§1.1.1集合的含义与表示教案

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1、1.1.1 集合的含义与表示教案一一. . 教学目标：教学目标：l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性. .互异性. .无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感. .态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二重点难点 1.重点：集合的基本概念与表示方法 2.难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正

2、确表示一些简 单的集合 3教学过程：1.导入新课军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级学生到操场集合进行军训.试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是 高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一 个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例） 不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解，组成这个不等式的 解的集合。 圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的 集合

3、。 数集：自然数，有理数，分数 3 教学内容1】 集合的含义集合的含义课本第2页中间的八个例子。提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008 年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？5、 魔兽游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给 一个定义。 1 1、那么什么叫元素？集合？、那么什么叫元素？集合？ 定义：一般地，研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成

4、的总体叫 集合（set） ，也简称集。 （通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一 些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指 定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.） 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、 2 2、集合中的元素的集合中的元素的有哪些有哪些特征特征？（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者 是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的 个体（对象） ，因此，同一集

5、合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.（举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是 否有变化） 3 3、什么叫集合是相等的？、什么叫集合是相等的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样（个数相同，顺序不一定 相同）4 4、如何表示元素与集合的关系？、如何表示元素与集合的关系？（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A， 记作 aA例如：1、扑克牌的黑桃为集合 A，则红心 2A，黑桃 2A5 5、常用数集及其记法常用数

6、集及其记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作 N，L, 2 , 1 , 0N（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+ ， L, 3 , 2 , 1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作 Z , L，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作 Q , 整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作 R， 数数轴上所有点所对应的R注注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+ 奎屯王新敞新疆Q

7、、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*练习：用符号练习：用符号“”或“”填空：2 2 N N 0 0 N N 0 0 N+ 0 Z 3 3 Q QQ Q 7 7 R R 1.51.5 Z Z22 2】集合的表示方法集合的表示方法1 1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便， 除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。2 2、列举法、列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，

8、x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例 1 （课本例题）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元 素的顺序。用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生 误解的情况下，亦可如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合： 1，2，3，100 自然数集 N N：1，2，3，4，,n, （3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现 两次. 有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示

9、。3 3、描述法描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或 变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共 同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例 2 （课本例 2） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同。 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数 集 Z。例 集合与集合是同一个集合吗？1| ),(2 xyyx1|2 xyy答：不是奎屯王新敞新疆因为集合是抛物线上所有的点构1|

10、 ),(2 xyyx12 xy成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成 1|2 xyy1|yy12 xy的数集奎屯王新敞新疆 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列 写法实数集，R也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种 表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列 举法。4、何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法奎屯王新敞新疆如：集合,5 , 23 ,2232yxxyxx有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要 一一列举出来，常用描述法奎屯王新敞

11、新疆如：集合；集合1000 以内的质数1| ),(2 xyyx5 优点： 列举法：可以明确的看到集合的元素描述法：清晰地反映出元素的特征性质六、课堂练习六、课堂练习 做练习前，做练习前， 对集合中元素三个特性再认识： （1） 确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦 确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元 素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否 构成集合。 （2） 互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程的解构成的集合为，0) 1(2x1而不能记为。这个特性通常被用来判

12、断集合的表示是否正确，或用 1 , 1来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取 值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。（3） 无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合与是cba,abc,相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。 1 1、教材第五页：练习 2 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数奎屯王新敞新疆 （不确定） （2）好心的人奎屯王新敞新疆 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5 （有重复）3、设 a,b 是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_奎屯王新敞新疆bbaa4、由实数 x,x,x,所组成的

13、集合，最多含（ A ）奎屯王新敞新疆332,xxA、2 个元素 B、3 个元素 C、4 个元素 D、5 个元素 5、下列关系中正确的是（ C ）A、 B、 C、 D、），（ 100），（ 101 100， 101，6、在数集中，实数的取值范围是 （来自优化） xxx2,2x7、已知集合，若集合 A 中至多有一个元素，求实数RxxaxxA, 0122的取值范围。a（来自优化） 8、下列各组中的两个集合 P 和 Q，表示同一集合的是（ ）A、 B、3, 1 , 3, 1QP 14159. 3,QPC、 D、 )3 , 2(,3 , 2QP1, 11QNxxxP9、已知集合,则是（ ）A（题典） *

14、 56NaZaMMA、 B、 C、 D、4 , 3 , 2 , 18 , 7 , 3 , 2 3 , 211, 8 , 7 , 6 , 3 , 2 , 110、，求实数的值。 （世纪金榜）xx, 0 , 12x11、已知,则与之间是什么关系？ZnmnmxxAa,3,321aA（世纪金榜）12、用列举法表示下列集合（世纪金榜）（1）；（2）*, 4),(NyNxyxyxA NxZxB16（3）方程的解集0136422yxyx四、作业四、作业 1、 （1） “某中学的大胖子”(2)“某校身高超过 1.80 米的学生” （3） “08 年北 京奥运会的比赛项目”（4） 以上四者不能组成集合的哪几个？ cbaa,2、集合表示（ ）12),(xyyxA、方程 B、点 C、平面直角坐标系中的所有点组成的12 xy),(yx集合D、函数图象上的所有点组成的集合12 xy3、 （08 江西高考理科）定义集合运算：设|,A Bz zxy xA yB，则集合的所有元素之和为（ D ） 1,2 ,0,2ABA BA0 B2 C3 D64、用列举法表示集合为（ ）0122 xxxA、 B、 C、 D、 1 , 111x0122 xx5、若以集合中三个元素为边可以构成一个三角形，那