湖北师范学院师数学系研究生考试大纲

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1、20122012 年全国硕士研究生入学考试年全国硕士研究生入学考试湖北师范学院自命题考试科目考试大纲湖北师范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：数学分析（科目名称：数学分析 科目代科目代码码:601） ）一、考查目标一、考查目标数学分析科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数要求考生系统掌握相关内容的基本知识、基础理论、基本方法、基本计算，并能运用相关理论和方法分析、解决实际问题。二、考试形式与试卷结构二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。（二）答题方式（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内

2、容结构（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：极限与连续 约 40 分一元微积分 约 40 分多元微积分 约 40 分无穷级数 约 30 分（四）试卷题型结构（四）试卷题型结构计算题：4 小题，每小题 15 分，共 60 分证明题：6 小题，每小题 15 分，共 90 分( (五五) )主要参考书目主要参考书目华东师范大学数学系主编：数学分析（第三版），高等教育出版社 2001 年。三、考查范围三、考查范围（一）考查目标1、系统掌握数学分析原理的基本概念、基础知识、基本理论和基本计算。2、掌握和理解极限理论和方法，由此而产生的连续性、微分学、积分学和无穷级数。3、能灵活运用基本定理和基本方法证

3、明问题，能灵活运用基本公式计算问题，以及综合运用。（二）考试内容一）集合与函数1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上22的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广。n3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质。 二）极限与连续1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）。2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性

4、、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用。1lim(1)n nen3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和 Cauchy 收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与sin10lim1, lim(1)xx xxxxe 无穷大量、阶的比较，记号 O 与 o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）。

5、三）一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)。3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（LHospital）法则、近似计算。四）多元函数微分学1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方

6、向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与 Taylor 公式。2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换。3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）。4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与 Lagrange 乘数法。五）一元函数积分学1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型。(cos ,sin )Rxx dx2( ,)R xaxbxc dx2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可iix积函数类。3. 定

7、积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L 公式及定积分计算、定积分第二中值定理。4.无限区间上的广义积分、Canchy 收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非( )f x负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel 判别法、Dirichlet( ) af x dx判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），及其它应用。六）多元函数积分学1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）。2.三重

8、积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）。3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）。4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性。5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green 公式，平面曲线积分与路径无关的条件。7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke 公式，两类线积分、两类面积分之间的关系。七）无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy 准则，收敛的必

9、要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的 Leibniz 判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel 判别法、Dirichlet 判别法。2. 函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy 准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel 判别法、Dirichlet 判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用。3.幂级数幂级数概念、Abel 定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor 级数、Macla

10、urin 级数。4.Fourier 级数三角级数、三角函数系的正交性、2及 2 周期函数的 Fourier 级数展开、 lBeseel 不等式、Riemanm-Lebesgue 定理、按段光滑函数的 Fourier 级数的收敛性定理。（注：信息计算与智能系统方向、数量经济方向与其它（注：信息计算与智能系统方向、数量经济方向与其它 5 5 个方向（泛函分个方向（泛函分析、代数学、概率论与数理统计、微分方程与控制论、图与网络优化）的考生析、代数学、概率论与数理统计、微分方程与控制论、图与网络优化）的考生约有约有 5050 分题目不同，其难度低于其它分题目不同，其难度低于其它 5 5 个方向或将证明

11、题改为计算题，以选做个方向或将证明题改为计算题，以选做的形式或特别注明的形式在试卷上反映出来。的形式或特别注明的形式在试卷上反映出来。 ）20122012 年全国硕士研究生入学考试年全国硕士研究生入学考试湖北师范学院自命题考试科目考试大纲湖北师范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：高等代数（科目名称：高等代数 科目代科目代码码： ：801） ）一、考查目标一、考查目标高等代数考试是为招收数学各专业硕士研究生而设置的业务水平考试。目的是测试考生对高等代数基础知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力和熟练程度。要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法，具有抽象思维

12、能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试形式与试卷结构二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。（二）答题方式（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷题型，题量，结构（三）试卷题型，题量，结构题型：计算题，证明题。题量：11-13 大题。结构：计算与证明的综合。（四）主要参考书目（四）主要参考书目北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等代数，高等教育出版社，2002 年。三、考查范围三、考查范围（一）多项式整除理论：整除性；带余除法；最大公因式；互素的概念与性质

13、。因式分解理论：不可约多项式；因式分解定理；重因式；实系数与复系数多项式的因式分解；有理系数多项式不可约的判定。根的理论：多项式的根；有理系数多项式的有理根求法。（二）行列式行列式的定义、性质；行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法。（三）向量和矩阵向量：向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩阵：矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置；伴随矩阵；初等变换与初等矩阵；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价、合同、相似；矩阵的对角化。（四）线性方程组

14、克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程组的通解。（五）二次型二次型及其矩阵表示；二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；惯性定理；二次型及实对称矩阵的正定性。（六）线性空间线性空间的概念与基本性质；线性空间的维数、基与向量的坐标；基变换与坐标变换；过渡矩阵；线性子空间及其运算；线性空间的同构。（七）线性变换线性变换的概念、性质和运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值、特征向量；线性变换的值域与核

15、；不变子空间。（八）欧氏空间内积的定义及性质；正交基、标准正交基；施密特正交化过程；正交变换与正交矩阵；子空间的正交；正交补；欧氏空间同构的概念与性质。20122012 年全国硕士研究生入学考试年全国硕士研究生入学考试湖北师范学院自命题考试科目考试大纲湖北师范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：数据（科目名称：数据结结构与构与 C 语语言程序言程序设计设计 科目代科目代码码： ：802 ） ）一、考查目标一、考查目标数据结构与 C 语言程序设计科目考试内容，要求考生系统掌握数据结构和C 语言程序设两门课程的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决算法和程序设计的实际问题

16、。数据结构部分要求学生掌握各种常用的数据结构及其实现；掌握常用算法实现的思路，以及算法实现的框架；学生必须能够切实掌握每一种数据结构的特点和实现。C 语言程序设计部分要求学生掌握程序设计的基本思路、基本方法，并在实践中运用这些思想、方法指导分析、解决问题，形成良好的程序设计风格。二、考试形式与试卷结构二、考试形式与试卷结构( (一一) ) 试卷成绩及考试时间试卷成绩及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。( (二二) )答题方式答题方式答题方式为闭卷、笔试。( (三三) )试卷内容结构试卷内容结构各部分内容所占分值为：数据结构 90 分；C 语言程序设计 60 分。( (四四) )试卷题型结构试卷题型结构选择题： 20 小题，每小题 2 分，共 40 分；填空题： 4 小题，每小题 10 分，共 40 分；计算题： 3 小题，共 35 分；程序设计题： 3 小题，共 35 分。( (五五) )主要参考书目主要参考书目严蔚敏,吴伟民. 数