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1、英杰教育学科教师辅导教案英杰教育学科教师辅导教案审查组长：审查组长：学员编号：学员编号： 年年 级：高级：高 一一 课课 时时 数：数：3 3 课时课时学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数辅导科目：数 学学 学科教师：学科教师：授课主题授课主题 数列的概念与等差数列数列的概念与等差数列 教学目的教学目的1、理解并掌握等比数列的通项公式，前 n 项和公式2、会灵活运用等比中项,会用构造新数列法求通项公式，3、掌握递推公式法、倒序相加法、列项相消法、错位相减求数列的前 n 项和；教学重点教学重点 构造新数列法；数列的前 n 项和求法授课日期及时段授课日期及时段教学内容教学内容一、等比数列等比数列1
2、1、高考考点 （1） 等比数列的概念（2）等比数列的通项公式与前 n 项和的公式考试要求（1）掌握等比数列的通项公式与前 n 项和的公式 （2）能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题； （3）了解等比数列与指数函数的关系. 2 2、知识梳理、知识梳理 等比数列 定义 或1nnaqa2 12nnnaa a注意；0,0.naq通项公式1 1nn m nmaa qa q前 n 项和公式注意 q 含字母讨论11,1,(1),1.1n nna qSaqqq 简单性质若,*( , , ,)mnst m n s tN则.mnstaaaa3、 等比数列重要结论等比数列重要结论（1）定义：一
3、般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0） ，即：=q（q0）奎屯王新敞新疆成等比数列=q（,q0）奎屯王新敞新疆1nn aanann aa1 Nn“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q，q0) 隐含：任一项00qan且 q= 1 时，an为常数奎屯王新敞新疆例例 下面四个数列：（1）1，1,2,4,8,16,32,64；（2）在数列中，=2,=2；（3）常数 na12 aa23 aa列 a,a,a,.；（4）在数列中，=q；其中是等比数列的有 na1nn aa（2）既是等差又是
4、等比数列的数列）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列（3）等比定理：q=.=12 aa23 aa34 aa1nn aa1321432 .nn aaaaaaaa（4）等比数列基本量的求法：和 q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他1a量便可求出。；q=mnmnmnmn aaqaaq;nn aa1（5）等比数列与指数函数：，即,与指数函数类似，可借助指1 1n nqaan nqqaa1xqy 数函数的图像和性质来研究 4 4、 典型例题讲解典型例题讲解例 1 等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求na的公比 q；（2）求1a3a3，求ns 解：（）依
5、题意有 )(2)(2 111111qaqaaqaaa由于 01a，故022 qq又0q，从而21q （）由已知可得3212 11）（aa故41a从而）（ ）（）（ nnn211382112114 S 例 2 已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列.na12,mmmaaa（1）求 q 的值； （2）设数列的前项和为，试判断是否成等差数列？说明理由.nannS12,mmmSSS解：（1）依题意，得 2am+2 = am+1 + am 2a1qm+1 = a1qm + a1qm 1 在等比数列an中，a10，q0，2q2 = q +1，解得 q = 1 或. 21（2）若 q = 1， Sm +
6、 Sm+1 = ma1 + (m+1) a1=(2m+1) a1，Sm + 2 = (m+2) a1 a10，2Sm+2S m + Sm+1 若 q =，Sm + 1 =21m2m)21(61 32)21(1)21(1 Sm + Sm+1 = = )21(1)21(1)21(1)21(11mm )21()21(32 341mmm)21(31 342 Sm+2 = S m + Sm+1 故当 q = 1 时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；当 q =时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列. 21【变式变式】 已知等比数列 1，x1，x2，x2n，2，求 x1x2x3x2n解
7、解 1，x1，x2，x2n，2 成等比数列，公比 q21q2n+1x1x2x3x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n= q2n(1+2n) 2qnnn()212【例例3 3】 a (1)a = 4an25等比数列中，已知，求通项公1 2 式；(2)已知 a3a4a58，求 a2a3a4a5a6的值解解 (1)a = a q q =525 21 2aa q4()()(2)aaa aaaa = 8n2n 2n 2n 43542 345431 21 2a42又a aa aaa a a a a = a = 322635423456452【课堂练习课堂练习】1、已知数列4, 121aa成等差数列,
8、4, 1321bbb成等比数列，则212 baa 的值为( )A、21B、21C、21或21D、412、等比数列na中，公比，若，则=（ ）11a 1q 12345maa a a a amA、9 B、10 C、11 D、123、已知是等比数列，且，那么（ ）na0na 243546225a aa aa a35aaA 10 B 15 C 5 D64、设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ）na2q 30 123302a a aaL36930a a aaLA B C D1022021621525、等比数列na中，1990,naa a为方程210160xx的两根，则205080aaa的值为（ ）
9、.32A .64B .256C .64D 6、等比数列 na的各项均为正数，且5647a aa a18，则3132310logloglogaaaL( ) A12 B10 C8 D23log 57、nS是公差不为 0 的等差 na的前n项和，且421,SSS成等比数列，则132 aaa 等于 （ ）A. 4 B. 6 C.8 D.108、等比数列的首项为 1，公比为 q，前 n 项的和为 S，由原数列各项的倒数组成一个新数na列，由的前 n 项的和是（ ）1na1naA B C D1 51nq S1nS qnq S9、公差不为零的等差数列 na的前n项和为nS，若4a是3a与7a的等比中项，10
10、60,S则8S等于（ ） A、28 B、32 C、36 D、40 10、已知等比数列an 的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 （ ）A 15 B17 C19 D 21二、专题二、专题: :构造新数列求递推数列通项构造新数列求递推数列通项1.1.求由求由确定的数列通项公式确定的数列通项公式)(1nfpaann例例 1 1 已知满足，求数列的通项公式.na* 11, 12, 3Nnaaannna例例 2 (2008 湖北理科第 21 题) 已知数列满足.其中为常na* 11, 432,Nnnaaann数.求数列的通项公式.na解解 令,其中为待定系数.)(32) 1(1BAna
11、BnAannBA,即.又,则解得.BAAnaann31 31 321* 1, 432Nnnaann21, 3BA由此可得数列为等比数列.213 nan则,化简得.1 1)32()213(213n nana213)32()18(1nan n故数列的通项公式为.na*1,213)32()18(Nnnan n【练习】1 已知数列，其中，求通项公式。2 数列 an 中，若 a1=6, an+1=2an+1, 求数列 an 的通项公式2、构造形如构造形如的数列（累加法）的数列（累加法）nnnaab1若，则 1( )nnaaf n(2)n 21321(1)(2)( )nnaafaafaaf nLL两边分别
12、相加得 11 1( )nn kaaf n 例例 3 已知数列满足，求数列的通项公式。na11211nnaana，na解：由得则121nnaan121nnaan112322112()()()()2(1) 1 2(2) 1(2 2 1)(2 1 1) 12(1)(2)2 1(1) 1(1)2(1) 12 (1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn LLL所以数列的通项公式为。na2 nan例例 4 已知数列满足，求数列的通项公式。na112 313n nnaaa ，na解法一：由得则12 31n nnaa 12 31n nnaa11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3 331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn LLL所以31.n nan【练习】 练习：1）数列 an 中，若 a1=1，an+1-a n=2n, 求通项 an.2 数列 an 中，若 a1=1，an+1-a n=2n, 求通项 an.3 数列 an 中，若 a1=2，求通项 an.naan nn213、构造形如构造形如的形式（累积法）的形式（累积
