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1、一、等差等比数列基础知识点一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列称等差数列；),(1nnnnadaaa则常数满足2.通项公式：;)() 1(1dknadnaakn3.前 n 项和公式：公式：.2) 1( 2)(11dnnnaaanSn n等比数列：1.定义若数列（常数） ，则称等比数列；2.qaaann n1满足na通项公式：3.前 n 项和公式：;1 1kn kn nqaqaa当 q=1 时),1(1)1 ( 111qqqa qqaaSn n n.1naSn2简单性质：首尾项性质：设数列,:321nnaaaaaL1.若是等差数列，则na;2312
2、1Lnnnaaaaaa2.若是等比数列，则na.23121Lnnnaaaaaa中项及性质：1.设 a，A，b 成等差数列，则 A 称 a、b 的等差中项，且;2baA2.设 a,G,b 成等比数列，则 G 称 a、b 的等比中项，且.abG设 p、q、r、s 为正整数，且, srqp1. 若是等差数列，则na;srqpaaaa2. 若是等比数列，则na;srqpaaaa顺次 n 项和性质：1.若是公差为 d 的等差数列，组成公差为 n2d 的等差数na nknnknnkkkkaaa121312,则列；2. 若是公差为 q 的等比数列，组成公差为 qn的等比数na nknnknnkkkkaaa1
3、21312,则列.（注意：当 q=1，n 为偶数时这个结论不成立）若是等比数列，na则顺次 n 项的乘积：组成公比这的等nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,LLL2nq比数列.若是公差为 d 的等差数列,na1.若 n 为奇数，则而 S 奇、,:(21nnaaaaSSnaS中中中偶奇中即指中项注且S偶指所有奇数项、所有偶数项的和） ；2.若 n 为偶数，则.2ndSS奇偶等差数列、等比数列综合测试题等差数列、等比数列综合测试题一、选择题1(2013江西高考)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于( )A24 B0 C12 D242(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前
4、n项和，S84a3，a72，则a9( )A6 B4 C2 D23(2013济南模拟)在等差数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若S12 122，则S2 013的值等于( )S10 10A2 012 B2 013C2 012 D2 0134(2013潍坊模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状，(1 3)图 733记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)( )A.93 B.92(1 3)(1 3)C.94 D.112(1 3)(1 3)5(2013福建高考)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(
5、n1)2am(n1)m(m，nN N*)，则以下结论一定正确的是( )A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm6.设 是公差为正数的等差数列，若，且，则na12315aaa12380a a a 等于（ ）111213aaaA120 B 105 C 90 D757.在正项等比数列中，和为方程的两根，则( ) na1a19a016102xx12108aaa(A) 16 (B)32 (C)64 (D)256二、填空题9(2013辽宁高考)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x2
6、5x40 的两个根，则S6_.10(2013西城模拟)我们把满足anan1k(n2，k是常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和若等和数列an的首项为 1，公和为 3，则该数列前 2 014 项的和为S2 014_.11.(2013烟台模拟)数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，an1an则a21_.12在等比数列 na中，11a ，公比2q ，若 na前n项和127nS ，则n的值为 13.已知等差数列的前项和为，nannS若，则的值为 . 34512aaa7S三，简答题14 （本小题满分 14 分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和nannS1
7、nS22a1a的等比中项.3a（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前项和 nnannT19.（本小题满分 14 分）已知数列中，且当时，, nnab111ab2n 10nnana.1 122nnnbb 记的阶乘！ n(1)(2)3 2 1n nnn L（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；na2n nb（3）若，求的前n项和.22nn nn nacba nc17 （本题满分（本题满分 12 分）分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等 nan122n nS nb1a(0)d d 差数列，且成等比数列1311,b b b（1）求数列与的通项公式； na nb（2）设，求数
8、列的前项和n n nbca ncnnT参考答案 一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案A AA AB BA AC C1.【解析】 由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3 或x1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24.2.【解析】 借助等差数列前n项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到a9的值由等差数列性质及前n项和公式，得S84(a3a6)4a3，所以a60.8a1a8 2又a72，所以公差d2，所以a9a72d6.3.【解析】 S1212a1d，S1010a1d，12 11
9、210 9 2所以a1d，a1d，S12 1212a112 112d1211 2S10 109 2所以d2，所以S2 0132 013a1S12 12S10 10d2 013(2 0132 012)2 013.2 013 2 012 24.【解析】 前 9 行共有 1351781 项，117 9 2所以A(10,12)为数列中的第 811293 项，所以a9393，选 A.(1 3)5.【解析】 计算出bn，cn，并结合等差、等比数列的概念判定数列的类型bna1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1a1qm(n1)(1qqm1)a1qm(n1)，1qm 1qqm，bn1 bna1q
10、nm1qm1qa1qmn11qm1qbn是等比数列，公比为a1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1cn是等比数列，公比为qm2.6.【解析】，1232155aaaa，2 1231380552516a a aa addd，故选 B132da1112131333699105aaaad7. 解：由已知有，又，在正项等比数列中，.16191aa2 10191aaa410a.选 C.643 1012108 aaaa二、填空题答案9、63 10、3 021 11、1 024 12,7 13,289.【解析】 因为a1，a3是方程x25x40 的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，
11、a34，q2，所以S663.126 1210.【解析】 由题意知anError!则S2 0141 00711 0072 3 021.11.【解析】 因为b10b112，所以b1b2b20(b10b11)10210.又bn，所以b1b2b20，an1 ana2 a1a3 a2a4 a3a21 a20a21 a1即210，所以a212101 024.a21 a112 【解析】1 21272171 2n n nSn 答案：7三，简答题答案14 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法， 以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（2）解解：， 12nnnang. 9 分1211122322nnTnLg. 10 分21231222322nnTnLg得 11 分2112222nn nTnLg 12 分12212n nng. 13121nng分. 14 分1 21n nTng=14 分123nnScccc11(1) 222n nnABnn（2）由（1）可得， -312123n n nbbbbTaaaaL12325831 2222nnL-7 分， -121583122222nnnTL-8 分 两式式相减得， 1213333122222nnnnTL
