专题4排列组合与二项式定理

《专题4排列组合与二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题4排列组合与二项式定理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、专题 4 排列组合与二项式定理6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为( )A1 或 3 B1 或 4C2 或 3 D2 或 4答案 D设函数 f(x)Error!Error!则当 x0 时，ff(x)表达式的展开式中常数项为( )A20 B20C15 D158 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A设 m、n 都是不大于 6 的自然数，则方程表示双曲线的个数是（ ）A6 B12 C

2、16 D151.【2010全国卷 2 理数】将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种 【答案】B【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.2. 【2010全国卷 2 文数】将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中， 若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A. 12 种 B.

3、18 种 C.36 种 D. 54 种 【答案】B 【解析】先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，共有3.【2010江西理数】 展开式中不含项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去项系数即为所求，答案为 0.4. 【2010重庆文数】某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值 班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若

4、 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同 的安排方法共有（ ） （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 【答案】C 【解析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排 法即=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在 15 日，有=6 种排法甲、乙不同组，有=36 种排法，故共有 42 种方法5. 【2010重庆理数】某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日， 则不同的

5、安排方案共有（ ） A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 【答案】C【解析】分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有种方法甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有种方法故共有 1008 种不同的排法6. 【2010北京理数】 7. 【2010四川理数】由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六 位偶数的个数是（ ） （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C 【解析】先选一个偶数字排个位，有 3 种选法若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，324 个若 5 排在百位、千位或万位

6、，则 1、3 只有两个位置可排，共 312 个算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个8. 【2010天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点 涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有种涂色方法；（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有种涂色方法；（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有 24+192

7、+48=264 种不同的涂色方法。9. 【2010天津理数】阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写( )(A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【答案】 D 【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选 D.10. 【2010全国卷 1 文数】的展开式 的系数是( )(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式 的灵活

8、应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些 基本运算能力. 【答案】A【解析】的系数是 -12+6=-611. 【2010全国卷 1 理数】某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共 选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 【答案】A12. 【2010全国卷 1 理数】的展开式中 x 的系数是( )(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】C13. 【2010 四川文数】由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5

9、 相邻的五位 数的个数是（ ） （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 【答案】A【解析】如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 224 种如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，312 种共计 122436 种14. 【2010 湖北文数】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择 其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）A B. C. D.15. 【2010 湖南理数】在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复） 表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两 个对应位置上的数字相

10、同的信息个数为（ ） A.10 B.11 C.12 D.1516. 【2010 湖北理数】现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活 动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙 不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A152 B.126 C.90 D.54 【答案】B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有；若有 1 人从事司机工作，则方案有种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确17.【2010重庆高考四月试卷】设 m、n 都是不大于 6 的自然数，则方程表示双曲线的

11、个数是（ ）A6 B12 C16 D15 【答案】C，【解析】共有 4 种可能，而 与相互独立，故共有种可能。18.【2010山东省淄博市一模】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同， 则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 y=x2，值域为1，4的“同族函数”共有 （ ）A7 个 B8 个 C 9 个 D10 【答案】C 【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值 1 的原象： 因为 y=x2，当 y=1 时，x=1 或 x=-1，为此有三种情况：即1，-1，1，-1；第二步，确定 函数值 4 的原象，因为 y=4 时，x=2 或 x=-2，为

12、此也有三种情况：2，-2，2，-2。由分 步计数原理，得到：33=9 个。选 C。19.【2010绵阳三诊】某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1 号、2 号、19 号、20 号若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备 服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保 5 号与 14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ） A.16 B.21 C.24 D.90【答案】B 【解析】要“确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组” ，则另外两人的编号或都小于或都大于 14，于是根据分类计数原理，得选取种数是，选.20 【湖北省武汉市

13、 2010 届高中毕业生四月调研测试】用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字 组成无重复数字的三位数中能被 9 整除的个数为（ ） A14 B16 C18 D24 【答案】B 【解析】因为三位数被 9 整除，所以各个数位数字之和是 9 的倍数，所以分成这样几组数： 0，4，5；1，3，5；2，3，4，所以共有：2ACA=16。 21 【湖北省襄樊五中 2010 届高三年级 5 月调研测试】用 1，2，3 这三个数字组成四位数， 规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有 （ ）A9 个 B18 个 C12 个 D36 个 【答案】B 【解析】相同的数字可以

14、是 1，2，3 三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有 CA 个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有 A 种情况。由分类计数原理，四位数的总数为： 3CA3 A=18. 22 【2010广东省四月调研】现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们 5 个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有 1 人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有A B C D【答案】B 【解析】给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编 s5u 号为 1，2，3，4，5，组成集合若小组 A 中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是的非空子集，这样的子集有个，不同的选法有 15 个；若 A中最高者为 2，则这样的小组 A 有 2 个：、，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是的非空子集，这样的子集（小组 B）有个，不同