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1、小学数学 案例设计 用文化滋润我们的数学课堂 数学文化在确定位置一课中的渗透 东坝中心小学：赵斌数学是人类的一种文化，它经历了漫长的发展过程， “凝聚”并积淀下了一代代人创造和智 慧的结晶，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。在我们的数学课堂 教学中有理由让数学文化融入到数学学习之中，引领学生通过学习感受数学的博大与精深， 领略人类的智慧与文明，增加数学教育的文化内涵，提升数学教育的价值。 鉴于此，我在用数对确定位置一课的教学中进行了探索。之所以选取这个知识点进行 探索，是因为我在研读本课教材时，看到两个数所组成的数对，强烈地感受到其深厚的文 化背景，我仿佛看到数学家笛卡儿如何
2、在代数和几何间架起一座桥梁，感受到这座桥梁所 引起的数学发展史上的飞跃，正如法国著名数学家拉格朗日所说：“只要代数同几何分道 扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结合成伴侣时，它们就互 相吸取新鲜的活力，从而以快速的步伐走向完善” ；仿佛看到人类在符号化的进程中一个个 艰辛的脚印，感受到数学的美和蕴涵的巨大力量想到这里，我想，我有必要告诉我的 学生，有理由让我的学生感受到这一切。为此，我作了如下的探索： 课件出示：蜘蛛在墙面爬行，又在墙角织网。 谈话：同学们，你看到了什么？看到蜘蛛在墙面上爬行，你能描述一下它爬行的路线吗？ 看到它在墙角织网，你又想到了什么呢？300 多年前
3、，法国一位伟大的数学家和同学们一 样，也看到了一只蜘蛛在墙角面爬行，在墙角上下左右拉丝织网，但是他想到的却和同学 们想到的大不相同，你知道他想到了什么吗？他想到的和我们这节课有着密切的联系，或 者可以说就是我们这节课所要研究的内容：“确定位置” （板书） ，他想到的就是如何用一 些数来确定这只蜘蛛的位置。如何确定呢？希望通过这节课，你能找到答案。【数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。将数学史、数学小故事引入课 堂，使学生触摸到数学冰冷外衣下的鲜活，了解到数学的丰富和神奇，感受到数学知识的 产生或许就是我们身边一个不经意的生活片断！数学观念、意识和思维方式形成的萌芽或 许就此受到滋
4、润。同时，学生用语言描述蜘蛛在墙面爬行的路线，正是人类符号化的过程 中经历的“文辞阶段” ，数学史上的“第一步”就此迈出！】一、活动体验，用数对确定位置： 1、组织活动， “画”直角坐标: 先请这一横排的同学起立（班级座位的第一行） ，后面同学向前看齐。请这横一排同学从左 往右依次报数，报完在纸上记下你报的数，后面同学在纸上帮你正前方同学记下所报的数 字。开始！ 我想请问这位小朋友，你是在队伍中从左往右数是第几个啊？你能用数学的方法表示吗？ （蓝笔板书：4） 。 下面再请这一竖排的同学起立（班级座位的第一列） ，其他同学向右看齐，请你们从前往后 依次报数，在纸上记下你所报的数字，其他同学在纸上
5、记下你正右方同学所报的数。开始！请问这位同学在队伍中的位置可用几表示？（蓝笔板书：2） 2、在已有知识经验基础上确定平面内一点的位置：谈话：刚才同学们在报数，我看到这位同学在很认真地听报数，并很认真地记录着。 （握手， 表扬：真是个认真的孩子） 问：大家知道这位同学今天坐在什么位置吗？还有其他不同说法吗？（指答，板书：第三 排第四个 第四组第三个） 。 师：两位同学说得都对，只是说法不同，怎样才能既正确又简明地说出这位同学的位置呢？3、用第几列第几行确定班级中座位： 讲授：数学中通常把竖排叫做“列” ，确定第几列一般从左往右数。这是第一列、第二列、 第三列（板书：列）把横排叫做“行” ，确定第
6、几行一般从前往后数，这是第一行，第 二行（板书：行） 下面我们比比哪些同学反应快。请第一列的同学起立，请第三列的同学起立，第六列的同 学起立，请第一行的同学起立，请第四行的同学趴下。 为了让同学们清楚地看出班级的座位，我们可将大家的座位用这样一副图表示。 （课件出示）问：图上的第一列在哪儿呢？第一行呢？（课件出示） 同学的位置就在这儿，大家知道他的位置是在第几列第几行吗？你怎么知道的？指名 上来指课件说想法。 师：通常用第几列第几行叙述我们位置的时候先说列，再说行。 （完成板书：第四列第三行）今天我们上的是一节数学课，所以我想认识一下数学课代表，哪位？（课件点出）问：他 的位置现在可以怎么说呢
7、？你是在图上怎么找的？（板书出） 那你能找到自己的位置是第几列第几行吗？找到自己的位置，同桌说一说。 4、数对确定位置 谈话：同学们现在已经能用第几列第几行来确定自己在教室里的位置了。我们知道，数学 是一门既讲究精确又讲究简约的学科。数学家们在实践中创造出更简明的方法来确定位置， 比如同学的位置是第四列第三行，你觉得可以怎么更简明地表示呢？（根据学生回答 分别问：4 和 3 能换成 7 和 8 或其他数吗？为什么？能交换位置写成 3 和 4 吗？为什么？ 并通过板书使学生感受到直接写 4 和 3 会引起记录的混淆，从而引导学生产生要在中间和 两边加上分隔的符号） 师：小朋友们想出了这么多有意思
8、的方法。那你们知道数学家们想到了什么方法表示吗？ （红笔板书数对，并介绍数对的结构、读法，并揭示我们今天要研究的是两个数组成的数 对。 ）【把数学教育看作一种文化活动，重要的是引导学生经历数学文化的创造过程，经历符号 化的过程。从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数 学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历 数学文化的创造过程，收获到知识层面的内容是对数对结构、特点的深刻、理性认识，而 更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒。这样的设计唤醒了孩子们研究者、创造 者的角色意识，感悟了数学的思想方法，体验到数学的乐趣，享受创造
9、的喜悦。因此，让 学生经历“符号化”的过程，使学生通过数学学习，就能获得创造新文化的意识和能力， 获得终身受益的文化力量。 】5、小结反思： 引导学生用数对表示班内多人和自己在教室中所在座位之后小结：同学们，刚才我们已经学会了用第几列第几行确定自己的位置，并能更简洁地用一组数对来表示。其实回头看看， 对照一下用数对表示的自己的位置和我们课堂开始时记下的两个数，你发现了什么？对了， 其实刚才我们在不经意间就创造出数对的雏形，所以说，数学有时就这么简单，数对就是 那样产生的。回想一下你写那两个数的过程，再回想一下你在圆圈图中确定自己位置的过 程，你能说说，如何用数对确定你的位置的呢？【“众里寻他千
10、百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 ”数学知识的产生或许就是我们 身边一个不经意的片断！学生在反思中形成用数对确定位置的方法的同时，和数对又“亲 近”了一步。谁是数学的创造者和拥有者？当然不仅仅是历史长河中一位位伟大的数学家。】二、联系生活，应用巩固： 1、用数对确定墙面花瓷砖的位置： 谈话：小明家这几天在装修，这是他家厨房里的一面墙上贴的瓷砖，你能用数对表示出四 块花瓷砖的位置吗？在作业纸上填一填。 师：观察一下这几组数对，它们有什么相同的地方吗？为什么会这样呢？ 2、根据数对找位置： 谈话：小明家的客厅要铺地砖了，小明爸爸想请装修师傅帮铺上几块花地砖，可小明爸爸 现在在外地，他怎么向装
11、修师傅描述花地转的位置呢？（用数对描述）小明爸爸给装修师 傅几组数对，请装修师傅根据数对自己找位置铺，大家能帮找出花地砖的位置吗？在作业 纸上找一找，涂一涂。 提问：大家观察一下花地砖的位置，发现有什么规律吗？ 谈话：地转铺好了，小明爸爸也回来了，可他发现有块花地砖破了，就请装修师傅帮换一 块，同样，他还是给装修师傅一组数对。其中有个数字是 5，你知道是哪块吗？ 如果告诉你 5 是数对中的第一个数，你能确定是哪块吗？ 这组数对是（5，3） ，现在你能确定它是哪一块了吗？ 提问：通过这个问题，你有什么想说的？【钱伟长在文章哥丁根学派的追求中提到：“这使我明白了：数学本身很美，然而不 要被它迷了路
12、。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解 决实际问题为己任的。从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀屠夫 ，而不是 制刀的刀匠 ，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。 ” 这是一个力学家的数学文化观。学生思考 “怎么向装修师傅描述花地转的位置？”的同时， 也感受到数对的价值。在第一题“观察一下这几组数对，它们有什么相同的地方”的过程 中，在“破地砖”问题的解决过程中，通过理性思维，对数对有了更深刻理解，既培养了 严谨的数学态度，又感受到数学之美，数对之美。 】三、拓展延伸： 提问：同学们，现在再来看这个动画，你想到了什么？（出示蜘蛛在平
13、面直角坐标背景下 的墙面上爬行动画，根据学生用数对描述蜘蛛爬行的路线板书） 谈话：你真了不起！法国伟大数学家笛卡儿也是这样想的。比较一下对蜘蛛爬行路线的两 次描述，你有什么感想？笛卡儿之所以能成为伟大的数学家、哲学家、物理学家，在于他 的勤奋思考和对问题深入的思考，他不只想到了用两个数组成的一组数对确定蜘蛛在墙面 上的位置，他还想到了用一种类似数对的的方法确定蜘蛛悬空在蜘蛛网上的位置，同学们好好学习，今后大家会学到。 （黄笔板书：）【作为“文化”的数学， “数学的观念、意识和思维方式”始终是“数学文化”的核心。 引导学生对“蜘蛛位置“的描述，正是试图培养、发展学生的数学观念、意识和思维方式。通过学生两次叙述的对比，目的在引导学生回顾本课所经历的“符号化”过程，而这一过 程，正是人类数学史中在“符号化”的过程中经历了“文辞阶段、缩写阶段、符号阶段” 三个时期。学生会感受到“符号化”的价值所在，感受到数学的美，数学的力。 】数学是人类的一种文化，作为“文化”的数学，要充分展示数学知识发生、发展及其应用 的过程，体现数学与生活的联系，体现数学的人文价值。当数学文化的魅力真正渗入教材、 到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一 步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
