《福州市2015年高三3月质检数学试卷(文科)(word版含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市2015年高三3月质检数学试卷(文科)(word版含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三文科数学 1 （共 4 页）2015 年福州市高中毕业班质量检测 文科数学能力测试文科数学能力测试（完卷时间：（完卷时间：120 分钟；满分：分钟；满分：150 分）分）注意事项：注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：参考公式：1样本数据的标准差12,nx xxL，222 121nsxxxxxxnL其中为样本平均数；x2柱体体积公式：，VSh其中为底面面积，为高；Sh3锥体体积公式：，1 3VSh其中为底
2、面面积，为高.Sh第第卷卷 （选择题（选择题 共共 60 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项分在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1 函数的定义域为1yxABCD1x x1x x 1x x1x x 2 若复数满足（ 为虚数单位），则的虚部为z2iizizABCD 2 52 51 51 53 如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员 12 个场次得分的茎叶图设甲、乙两人得分的平均数分别为,，中位数分别为
3、,，则x甲x乙m甲m乙AB,xxmm甲乙甲乙,xxmm甲乙甲乙CD,xxmm甲乙甲乙,xxmm甲乙甲乙4 已知直线为双曲线（）的一条渐近线，则双曲线的离心率为2yx2222:1xy ab0,0abABC2D3 25 255 执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为 A8,2B 8,3C16,3D16,46 已知直线 与平面平行，则下列结论错误错误的是lA直线 与平面没有公共点l第 3 题图第 5 题图开开始始1,0xy3?y输输出出, x y2xx结结束束是是否否1yy高三文科数学 2 （共 4 页）B存在经过直线 的平面与平面平行lC直线 与平面内的任意一条直线平行lD直线 上所有的点到平
4、面的距离都相等l7 已知偶函数满足：当时，恒成立设,( )f x12,0,x x 12120xxf xf x( 4)af,，则的大小关系为(1)bf(3)cf, ,a b c AB CD abcbacbcacba8 设变量满足约束条件则的取值范围为, x y, 2, 26,yx xy xy 32zxyABCD,108,5,108,109 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为A17 B22C 142 13D222 1310函数的零点个数为22sin10,( )240xxxf xxxx， A0B1C2D311在中，点为的重心已知，且向量与的夹ABCGABC2 3AB GAuuu rGBuu
5、u r角为，则的最小值是120CA CBuu u r uuu rAB6C9D24312已知函数，有下列三个结论： sinf xxx存在常数，对任意的实数，恒有成立； 0T x f xTf x对任意给定的正数，都存在实数，使得；M0x 0f xM直线与函数的图象相切，且切点有无数多个yx f x则所有正确结论的序号是ABCD第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分. 把答案填在答题卡的相应位置上把答案填在答题卡的相应位置上 ）13已知集合，则集合等于 21,0 ,1ABxx RABI1
6、4已知函数若在区间上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为 ( )lnf xx0,3ex( )1f x 15的内角所对的边分别是若，则的值为 ABCA B C,a b c, ,105 ,15BC2 cos15cos105a bc 16在各项均为正整数的单调递增数列中，且， na11a 22a 132112,kkkkaa aa*kN则的值为 9a第 10 题图324 侧侧视视图图俯俯视视图图正正视视图图高三文科数学 3 （共 4 页）三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 74 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17（本小题
7、满分（本小题满分 12 分）分）已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的( )3sincos(0)f xxx2y 距离为 （）求函数的单调递增区间；( )f x（）若，求的值2 23fcos 2318（本小题满分（本小题满分 12 分）分）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0 表示不满意，1 表示基本满意，2 表示满, ,x y z意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若，wxyz4w23w则成就感为二级；若，则成就感为三级为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员01w随机采访
8、了该群体的 10 名中年人，得到如下结果：人员编号1A2A3A4A5A, ,x y z1,1,22,1,12,2,20,1,11,2,1人员编号6A7A8A9A10A, ,x y z1,2,21,1,11,2,21,0,01,1,1（）若该群体有 200 人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？（）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为 4 的概率是多少？w19（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在长方体中，1111ABCDABC D12,4ABBCAA为P线段上一点11B D（）求证：；ACBP（）当为线段的中点时，求三棱锥的高P11B DAPBC
9、20（本小题满分（本小题满分 12 分）分）小辉是一位收藏爱好者，在第 1 年初购买了价值为 20 万元的收藏品 M，由于受到收藏品市场行情的影响，第 2 年、第 3 年的每年初 M 的价值为上年初的；从第 4 年开始，每年初 M 的价1 2值比上年初增加 4 万元.（）求第几年初开始 M 的价值超过原购买的价值；（）记（）表示收藏品 M 前年的价值的平均值，求的最小值nT*nNnnT21（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数,为自然对数的底数( )exxf xmmRe2.71828第 19 题图PC1D1B1A1CDAB高三文科数学 4 （共 4 页）（）若是的极值点，求的值； 1
10、x ( )f xm（）证明：当时，01abeeabbaab22（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，已知椭圆（）的离心率点分别为椭圆的2222:1xy ab0ab1 2e ,F A左焦点和右顶点，且3AF （）求椭圆的方程；（）过点作一条直线 交椭圆于两点，点关于Fl,P QQ轴的对称点为若，求证：xQPFAQ1 2PFAQ2015 年福州市高中毕业班质量检测文科数学能力测试参考答案及评分细则文科数学能力测试参考答案及评分细则 一、选择题：本题共有一、选择题：本题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1A2A3C4D5D6C 7C8B9D10B11
11、B12D 二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分13141521655 11 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分 17 本小题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、二倍角的余弦公式等基础知 识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想满分 12 分 【解析】（）因为，( )3sincos(0,)f xxxxR所以2 分( )2sin()6f xx所以max( )2f x因为函数与直线的相邻两个交点之间距离为，( )f x2y 所以，3 分T所以，解得4 分22,所以( )2sin(2)6f xx令，5 分222,262kxkkZ解得6 分,63kxkkZ所以函数的单调递增区间是 7 分( )f x,63kkkZ（）由（）知，因为，2sin()26f2 23fxyPQQA FO第 22 题图高三文科数学 5 （共 4 页）所以8 分1sin()63所以10 分cos 2cos23611 分212sin6
