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1、第一部分：基础复习第一部分：基础复习九年级数学九年级数学(上上)第一章：第一章：证证明明(二二)一、中考要求一、中考要求：1经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力2进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义3了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理4结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立5能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形二、中考卷研究二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：
2、2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1三角形全等的判定定理57%2命题67%(二)中考热点：新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是 2006 年中考的热点题型三、中考命题趋势及复习对策三、中考命题趋势及复习对策本章主要考查对命题、定理等概念的理解及运用定义、定理证明问题的过程，在中考题中以证明题的形式出现，一般占 57 分，因此同学们在复习时应注意认真理解概念，分清题目的条件和结论，正确地写出证明过程。(I)考点突破考点突破 考点考点 1：利用定理证明：利用定理证明一、考点讲解一、考点讲解：公理 1、一直线截两条平行线所得的同位角相等，公理
3、 2两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行公理 3若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等公理 4全等三角形的对应边相等，对应角相等定理 1. 平行线的性质定理：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补定理 2平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行定理 3三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和等于 180，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角定理 4直角三角形全等的判断定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等定理 5角平分线性
4、质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）定理 6垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）定理 7三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半定理 8、等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质和判定定理二、经典考题剖析二、经典考题剖析： 【考题 11】 （2004、深圳南山，5 分）如图ll1，AB、CD 交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H 分别是D
5、E、BE、AC 的中点（1）求证：AFDE；（2）求证：FH= GH 证明：（1）在ADE 中，AD=AE，F 是 DE 的中点 AF 是等腰ADE 底边 DE 上的中线 AFDE （2）连结 GCAFDE H 是 AC 的中点FH 是 RtAFC 斜边 AC 上的中线 同理：1 2FHAC1 2GHACFH=GH【考题 12】 （2004、 在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于D，BEMN 于 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：
6、DE=AD-BE；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.(1) ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90ACD=CBE AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE (3) 当 MN 旋转到图 3 的位置时，AD、DE、BE 所满足的等量关系是 DE=BE-AD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE
7、等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CDCE=BEAD. 三、针对性训练：三、针对性训练：( 40 分钟分钟) (答案：答案：254 ) 1如图 114，RtABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高；DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，则图中与C（除C 外）相等的角的个数是（ ）A2 B3 C4 D52如图 115，ABC 中，ABC 和ACB 的外角平分线交于点 O，设BOC=，则A 等于（）.90 -2 B.90 -2.180 -2 .180 -2ACDoooo3如图 116，ABC 是不等边三角形，DE
8、=BC，以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可作出（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个4如图 117，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合， 如果 AP=3，那么 PP的长等于（ ）A3 B2 C3 D4325如图 118，在 RtABC 中，BCA=90，点D、E、F 分别是三边的中点，且 CF=2 cm，则DE=_cm6、如图 119，在ABC 和DEF 中，已知 AB=DE，要使ABCDEF，根据三角形全等的判定定理，还需添加条件_（填上你认为正确的一种） 7在方格纸上有一个ABC，
9、它的顶点位置如图 1110 所示，则这个三角形是_三角形8如图 111 所示，把ABC 绕点 C 顺时针旋转35，得 ABC交 AC 于点 D，若ADC=90o，则A=_.9如图 1l12，ABC 中，AB=AC，DE 是 AB的中垂线，BCE 的周长为 14，BC=6，则 AB 长为_.10 如图 1113，在ABC 中，BAC=90 在，延长 BA 到 D，使 AD= AB，点 E、F 分别为边1 2BC、AC 的中点 （1）求证：DF=BE；（2）过点A 作 AGBC，交 DF 于点 G，求证：AG=DG考点考点 2：命题：命题一、考点讲解：一、考点讲解：1命题的组成：命题由条件和结论两
10、部分组成2命题的形式：命题的形式通常写成“如果，那么”的形式3真命题与假命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题（注意：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题二、经典考题剖析二、经典考题剖析： 【考题 21】 （2004、湖南长沙）请用“如果，那么”的形式写一个命题：_.解：此题答案不唯一，是开放性题目，如可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【考题 22】 （2004、南宁，8 分）如图 1114，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） AE=AD AB=ACOB=OC B=C点拨：解答本题时，可选取以上三种情况中的
11、一种即可，注意：已知两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【考题 23】 （2004、江苏盐城，3 分）下列命题中，假命题是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D菱形的对角线相等且互相平分解: D 点拨：当菱形为正方形时，其对角线才有相等的性质，而一般菱形不具有对角线相等的性质三、针对性训练：三、针对性训练：( 25 分钟分钟) (答案：答案：254 ) 1下列命题中，真命题是（ ）A面积相等的两个三角形是全等三角形B有两边及一组对应角相等的两个三角形全等C全等三角形的周长相等D有一条直角边对应相等的两个三角形全等2下列命题中正确的是（ ）A实
12、数是有理数 B无限小数是无理数C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应3下列命题为假命题的是（ ）A等腰三角形的两腰相等B等腰三角形的两底角相等C等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合D等腰三角形是中心对称图形4下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（）A全等三角形的对应角相等B两个图形关于轴对称，则两个图形是全等形C等边三角形是锐角三角形D直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.5如图 1115，在ABC 中，CD AB，请你添加一个条件，写出一个正确的结论（不在图中添加辅助线）条件：_结论：_6将命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形
13、式是_.7如图 1116，在ABC 中，点 D、E 分别在边AB、AC 上，给出 5 个论断：CDAB；BEAC；AE=CE；ABE30；CD=BE如果论断、都成立，那么论断一定成立吗？答：_.从论断、中选取 3 个作为条件，将论断作为结论，组成一个 真命题，那么你选的3 个论断是_ （只需填论断的序号）用中你选的 3 个论断作为条件，论断作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明考点考点 3：尺规作图：尺规作图一、考点讲解：一、考点讲解：1五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；作三角形2尺规作图要求：了解尺规作图的步骤
14、，会写已知、求作和作法（不要求证明） 二、经典考题剖析二、经典考题剖析： 【考题 31】 （2004、湖北宜昌，7 分）如图1l17，已知ABC，（1）作B 的角平分线（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)（2）若C=90，B=60，BC=4，B 的平分线交 AC 于点 D，请求出线段 BD 的长解：（1）如图 1118，BD 为ABC 的角平分线；（2）因为 BD 为ABC 的平分线，ABC=60所以CBD=30又C=90，所以 BD=2CD，设 CD=x，则 BD=2x而 BC=4，所以（2x）2x2 =42所以 x=,所以 BD=2=点4 3 34 3 38 3 3拨：求 BD 的长，也可利用三角函数知识求解
