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1、- 1 -20122013 学年度第一学期第一次调研考试学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学（理科）试卷高二年级数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题选择题（每小题5 5分，共分，共6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）答案的序号填涂在答题卡上）
2、1.1.若若，则下列不等式不正确的是，则下列不等式不正确的是 （ ）011baA.A. B.B. C.C. D.D.abba2ba ab2bab 22ba 2.2. 数列数列 的通项公式是的通项公式是( () )，那么，那么与与的大小关系是（的大小关系是（ ） nana122 nnn*Nna1naA.A. B.B. C.C. D.D.不能确定不能确定na1nana1nana1na3 3已知等差数列已知等差数列中，中，是它的前是它的前项和，若项和，若，则当，则当最大时最大时的的 nanSn0, 01716SSnSn值为（值为（ ）A.8A.8 B.9B.9 C.10C.10 D.16D.16 4
3、.4.若等差数列若等差数列满足满足，则，则的值是的值是 （ ） na234aS3512aS47aSA A2020 B B2424 C C3636 D D72725.5. 在在中，中，其面积为，其面积为，则，则等于（等于（ ABC1600bA，3CBAcba sinsinsin）- 2 -A A B B C C D D 333326 3392 2296.6.已知实数已知实数满足不等式组满足不等式组，则关于，则关于的方程的方程nm、 032-42mnmnmnmx0623-2mnxnmx的两根之和的最大值和最小值分别是的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）A A6 6，6 6 B B8 8，8 8
4、 C C4 4，7 7 D D7 7，4 47.7. 已知正项等比数列已知正项等比数列满足：满足：，若存在两项，若存在两项，使得，使得，na5672aaanmaa 、14aaanm则则的值为的值为 nm( ( ) ) A.10A.10 B.6B.6 C.4C.4 D.D.不存在不存在8.8.已知已知为等差数列，为等差数列，为正项等比数列，公比为正项等比数列，公比 q1q1，若，若，则（，则（ na nb111111,ab ab）AB BCD或或 66ba 66ba 66ba 66ba 66ba 9.9.数列数列 （ 10011,1, 1abanabanaaannn则且的）A A B B C C
5、 100100 D D 100100 99100 9910010.10. 将正偶数集合将正偶数集合从小到大按第从小到大按第组有组有个偶数进行分组：个偶数进行分组：L, 6 , 4 , 2nn2，则，则 21202120 位于第位于第 （ ）组）组 L,24,22,20,18,16,14,12,10, 8 , 6,4 , 2A.33A.33 B.32B.32 C.31C.31 D.30D.30 1111、数列、数列满足满足，且，且，则数列，则数列的前的前项的乘项的乘na21(*)2nnnaaanN121,2aana2011积为积为( ( ) )- 3 -A A B B C C D D 20122
6、2011220102200921212、数列、数列满足满足，则，则的整数部分是的整数部分是 na2* 113,1()2nnnaaaanN122009111maaaL（ ）A A B B C C D D0123第第卷卷（非选择题 共 90 分）二、二、填空题（每题填空题（每题5 5分，共分，共2020分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上）13.13.在在中，已知中，已知分别为内角分别为内角的对边，若的对边，若，ABCcba,CBA、ab2，060 AB则则 A14.14. 数列数列的前的前 n n 项和为项和为 _._.2211,(12),(122 ),(1222)nLLL
7、15.15. 已知数列已知数列满足满足，则，则 na23331 32 21naaaann na16.16. 已知已知，且对任意，且对任意都有：都有： 1,11f*,f m nNm nN*,m nN ,1,2f m nf m n1,12,1f mf m给出以下三个结论：给出以下三个结论：（1 1）； （2 2）； （3 3） 1,59f5,116f5,626f其中正确结论为其中正确结论为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）在答题纸的相应位置）
8、17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）在在中，已知中，已知分别为内角分别为内角的对边，若的对边，若ABCcba,CBA、- 4 -的面积为的面积为，求，求ABCBcab,30,20 23b18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 数列数列是递增的等比数列，且是递增的等比数列，且 )(*Nnbn, 4, 53131bbbb（1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； nb（2 2）若）若，求证，求证: :数列数列是等差数列是等差数列. .3log2nnba na1919、已知数列、已知数列满足满足，且，且（n n2 2 且且 nN*nN*） na11an n
9、naa221（）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； na（）设数列）设数列的前的前 n n 项之和项之和，求，求 nanSnS20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：（单位：m m2 2）, ,其中有部分旧住房需要拆除。当其中有部分旧住房需要拆除。当a地有关部门决定每年以当年年初住房面积的地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%10%建设新住房，同时也拆除面积为建设新住房，同时也拆除面积为（单位：（单位：bm m2 2）的旧住房。）的旧住房。（1 1）如果第五年末该地的住房面积正好比今
10、年年初的住房面积增加了）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%30%，则每年拆除的旧，则每年拆除的旧住房面积住房面积是多少？（计算时取是多少？（计算时取）b1.61.15（2 2）按照（）按照（1 1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。一番。( (取取 lglg 3 30.4770.477，lglg 1.11.10.041)0.041)21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）- 5 -已知数列已知数列 na满足满足12 5a ，且对任意，且对任意nN，都有，都有1142 2nnnnaa aa(1(1）求）求 na的通项公式；的通项公式；（2 2）令）令，求证：求证：. . ,1nnnaabnnbbbbTL321154nT22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在数列在数列中，已知中，已知。 na111,31*nnaaSnnN （1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； n
