《江苏省2013届高三实验班提优练习（一）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013届高三实验班提优练习（一）数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省东台中学 2013 届高三阶段练习（一）数数 学学 2012.09. 命题人：房 胜 审核人：沈德仁 一、填空题（本题共 14 题，每题 5 分，计 70 分，请把答案填写在 答题纸相应位置上）1. 设集合 A=5,log2(a+3),集合 B=a,b.若 AB=2,则 AB= 2. 计算 21(1)i3.为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4. 函数的一个单调递增区间是 cos2yx5. 若向量，的夹角为，且，则= ab1201abab6.若，则对任意，
2、使的概率为 .43)(2xxxf6 , 3x6 , 30x0)(0xf7在等比数列中，若，则=_.na12a 98a 5a8.直线与曲线相切于点，则 b 的值为 . 1 kxybaxxy3)3 , 1 (A9.已知两条直线，设函数的图像与、分别交于点A、B，函数2:1yl4:2ylxy31l2l的图像与、分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是 xy51l2l10不等式的解集为 2230xxx11.在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O.设M是线段AO上一点，且满足，则 . 90BMCMOAM12. 已知关于的方程仅有一个实数解，则实数的取值范围是 . x lg2lg1kxxk1
3、3.过原点的直线 与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的OlC)0( 12222 babyaxNM,PCNM,任一点若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为_PNPM,41C14.已知数列满足：为正整数，na1a , 13,21 为奇数为偶数nnnnn aaaa a如果，则 29321aaa1a 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）已知函数（，）的图像如图所示，直线，( )2sin()f xx0223 8x是其两条对称轴7 8x()求函数的解析式；( )f x()若，且，求的值6( )5f3 88()
4、8f16（本小题满分 14 分）如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D 为 BC 的中点()若平面 ABC平面 BCC1B1，求证：ADDC1；()求证：A1B/平面 ADC117（本题满分 15 分）设数列、满足， na nb14a 25 2a 12nn naba12nn n nna bbab() 证明：4nnba() 证明：，（）；2na 02nb*nN（）设，求数列的通项公式；32log2n n naca ncA BC DA1 B1C1(第 16 题)18（本题满分 15 分） 某厂家拟在 2012 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件x与年
5、促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的0()m m 31kxmk年销售量是 1 万件. 已知 2012 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）()将 2012 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；ym()该厂家 2012 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？1919(本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知1( 4,0)F ，2(4,0)F，(0,8)A，直线(08)ytt 与线
6、段1AF、2AF分别交于点P、Q.()当3t 时，求以12,F F为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；()过点Q作直线QR1AF交12FF于点R，记1PRF的外接圆为圆C. 求证:圆心C在定直线7480xy上； 圆C是否恒过异于点1F的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 2020(本小题满分 16 分)已知函数2( )ln (0,1)xf xaxxa aa.（）当1a 时，求证：函数( )f x在(0,)上单调递增；（）若函数|( )| 1yf xt有三个零点，求t的值；（）若存在12, 1,1x x ，使得12|()()|1f xf xe，试求a的取值范围.第 18 题P
7、AROF1QxyF2江苏省东台中学 2013 届高三限时练习 1数数 学学 2012.09. 命题人：房 胜 审核人：沈德仁 一、填空题（本题共 14 题，每题 5 分，计 70 分，请把答案填写在 答题纸相应位置上）1._;2._;3_;4_;5._;6._;7._;8._;9._;10._;11._;12._;13._;14._; 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.16.17.班级_ 学号_姓名_考场号_考试号_. 密 封 线 内 不 要 答 题_18.19.20.江苏省东台中学 2013 届高三限时练习参考答
8、案一、填空题1. 1,2,5; 2. -2i ; 3. 4 ; 4. ; 5. 1; 6. ;)(,2Zkkk957. ; 8. 3; 9. ; 10. ; 11. 1;4(0,0)31x xx 或12. ; 13.; 14.5; ,04U23二、解答题15.解：(1) 由题意， ， T.T278382 又 0，故 2， f(x)2sin(2x)2 分由 f()2sin()2，解得 2k (kZ)38344又 ， ， f(x)2sin(2x )5 分2244由 2k 2x 2k (kZ)，知 k xk(kZ)，242838 函数 f(x)的单调增区间为k ，k(kZ)7 分838(2) 依题意
9、得 2sin(2 ) ，即 sin(2 ) ，8 分465435 ， 02 .83842 cos(2 ) ，10 分41sin224135245f( )2sin(2 ) 844 sin(2 ) sin(2 )cos cos(2 )sin ( )，4444442235457 210 f( )(14 分87 25 16 （本小题满分 14 分） 证明：（1）因为 ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC 因为平面 ABC平面 BCC1B1，平面 ABC平面 BCC1B1BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 BCC1B1 5 分 因为 DC1平面 BCC1B1，所以 ADDC1 7 分 （2
10、）(证法一证法一) 连结 A1C，交 AC1于点 O，连结 OD， 则 O 为 A1C 的中点 因为 D 为 BC 的中点，所以 OD/A1B 11 分因为 OD平面 ADC1，A1B平面 ADC1， / 所以 A1B/平面 ADC1 14 分 (证法二证法二)取 B1C1的中点 D1，连结 A1D1，D1D，D1B则 D1C1BD 所以四边形 BDC1D1是平行四边形所以 D1B/ C1D因为 C1D平面 ADC1，D1B平面 ADC1， / 所以 D1B/平面 ADC1 同理可证 A1D1/平面 ADC1因为 A1D1平面 A1BD1，D1B平面 A1BD1，A1D1D1BD1， 所以平面
11、 A1BD1/平面 ADC1 11 分因为 A1B平面 A1BD1，所以 A1B/平面 ADC1 14 分 17.（1），两式相乘得，为常数列，Q12nn naba12nn n nna bbab11nnnna babnna b；4 分1 14nna bab；4n nba114()22nn naaa 或02nb （若，则，从而可得为常数列与矛盾）；8 分2na 12nana14a （2），32log2n n nacaQABC DA1 B1C1（第 16 题图）OABC DA1 B1C1（第 16 题图）D121 13333 11222222logloglog2log21222222n nnnn nn nnnn naaaaaccaaaaa 又因为，为等比数列， 15 分11c nc12nnc18.解：（1）由题意可知，当时，即，2 分0m1x13k2k，每件产品的销售价格为元. 4 分231xm8 161.5x x2012 年的利润 )168(1685 .
