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1、20112011 年高考福建名师名校（理科数学）预测卷（七）年高考福建名师名校（理科数学）预测卷（七）叶建强 18959675757答卷时间 120 分钟 满分为 150 分 参考公式：球的体积公式：（其中 R 表示球的半径）3 34RV球的表面积公式 S=4R2（其中 R 表示球的半径） 其中 R 表示球的半径一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求要求. .请把正确答案填在答题卡上）请把正确答案填在答题卡上）1. 若全集,集
2、合，则下图中阴影部分表示的集合是（ UR2 |20, |10Mx xxNx x ）AB1,1CD , 2 ( 2,1)2. 复数（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）2(2) 1iziA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知| 且则向量与的夹角等于( )| 1,| 2,abcabrrrrr,carrarbrABC D030060012001504.若nm,是两条不同的直线， 、是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ）若,/, nm 则nm ；若 ,，则 /；若,/,/ nm则nm/； 若 /,/， m则 mA B C D5.下面的程序框图输出的S值是( )A.2010B.
3、1 2C.D.32 36若函数的导函数，则函数)(xf34)(2xxxf的单调递减区间是（ ）) 1( xfA B C D （0,2）)2 ,() 1 ,()3 , 1 (7某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1 号、2 号、19 号、20 号。若要从 中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两 个编号较大的在另一组，那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ） A16B21C24D90开始S=3，k=0S=1 1 -Sf(1)k-1,c0，函数 f (x)=x+b 的图象与函数 g (x)=x2+
4、bx+c 的图象相切。 （1）设 b=h(c)，求 h(c)；（2）设 (x-b)在上是增函数，求 c 的最小值；)()()(xfxgxD), 1（3）是否存在常数 c，使得函数 H(x)= f (x) g (x)在内有极值点？若存在，求出 c 的取值范围，),( 若不存在，说明理由。20(本小题满分 14 分)已知抛物线 C：上任意一点到焦点 F 的距离比到 y 轴的距离大 1。22(0)ypx p（1）求抛物线 C 的方程； （2）若过焦点 F 的直线交抛物线于 M、N 两点，M 在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线 MN 的方程； （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之
5、一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称 为原来问题的一个“逆向”问题正视图侧视图俯视图例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积” 求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为，求侧16 316 3棱长” ；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 16 3现有正确命题：过点的直线交抛物线 C：于 P、Q 两点，设点 P 关于 x 轴(,0)2pA 22(0)ypx p的对称点为 R，则直线 RQ 必过焦点 F。试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。21本题有（） 、 （） 、 （）三个选
6、答题，每题 7 分，请考生任选两题做答，满分 14 分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换如图，正方形OABC在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行M四边形OA B C ，平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变CBAON换作用下变为平行四边形，求将正方形变为平行CBAO OABC四边形的变换对应的矩阵。CBAO （） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆O的参数方程为（为参数，） 以O为极点，轴xOy sin22,cos22ryrx 0r
7、 x正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为。写出圆l2sin()42心的极坐标，并求当为何值时，圆O上的点到直线 的最大距离为 3。rl（） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲已知，若存在正实数，使得不等式成立，求实数的取值222236abc, ,a b c|1|32xcbax范围 2(C) CB(A)Ayx22BOCB4福建省高考模拟试题数学理科七福建省高考模拟试题数学理科七参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请 把正确答案填在答题卡上)二、填
8、空题.（本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分）113 12. 10 13. 190 14. 15. （2） 553 553xx1、本题考查集合运算，韦恩图的应用，属容易题。选择 A , 1, 12,NMU2、该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题化简结果是，选择 B271iz3、本题考查向量的乘法、数乘、加法并且和向量的垂直性质结合应用。由已知求得，所以选择 C21,cos, 1求得值为根据 bababa4、本题考查空间点、线、面之间的位置关系，平行与垂直的性质。可能两个平面相交，可能平行也可能异面，可能相交。选择 D5、本题考查程序框图，根据已知可
9、以求得周期为 3，而循环出现，所以选择 B3 ,32,21的值是s6、本题考查函数与导数及函数间的关系，由，得，所以，解得0)( xf31 xx311 x（0,2） 。选择 D。7、排列组合题毫无疑问一直每年高考命题需要考虑的知识点之一，排列组合问题解法比较固定，关键在于背景材料的创新变化。本题，选择 B212 62 4CC8、本题考查直线与圆的位置关系，向量为背景求参数的值。由可知OAOCOBOCOB2，即直线过圆心，所以求得 a=2，选择 AACABBC9、本题主要考查函数与方程，x0 是方程的一个根，其余根即方程（x0）的12 axx根由 f（x）（x0）与 y1 的交点个数，可知 a0
10、且 f（）1，得 a2故选 Caxx 2 2a10、本题主要考查数列通项公式的求解极其数列的求和。a2ka2k11 a2k+12a2k1，a2k+12a2k-13，)3(231212kkaa数列a2k-13是以 2 为公比、以 4 为首项的等比数列a2k2k+12 题号12345678910选项ABCDBDBACD再根据求和公式就可以解决。故选 D11、本题考查单纯线性规划题，最后可知点处取到最小。3, 3 12、本题主要考查正态分布。纵观各省市的高考题，有几个省考查该知识点，不排除福建省份考查该知识点。由(90100)0.3P，得，所以，3 . 0)110100(P2 . 0)90()110
11、(PP那么人数为10502 . 0 13、本题考查了定积分的知识点，而定积分作为新课标新增知识点，应该是高考命题要考虑的。而本题还与二项式有关知识结合，是一道好题。由已知，解得，再利用34221 1 0xa1a，令 20-=0，得，由此可以求解答案 190rrr rxxCT)1(20 201 r218r14、本题考查了圆锥曲线。采用特殊点法，设 P(x,y)，则当F1PF2=90时，点 P 的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点 P 的横坐标 x=，又当点 P 在 x 轴上时，F1PF2=0；点 P 在 y 轴上时，53F1PF2为钝角，由此可得点 P 横坐标的取值范围是-b ,c0bxc 1
12、bxc 1), 10 在上恒成立，即bxc 1), 1bxc而由（1）得，+，xc 12cxc1函数 t=1-x 在上的最大值为 2，即 c4), 12cc 的最小值为 4。 （3）由 H(x)= f (x) g (x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc 得 H /(x)= 3x2+4bx+b2+c令 H /(x)=0 得：=4(b2-3c)=(c-4+1)0，即 c-4+10cc解得：2+,又c0 07+4c3c333存在常数 c(0,7-4)(7+4,+)，使 H(x)在内有极值点。33),(20、(本小题满分 14 分) 新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题，主要考查椭圆或抛物线的有关知
13、识，本题主要考查直线、圆、抛新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题，主要考查椭圆或抛物线的有关知识，本题主要考查直线、圆、抛 物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，背景新颖，综合要求高。物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，背景新颖，综合要求高。解：（1） 3 分24yx（2）设（t0） ，则，F(1,0)。2 (,)4tNt2( ,2 )M tt因为 M、F、N 共线，则有，4 分FMNFkk所以，解得，5 分222 1114tt tt2t 所以，7 分2 22 22 1k 因而，直线 MN 的方程是。8 分2 2(1)yx（3） “
14、逆向问题”一：已知抛物线 C：的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，设点 P 关22(0)ypx p于 x 轴的对称点为 R，则直线 RQ 必过定点。10 分(,0)2pA 证明：设过 F 的直线为 y=k(x)，则2p11( ,)P x y22(,)Q xy11( ,)R xy由得，所以，11 分24()2yx pyk x222221(4)04k xpkxp k2124px x ，12 分1111()222RApk xykppxx =，13 分2121121211()()()222222QApppk xk x xxk x kpppxx xxx RAk所以直线 RQ 必过焦点 A。14 分 注：完成此解答最高得 6 分。过点的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，FP 与抛物线交于另一点 R，则 RQ 垂直于 x 轴。(,0)2pA 注：完成此解答最高得 6 分。已知抛物线 C：，过点 B(m,0 )（m0）的直线
