项数(4)在等差数列中，已知，前 n 项和为 Sn，且 S10S15，求当n取何na201a值时，Sn 取得最大值，并求出它的最大值；五揭秘三年高考 通过近三年的高考试题分析，考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式，考查形式主要是选择题、填空题，难度为中等(2012辽宁辽宁)在等差数列中，已知则该数列na,1684aa前 11 项和 S11( )A58 B88 C143 D176（2013课标全国课标全国）已知等差数列的前 n 项和 Sn 满足 S30，S55.na(1)求的通项公式；na .121212项和的前求数列naann(2014湖北湖北)等差数列满足：na., 25211成等比数列且aaaa （1）求数列的通项公式；na（2）记 S n 为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得 Sn60n800？na若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由。【设计意图设计意图】抓住高考重点，解决高考难点，关注高考热点。突破基础关，解题关，得分关。