《在直四棱柱abcd》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在直四棱柱abcd（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行关系的判定1 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F 分别是棱 AD、AA1、AB 的中点。证明：直线 EE1/平面 FCC1；解：在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，取 A1B1的中点 F1，连接 A1D，C1F1，CF1，因为 AB=4, CD=2,且 AB/CD，所以 CDA1F1，A1F1CD 为平行四边形，所以 CF1/A1D，=/又因为 E、E1分别是棱 AD、AA1的中点，所以 EE1/A1D，所以 CF1/EE1，又因为1EE 平面 FCC1，1CF 平面 FCC1，所
2、以直线 EE1/平面 FCC1.2：有一块木料如图，已知棱 BC 平行于面 AC要经过木料表面 ABCD 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面 AC 有什么关系？3、已知空间四边形、已知空间四边形 ABCD 中，中，ACAD，BCBD，且，且 E 是是 CD 的中点，的中点，F 是是 BD 的中点，的中点， 求证：求证：BC平面平面 AFE 证明：（证明：（1）E，F 分别是分别是 CD 与与 BD 的中点的中点 FEBCE ABCFE1 A1B1C1D1DE ABCFE1 A1 B1 C1 D1 D1FF11 ABFECDB1D1C1DBACA1 BC平面平面 AF
3、E AFEBC AFE平面平面EF4、边长为 2 的正方体 AC1中，P 为 A1B1的中点。求证：A1C/平面 PBC1 证明：连接证明：连接交交于于 Q，连接，连接 PQ，PQ/，面面，CB11BCCA1CA11PBCPQ面面， A1C/平面 PBC11PBC5. 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D, D1分别为棱 BC, B1C1的中点. 求证：直线 A1D1 平面 ADC1.求证：连接，点为棱的中点，1DD1D11BC则 ，所以四边形为平行四边形1DD1CC1AA11AAD D又平面，平面，11A DADAD 1ADC11AD 1ADC平面11AD1ADC平行关系的性质1已
4、知 ABCD 是平行四边形，P 是平面外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：AP/GHABCDPMOGH2设 m，n 是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 1l2l的一个充分而不必要条件是Am / 且 / B m / 且 n / l1l1l2Cm / 且 n / D m / 且 n / l2垂直关系1如图，在三棱锥中，底面，PABCPA ,60 ,90ABC PAABABCBCA点，分别在棱上，且 DE,PB PC/DEBC（）求证：平面；BC PAC （）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.EA
5、DEP本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象 能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面 ABC，PABC.又，ACBC.90BCABC平面 PAC. （）DE/BC，又由（）知，BC平面 PAC，DE平面 PAC， 又AE平面 PAC，PE平面 PAC，DEAE，DEPE，AEP 为二面角的平面角，ADEPPA底面 ABC，PAAC，. 90PAC在棱 PC 上存在一点 E，使得 AEPC，这时，90AEP故存在点 E 使得二面角是直二面角.ADEP2. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另
6、一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】选 D.3在下列关于直线在下列关于直线命题中，正确的是命题中，正确的是 ,l m 与平面A若若 ,ll且则B若若,/,ll且则C若若 ,/ll且则D若若,/,/amlml且则B4. 如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD，SD=2a，点 E 是2ADaSD 上的点，且(02)DEa求证
7、：对任意的，都有(0,2ACBE5如图，在正三棱柱111ABCABC中，12ABAA，点 D 是11AB的中点，点 E 在11AC上，且DEAE证明：平面ADE 平面11ACC A；解：（I） 如图所示，由正三棱柱111ABCABC的性质知1AA 平面111ABC.又 DE平面111ABC，所以 DE1AA.而 DEAE，1AAIAE=A，所以 DE平面11ACC A.又 DE平面 ADE，故平面ADE 平面11ACC A6在四棱锥中，底面是矩形，平面，PABCDABCDPA ABCD，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交4PAAD2AB ACOACPDM于点PCN求证：平面平面；ABM
8、PCD（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC。又因为 P A平面 ABCD，则 PACD，又 CDAD，所以 CD平面，则 CDAM，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD 23、（本小题満分 10 分）ABCDA1B1C1ENODMCBPAABCD图图 2BACD图图 1如图 1,在直角梯形中,.将ABCD90ADC/ /CDAB4,2ABADCD沿折起,使平面平面,得到几何体,如图 2 所示.ADCACADCABCDABC求证:平面BCACD在图 1 中,可得,从而,故2 2ACBC222ACBCABACBC 取中点连结,则,又面面,ACODODOACADCA
9、BC 面面,面,从而平面, ADCIABCACDO ACDOD ABC面, BC ABCODBC 又,ACBCACODOI平面 BC ACD7、（本题满分12分）如图是正方形，是正方形的中心，ABCDO 底面，是的中点求证：POABCDEPC （1）/平面；（2）平面平面PABDEPACBDE证： (1) 连接 AC、OE，ACIBD=O， 在PAC 中，E 为 PC 中点，O 为 AC 中点PA / EO， 又EO 平面 EBD ，PA 平面 EBD，PA /面 BDE （2）PO底面 ABCD，POBD 又BDAC，BD平面 PAC 又 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE 20、直
10、角三角形 ABC 中C=900，PA平面 ABC，AMPB 于 M，ANPC 于 N， 求证：（13 分）BC平面 PAC PB平面 AMN8、 （ ）b,ca 已知,是直线, , 是平面,下列命题中正确的是A Bbbaa若/ /,则/ /aa若,则CPABDOECD aa 若, / /,则c,bcaab若,则/ /9、（本小题满分、（本小题满分 13 分）分） 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）； （）求证平面 PBC平面 PABE （）若GBC为上的动点，求证：AEPG.（）PA平面 ABCD，PA 平面 PABE平面 ABCD 平面 PABE又BCAB BC平面 PABE， BC平面 ABCD PBC平面 PABE （）连BP，1 2EBBA ABPAQ，90EBABAP ,PBABEA 90PBABAEBEABAE PBAEBCAPEBBCAEQ平面，AEPBG 平面AEPG10. 已知 m , n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命 , ,题的序号是_；若 m, n，则 mn； 若, 则若, 则； 若 m, n，则 mn；
