北师大版七年级上学期第二章有理数及其运算预学案

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1、12.12.1 有有 理理 数数【学习目标学习目标】：1、在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；2、经历用正负数表示具有相反意义量的过程，体会负数是实际生活的需要；3、会判断正数和负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【主要问题主要问题】：引入负数有何意义？什么是有理数？如何对有理数进行分类？：引入负数有何意义？什么是有理数？如何对有理数进行分类？一、基础知识回顾一、基础知识回顾1、小学学过正整数、正分数、零，请各举三例说明，正整数： ；正分数： 。2、生活中我们会遇到用负数表示的量，如： 。二、新知识产生过程新知识产生过程【问题问题 1】1】：生活中，有没有比：生活中，有没有比 0 0 小

2、的数？如果有，那叫做什么数？小的数？如果有，那叫做什么数？请阅读课本 P23-24 页，填好书中表格后思考：1、生活中具有相反意义的量，可以分别用 来表示，如：运进 5 吨米记为+5 吨，则运出 3 吨记为 吨；上升 7 米记为 ，则下降 8 米记为 ；若向东 50 米记为 ，则-47 米表示 ；2、请你也举出具有相反意义量的例子，用正负数来示： 。3、例题例题：（1）某人转动转盘，如果用+5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作0.02 克，那么0.03 克表示什么？（3）某大米包装袋上

3、标注着：“净重量：10kg150g” ，解：（1）（注意：独立解答后，要理解（注意：独立解答后，要理解“标准质量标准质量”或或“基准基准”不是固定不变的，而是为便于不是固定不变的，而是为便于用正数和负数表示两个具有相反意义的量时，适当设定的）用正数和负数表示两个具有相反意义的量时，适当设定的）4、请你选定一个高度作为标准，用正负数表示小组里每位同学的身高与选定的标准身高的异： ； 【问题问题 2】2】哪些数叫有理数？如何对有理数进行分类？哪些数叫有理数？如何对有理数进行分类？5、 统称为有理数统称为有理数，即：有理数包含整数和分数，其中整数又包含正整数、零和负整数；分数又包含正分数和负分数，其

4、分类表见课本 P24 页。6、规定：大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。0 既不是正数也不是负数，0 属于整数，它是正数和负数的分界，是“基准” 。三、练习巩固三、练习巩固7、独立完成课本 P25 页随堂练习 1-2，P26 页习题 1-2，组内交流 8、小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_, -4 万元表示 _。9、在知识竞赛中如果用“+10”表示加 10 分，那么扣 20 分记作 ；10、零下 15，表示为_ _，比 O低 4的温度是_ _。11、地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最

5、高处为_地，最低处为_地；海拔高度为-5 米表示的意义是 。12、下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数 13、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1 , -5.32, 0， -80, 123, 2.333，91 152 813；4182-10-10 -15 -20-250 -55101525 20-10-10 -15 -20-250 -55101525 20-10-10 -15 -20-250 -55101525 20正整数集合正整数集合 负整数集合负整数集合正分数集合正分数集合

6、负分数集合负分数集合整数集合整数集合【拓展训练拓展训练】： 14、 “甲比乙大-3 岁”表示的意义是_ _。15、如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海平面下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，则潜水艇高度可表示为 ，鲨鱼高度表示为 。16、下列说法中不正确的是（ ） A-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 DO 是正数和负数的分界2.22.2 数数 轴轴【学习目标学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴； 2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

7、3、能利用数轴比较有理数的大小。【主要问题主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？一、基础知识回顾一、基础知识回顾 1、观察下面温度计上显示的温度分别是 C、 C、 C； 温度计上的刻度有什么特点： ； 2、大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。0 既不是正数也不是负数，0 属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准” 。3、在 1.2 ，-3.5 ,0，91-，-36，2.51 这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。 二、新知识产生过程新知识产生过程 【问题问题 1】1】你能类比温度计你能类比温度计, ,建

8、立数轴，并用数轴上的建立数轴，并用数轴上的 点点 表示有理数吗表示有理数吗? ?请阅读课本 P27 页，思考：如何建立一条数轴？它需要同时满足几个条件？1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为 0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。 （注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在 0 的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0 分别在数轴的什么位置? 41，-1.5 呢？一定要试一试。解：3由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。由此发现，任何一个有

9、理数都可以用数轴上的一个点来表示。3 3、例、例 1 1，指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?解：4 4、例、例 2 2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23， -3.5， 0， 5， -4，23解：归纳思考：归纳思考：从例 1 可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这 是由“形”到“数” ；从例 2 可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是 由“数”到“形” ； 它们从两个侧面体现出数形结合思想. 【问题问题 2】2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数

10、的大 小吗？小吗？5、观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的大；并且向右表示的数越来越大，向左表示的数越来越小。如：20,0-2，归纳得：正数大于归纳得：正数大于 0,0,负数小于负数小于 0,0,正数大于负数正数大于负数. .三、巩固练习三、巩固练习6、下列各图表示的数轴是否正确?为什么? 答： ； 答： ； 答： ； 答： ；7、指出数轴上点 A、B、C、D 分别表示什么数：A 表示 ，B 表示 ，C 表示 ，D 表示 ； 8、比较下列每组数的大小，并说明理由.（利用数轴的数形结合思想） -2 和 +6； 0 和 -1.8； 23和 -4；（4）3.8，-4.1，

11、-3.解：9、 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1.5， 321 ，0 , 2.5.并用“”将它们连接起来。解：10、 写出 5 个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.解：11、数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与 原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。42.32.3 绝绝 对对 值值【学习目标学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念； 2、知道a的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小； 4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝

12、对值的意义和作用。 【主要问题主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小，：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小， 并解决有关实际问题？并解决有关实际问题？ 一、基础知识回顾一、基础知识回顾1、在数轴上表示数3，0，5，2，52的点中，在原点右边的数有 ； 2在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 ； 3数轴上表示3 的点在原点 侧，距原点的距离是_；+3 在原点的_ 侧，距原点的距离是 ； 4若点 P 在数轴上且到原点的距离为 2，则点 P 表示的数是 。 5、下列说法中正确的是（ ） A正整数、负整数统称为整数 B有理数包括正有理数、负有理数和零。 C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数 二、新知识产生过程新知识产生过程 【问题问题 1】1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？ 1 1、请阅读课本 P30 页，思考：3 和-3 有什么相同点与不同点？3/2 与-3/2，5 和-5 呢？如：+3 和-3 这两个数，只有只有符号不同，那么称+3 与-3 互为相反数；+5 的相反数是 ； -7 的相反数是