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1、江苏省扬州市江苏省扬州市 2013 届高三第一学期期中考试数学试题届高三第一学期期中考试数学试题201211全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分 160 分，考试时间 120 分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分 40 分，考试时间 30 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知复数
2、z 满足12zi，其中i为虚数单位，则 z 2已知点( 1, 5)A 和向量(2,3)a r ，若3ABauuu rr ，则点 B 的坐标为 3已知等比数列na满足43713aaaa，则数列na的公比q= 4已知5cos3，且(,0)2 ，则 sin()= 5已知两个平面a，b，直线la，直线mb，有下面四个命题：/lm； /lm； /lm；/lm。 其中正确的命题是 6设, x y满足24 1, 22xy xyzxy xy 则的最小值是 7已知函数 2sincoscos22( )2sin2cos12xx xf xxx ，则()8f 8已知命题p：|52| 3x，命题q：21045xx，则p是
3、q的 条件（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）9ABC 中，| 3AB uuu r ，| 4AC uuu r，9AB BC uuu r uuu r，则|BC uuu r 10已知关于x的不等式0bax的解集是(1,)，则关于x的不等式02axb x的解集是 11已知等比数列na的首项是1，公比为 2，等差数列 nb的首项是1，公差为1，把 nb 中的各项按照如下规则依次插入到na的每相邻两项之间，构成新数列nc：1122334,a b a b b a b 564,b b a，即在na和1na两项之间依次插入 nb中n个项，则2013c 12若AB
4、C内接于以O为圆心，以 1 为半径的圆，且3450OAOBOCuu u ruuu ruuu rr ，则该ABC的面积为 13已知等差数列na的首项为1，公差为2，若12233445a aa aa aa a 2 221nna at n 对*nN恒成立，则实数t的取值范围是 14设, x y是正实数，且1xy，则2221xy xy的最小值是 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）15（本小题满分 14 分）已知23 |16xAxx，22 |210,0Bx xxmm ，（1）若2m ，求ABI；（2）若ABBU，求实数m的取值范围16 （本小题
5、满分 14 分） ABC中，3AC ，三个内角, ,A B C成等差数列 （1）若6cos3C ，求AB；（2）求BA BCuu u r uuu r 的最大值17（本小题满分 15 分）如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，/PDQA又QA平面ABCD，1 2QAABPD.（1）证明：PQ平面DCQ；（2）CP上是否存在一点R，使/QR平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由.18（本小题满分 15 分）某啤酒厂为适应市场需要，2011 年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011 年啤酒生产量为 16000 吨，葡萄酒生产量 1000 吨。该厂计划从 2
6、012 年起每年啤酒的生产量比上一年减少 50%，葡萄酒生产量比上一年增加 100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从 2011 年起（包括 2011 年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的2 3？（生产总量是指各年年产量之和）19（本小题满分 16 分）已知函数( )axf xxb，且(1)1f，( 2)4f （1）求a、b的值；（2）已知定点(1,0)A，设点( , )P x y是函数( )(1)yf x x 图象上的任意一点，求| AP 的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当1,2x时，不等式2( )(1)|mf xxxm恒成立，求
7、实数a的取值范围20（本小题满分 16 分）设数列na，对任意*nN都有112()()2()nnknb aapaaaL，(其中k、b、p是常数)。（1）当0k ，3b ，4p 时，求123naaaaL；（2）当1k ，0b ，0p 时，若33a ，915a ，求数列na的通项公式；（3）若数列 na中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当1k ，0b ，0p 时，设nS是数列 na的前n项和，212aa，试问：是否存在这样的“封闭数列” na，使得对任意*nN，都有0nS ，且1231111111 1218nSSSSL若存在，求数列 na的首项1a的所有取值；若不
8、存在，说明理由20122013 学年度第一学期检测试题 高 三 数 学201211第二部分（加试部分）（总分 40 分，加试时间 30 分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21（本题满分 10 分）已知圆的极坐标方程为：2 2cos()4，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标22（本题满分 10 分）如图所示，1111ABCDABC D是长方体，已知3AB ，4AD ，12AA ，M是棱11AD的中点，求直线AM与平面11BB D D所成角的余弦值23（本题满分 10 分） 袋中有 4
9、 个红球，3 个黑球，从袋中随机地抽取 4 个球，设取到一个红球得 2 分，取到 一个黑球得 1 分（1）求得分X不大于6的概率； （2）求得分X的数学期望24（本题满分 10 分）设函数( )sinf xxx，数列na满足1()nnaf a（1）若12a ，试比较2a与3a的大小；（2）若101a，求证：01na对任意*nN恒成立扬州市 20122013 学年度第一学期期中调研测试试题 高三数学参考答案1i12(5,4)3342 35、 627 2 8充分不必要9510)2 , 1(111951 126 513(, 12 解：12233445221nna aa aa aa aa a21343
10、522121()()()nnna aaa aaaaa2424()naaa L2224842naannn ，所以2284nntn，所以48tn 对*nN恒成立， 12t ，141 4解：设2xs，1yt ，则4st ，所以2221xy xy=22(2)(1)41(4)(2)stststst4141()()6()2ststst。因为411 411 49()()(5)444tsstststst所以221 214xy xy。15解：（1）由1632 xx解得62 x，62|xxA3 分由 m=2 知 x22x+1m20 化为(x3)(x+1)0,解得31x, 31|xxB6 分 32|xxBA 7 分
11、（2）AB= B，BA， 8 分 又m0 ，不等式 x22x+1m20 的解集为 1mx1+m， 11 分 516121mmmm，m5，实数 m 的取值范围是5，+)14 分16解：(1) , ,A B C成等差数列， 2BAC，又ABC， 3B， 2 分又6cos3C ， 3sin3C ，4 分由正弦定理得：sinsinABBC CA， 所以33sin2sin33 2BCABCA； 7 分（2）设角, ,A B C的对边为, ,a b c，由余弦定理得：2222cosbacacB，即2223acac， 9 分又222acac，当且仅当ac时取到等号， 所以229acacac11 分所以19 22BA BCacuu u r uuu r ，所以BA BCuu u r uuu r 的最大值是9 2 14 分17解：（1）法一：QQA平面 ABCD，QACD， 由四边形 ABCD 为正方形知 DCAD， 又 QA 、AD 为平面 PDAQ 内两条相交直线， CD平面 PDAQ，CDPQ，
