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1、1上海股市若干问题分析上海股市若干问题分析摘要摘要股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格，股票的 市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资 的主要渠道之一。本文以上海股市 2005 年 6 月到 2008 年 11 月的数据为依据， 借助多种数学模型探讨了关于上海股市的多个问题。 关于问题一，要使小李获取最大利润，本文将时间按月划分为12个阶段，每 个阶段买卖一次，通过计算各股的利润率，在每阶段中通过比较选取四只股票 中利润率最大的一只股票进行投资，即可得出最大利润为7005665.905，资金增 长倍数为700.5665905倍。 关于问题二，根
2、据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用 excel 表格生成每个月平均收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线， 经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布，所以采用五次多项式对收盘 价进行拟合，用最小二乘法的原理求出多项式的各个系数。对多项式求导可得 曲线的三个极值，并据此划分为四个时期，即 15 月,611 月,1230 月，30 月以后，并且分析了每一阶段的具体情况。 关于问题三，利用 2008/10/20 到 2008/11/3 每天的收盘价，建立了三层带有附 加动量项和自适应学习速度的 BP 神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测 第四天的收盘价，结果求出 2008/1
3、1/4 的收盘价为 1712.7，并且这天的实际收盘 价为1706.70，相差了差不多 0.3%，在实际中可以接受，验证了我们模型的正确 性。关于问题四，根据我国股票市场的现实情况，考虑上海股市平均市盈率，经 济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势 CPI 的数据选择灰色理论关联模型，对影响股市的各因素进行灰色关联度分析， 上海股市平均市盈率是上海股市股指的最大影响因素。股市市盈率水平高于同 期合理市盈率水平、 ，说明股市存在泡沫成分。关键字：最大利润 拟合 最小二乘法 神经网络预测 灰色理论2一一 问题重述问题重述股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定
4、的价格。股票的 市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于 股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成 为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、 发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供 必要的数据支撑，有重要的研究意义。我们以上海股市为例，选取 2005 年 6 月 到 2008 年 11 月的数据，分析了以下问题： 1.若小李有现金 10 万元，并于 07 年 6 月 1 日进入股市，只在浦发银行、 中国联通、万通地产、四川长虹 4 只股票中进行投资选择，请问：至 2008 年 5
5、月 31 日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量评 价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。 3.依照2008年11月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出 预测分析，并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证你的模型。 4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷 款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫 以及泡沫的程度。二二 问题分析问题分析关于问题一：要使小李的获利最多，分别将每天的最低价和最高价与收盘 价加权作为小李从07年6
6、月1日到O8年5月31日中每个交易日内各个股票的购买价G ij和出售价S ij. 因为我们已知利润率越大，则涨幅越大，每月的投资收益也最多，所以我们将一年的时间按月分为十二个阶段，根据四只股票在十二个月 中的增长情况，利用公式：利润=（卖出价买入价）股数交易费用，利润 率=利润/总投资，分别得出每个月中利润率最大的股票，将小李的资金依次购 买每个阶段中利润率最大的股票，即可得到最大利润。 关于问题二：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用 excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比 较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。然后用最小二乘法进行五次多项
7、 式拟合，运用matlab求解。 关于问题三：考虑到 BP 算法基本原理：利用输出后的误差来估计输出层的 直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传 下去，就获得了所有其他各层的误差估计。依照 2008 年 11 月以前的主要统计数据， 建立 对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，建立了三层带有附加动量项和自适 应学习速度的 BP 神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价。关于问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和 调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势 CPI 的数据等因素建模分析上海 股市有无泡沫以及泡沫的程度。我们利用灰色理论
8、，对我国上市综指的历史价3格指数和关联因子作了灰色关联度分析并找出了其中的主要因素和次要因素。 我们将上海股市做为母序列 X(t)，上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民 银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势 CPI 的数据等 4 项为 子序列。通过计算，求出关联系数，再对结果再进行分析。三三 模型假设模型假设1 小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大。 2 未来的行情由现在的行情决定 3 股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利 率与国家公布的宏观经济走势 CPI 的数据的影响四四 符号说明符号说明Lij表示第 i 股在第 J 月的最
9、低价Hij表示第 i 股在第 J 月的最高价Aij表示第 i 股在第 J 月的收盘价Zij表示第 i 股在第 J 月的销售总量Mj表示第 J 天的收益G ij表示第 i 股在第 J 月的的购买价S ij表示第 i 股在第 J 月的的出售价五五 模型的建立与求解模型的建立与求解4.14.1问题一问题一 考虑到每月购买时的实际情况，分别将每月的最低价和最高价与收盘价加 权作为小李十二个阶段中每个交易日内所选中的利润率最大的那只股票的购买 价G ij和出售价Sij ，并得到每股的净收益值Uij。计算公式：G ij = k* Lij + (1一k) Aij ， (1)Sij = k* Hij + (1
10、 一 k) Aij， (2)Uij = S i(1+j) G ij(3)4其中 k 为权值 在股票交易过程中，税收的抽取是必须考虑的方面，对于本题，我们假定 交易过程中只存在印花税和佣金其中，印花税为成交额的3 佣金为最高成 交 额的2 ，即所赚的钱中有5 的钱被用做交税然后取权值=08。 表一：十二个月中各公司的原始数据上海浦发上海浦发四川长虹四川长虹中国联通中国联通万通地产万通地产时间时间最高最高 价价最低最低 价价收盘收盘 价价开盘开盘 价价最高最高 价价最低最低 价价最高最高 价价最低最低 价价收盘收盘 价价最高最高 价价最低最低 价价收盘收盘 价价 20082008 年年 5 5 月
11、月1814.615.24.654.813.859.98.079.457.465.846.3620082008 年年 4 4 月月17.61217.54.354.673.649.27.188.948.015.556.9420082008 年年 3 3 月月17.812.314.75.876.54.3110.48.28.69.346.127.8620082008 年年 2 2 月月21.715.817.56.086.555.5412.89.5910.210.88.529.2520082008 年年 1 1 月月25.718.619.15.627.115.5313.111.111.212.18.98
12、10.320072007 年年 1212 月月23.218.921.94.916.044.9112.19.4311.710.17.819.7320072007 年年 1111 月月24.919.221.55.375.394.8510.58.029.5610.27.497.9620072007 年年 1010 月月25.220.524.46.456.584.8311.59.0410.311.88.299.5820072007 年年 9 9 月月2419.821.76.677.146.129.37.269.0710.99.3910.520072007 年年 8 8 月月22.816.622.86.
13、616.845.857.476.027.2112.99.3410.720072007 年年 7 7 月月17.813.416.75.786.815.216.45.326.2810.96.7610.520072007 年年 6 6 月月16.31215.15.958.384.346.064.685.79.346.417.1由表一中的数据，根据公式（1）（2）（3）得到表二： 表二：十二个月终各公司的利润率 利润率利润率上海浦发上海浦发中国联通中国联通四川长虹四川长虹万通地产万通地产 20082008 年年 5 5 月月0.1859450.1859450.1754130.1754130.19906
14、70.1990670.2180350.218035 20082008 年年 4 4 月月0.3461240.3461240.2145510.2145510.2148070.2148070.3376800.337680 20082008 年年 3 3 月月0.3489170.3489170.2154590.2154590.4057430.4057430.3982680.398268 20082008 年年 2 2 月月0.2920430.2920430.2611200.2611200.1440800.1440800.2095550.209555 20082008 年年 1 1 月月0.30485
15、60.3048560.1472660.1472660.2238750.2238750.2672430.267243 20072007 年年 1212 月月0.1805280.1805280.2175940.2175940.1790100.1790100.2255310.225531520072007 年年 1111 月月0.2301510.2301510.2411140.2411140.0885970.0885970.2805910.280591 20072007 年年 1010 月月0.1783460.1783460.2118860.2118860.2835160.2835160.32569
16、00.325690 20072007 年年 9 9 月月0.1674940.1674940.2141170.2141170.1322530.1322530.1222710.122271 20072007 年年 8 8 月月0.2807100.2807100.1853630.1853630.1322200.1322200.2944480.294448 20072007 年年 7 7 月月0.2503200.2503200.1567490.1567490.2332360.2332360.4374670.437467 20072007 年年 6 6 月月0.2687750.2687750.2260440.2260440.6992640.6992640.3579720.357972 根据表二，选择每月利润率最大的股票进行投资，根据公式Mj=n * Uij买 卖的手续费 +手中的余钱，依次可得十二个月的最终受益，见表三。 表三：每月最终选择投资的股
