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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义龙文教育学科教师辅导讲义课课 题题比例线段与相似三角形比例线段与相似三角形教学目标教学目标1、理解比例线段的概念 2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。 3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。 4、相似三角形的定义及其运用重点、难点重点、难点重点：重点： 比例线段及其性质的应用，相似三角形及其定义的应用 难点：难点： 应用比例的基本性质进行比例变形。考点及考试要求考点及考试要求考查比例的性质，求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题 型出现。教学内容教学内容比
2、例线段比例线段基本概念基本概念比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 比例的基本性质：如果 a/b=c/d，那么 ad=bc； 如果 ad=bc，且 bd0，那么 a/b=c/d； 如果 a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为 0。为 0 无意义。 内容介绍内容介绍1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。 2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为 a:b=c:d，那么，这四条线段叫做 成比例线段 ， 简称比例线段。 3.一般的，如果三个数 a,b,c 满足比例式 a:b=b:c,则 b 就叫做 a,c 的比例中项。 4.d 为第
3、四比例项。 若 a:b=c:d(b.d0)，则有 1） ad=bc 2） b:a=d:c （a.c0） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b0,c+d0) 证明过程证明过程如下 令 a:b=c:d=k， a:b=c:d a=bk；c=dk 1）ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd ad=bc 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部22） 显然 b:a=d:c=1/k 3） a:c=bk:dk=b:d ;
4、结合性质 2 有 c:a=d:b 4） a:b=c:d (a/b)+1=(c/d)+1 (a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b0,c+d0 时，结合性质 2 有 b:(a+b)=d:(c+d) 且 b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） 5） b/(a+b)=d/(c+d) 1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 即 a:(a+b)=c:(c+d) a+b0,c+d0 时，结合性质 2 有 (a+b):a=(c+d):c 6） -，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)
5、=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 比例性质比例性质比例的基本性质： 内项之积外项之积 比例的合比性质： （注意：在分子上加分母） 比例的等比性质： 比例的反比性质： a/b=c/d ba=dc 比比例例线线段段：若若 4 4 条条线线段段成成比比例例，则则 4 4 条条线线段段称称为为比比例例线线段段 平平行行线线分分线线段段成成比比例例 2 直线截 3 条平行线，则对应线段成比例 当 l1 ，l2 ，l3 互相平行时， AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF。 应应用用 地图的比例尺 例题训练例题训练1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、一个三角形的三
6、内角分别为 30、60、90，另一个三角形的三内角分别为 45、45、90，计算每一个 三角形三边长度之比. （自己画图）中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部33、已知：3(且有 b+d+f0)，求证：3ba dc fe dbca fdec 4、如图 5.1-2，D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且ABC 与ADE 的周长之差为ABAD ACAE BCDE 3215cm，求ABC 与ADE 的周长.8、已知=x 求 xcba acb bac 5、已知，且，5:4:2:cba632cba求的值。cba236、已知，且，875cba20cba求的值。cba29、已知，且，求
7、875cba20cbacba27、若且 65 432cba2132cba， 试求cba:中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部4及时训练及时训练例 1 如图已知BEAB =MEAM =CEAC 。求证：BCCABCAB =MEAE2 如图，延长正方形 ABCD 的一边 CB 至 E，ED 与 AB 相交于点 F，过 F 作 FGBE 交 AE 于 G，求证 GFFB中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部5相似三角形基本定义基本定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。 判定方法判定方法 证两个相似 三角形应该把表示对应顶
8、点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“ABC 与DEF 相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“ABC DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。例题演练1、如果，则下列各式不成立的是（ ）:2:3x y A B C D 35 yyx 31 yxy 31 2yx 43 11 yx2、如图：在ABC 中,若 DEBC,=,DE=4cm,则 BC 的长为（ ）AD DB1 2A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 3、如图：点 D 在ABC 的边 AB 上，连接 CD，下列条件： 1BACD 2ACBADC,其中能
9、3ABADAC2 4BCACCDAB判定ACDABC 的共有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A 4.8 米 B 6.4 米 C 9.6 米 D 10 米及时训练1、如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC， 交 AD 于 F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一 对相似三角形，并说明理由2、如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，的顶点、均在格点上，OABOAB 且是直角坐标系的原点，点在轴上OAx（1）以为位似中心，将放大，使得放大后
10、的与对应线段OOAB11BOAOAB的比为 21，画出（所画与在原点两侧） 11BOA11BOAOAB（2）求出线段所在直线的函数关系式 11BAEADBC2 题图ABDC3 题图中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部63、如图：路灯（P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O点 ）20 米的A点，沿OA所在的直线 行走 14 米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？4、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工
11、具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x.5、如图 10 所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F （1）求证: ADEBEF； （2） 设正方形的边长为 4， AE=x，BF=y 当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值6、如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE， 连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点 G （1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由； （2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG
12、 和 FB的比例中项吗？为什么？POBNAMBDCAGEF中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部77、已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀RtACB90Co4cmAC 3cmBC PBBAA速运动，速度为 1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为 2cm/s；连接若设运动的时间为QAACCPQ（） ，解答下列问题：(s)t02t （1）当 为何值时，？tPQBC（2）设的面积为（） ，求与 之间的函数关系式；AQPy2cmyt（3）是否存在某一时刻 ，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不tPQRtACBt存在，说明理由；（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻 ，使四边形PCPQCQCPQP Ct为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由PQP CAQCPB图AQCPBP图中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部8
