《探索数与式的规律》尖子生题库（培优提高题）

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1、探索数与式的规律练习题探索数与式的规律探索数与式的规律练习题练习题一、选择题1. (2009 天津市) 若为实数，且，则的值为（ ）xy，220xy2009x y A1BC2D122. (2009 湖北省鄂州市) 为了求+的值，可令23122220082231222S ，则，因此，所以2008223422222S 200922009221SS231222仿照以上推理计算出的值是（ ）20082009221231 555 20095A B C D200951201051200951 4201051 43. (2010 安徽省) 下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到

2、的：将第 1 位 数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位；若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位.对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操 作得到的.当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数 100 位的所有数字 之和是（ ） A495 B.497 C.501 D.5034. (2009 四川省眉山市) 一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第 10 个式子是（） A1019abB1019abC1017abD1021ab5. (2009 贵州省贵阳市) 有一列数，其中，1234

3、1nnaaaaaaL，15 2 1a ，当时，的值等25 32a 35 43a 45 54a 55 65a L2009na n于（ ） A2010B2009C401D3346. (2009 福建省南平市) 观察下列数对：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ， （3，1） ，（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） ，那么第 32 个数对是（ ） A （4，4） B （4，5）C （4，6） D （5，4）7. (2009 福建省泉州市) 点 A1、 A2、 A3、 、nA（n 为正整数）都在数轴上点 A1

4、在原点 O的左边，且 A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3；点 A4在 点 A3的右边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2008 、A2009所表示的数分别为（ ）A2008、2009 B2008、 2009 C1004、1005 D1004、 1004 8. (2009 辽宁省营口市) 计算：2，归纳各计算结果中的个1314 23110 33128 43182 531244 L位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）200931A0B2C4D8 9. (2009 江苏省) 下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：；1112

5、2第 2 个数：；2311( 1)( 1)1113234第 3 个数：；234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456第个数：n232111( 1)( 1)( 1)111112342nnnL那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数10. (2007 湖南省株洲市) 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（ ）A3

6、1 B33 C35 D37 11. (2007 江苏省扬州市) 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1a2a3aLna与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）112a 2007a200721 2112. (2007 内蒙古鄂尔多斯市) 观察表 1，寻找规律表 2 是从表 1 中截取的一部分，其中 的值分别为（ ）abc， 表 1 1234 2468 36912 481216表 216a3A20，25，24B25，20，24C18，25，24D20，30，25 12. (2007 内蒙古呼和浩特市) 观察下列三角形数阵：则第 50 行的最后一个数是（ ） 1225126012701275 1

7、2. (2007 山东省济南市) 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 1 11 21 21 31 61 31 41 121 121 41 51 201 301 201 51 61 301 601 601 301 61 71 421 1051 1401 1051 421 7 则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是（ ）ABCD1 1321 3601 4951 66015. (2007 湖南省张家界市) 观察一列有规律的数：4，8，16，32，它的第 2007 个数是（ ）ABCD20072200721200822006216. (2008 内蒙古自治区赤峰市) 给定一列按规律排列的数

8、：它的第 10 个数是1 1 1 113 5 7 9L L，（ ）ABCD1 151 171 191 21 17. (2008 浙江省台州市) 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物 （课题小组成员把他们分别标号为 1，2，3）的生长情况进行观察记 录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号20b c301 23 456 78910 1112131415L L112111101212019 181716151413 549876 234为 4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的 微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的

9、记录） 那么标号为 100 的微生物会出现在（ ） A第 3 天B第 4 天 C第 5 天D第 6 天 18. (2008 内蒙古鄂尔多斯市) 小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋 友按如图所示的规则练习数数，数到 2009 时对应的指头是（ ） A大拇指B食指C中指D无名指19. (2009 浙江省台州市) 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：2)(ba ；abbcca；222a bb cc a其中是完全对称式的是( )A B C D 二、填空题1. (2008 北京市) 一组按规律排列的式子：，（） ，其中第

10、72b a53b a83b a114b a0ab 个式子是 ，第个式子是 （为正整数） nn2. (2008 福建省南平市) 定义：是不为 1 的有理数，我们把称为的差倒数如：2 的差a1 1 aa倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的111 2 111 1 ( 1)2 11 3a 2a1a3a2a差倒数，是的差倒数，依此类推，则 4a3a2009a3. (2008 广东省梅州市) 观察下列等式:1.32-12=42； 2.42-22=43； 3.52-32=44； 4.（ ）2 -（ ）2=（ ）（ ） ； 则第 4 个等式为_，则第个等式为_ （是正整数）nn 4. (2008 广东省深

11、圳市) 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为 01231357258113711151114a111317 b1 2 34567891011 12 13141516171819 N5表一 表二 表三5. (2008 广东省湛江市) 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第nm排，从左到右第个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 nm第一排第二排第三排第四排610987321546. (2008 广东省肇庆市) 已知，=8，=16，2 =32，22142232425观察上面规律，试猜想的末位数是 .200827. (20

12、08 湖北省鄂州市) 下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺 少的数？是 8. (2007 广西河池市) 古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的 规律，则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 9. (2007 广西河池市) 填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 10. (2007 广西玉林市) 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功9 516 1225 2136 32L地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出 第 9 个数 11. (2007 陕西省)

13、 小说达 芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人g费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第 8 个数是 112 358， 12. (2007 山东省临沂市) 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数例如，6 的不包括自身的所有因数为 1，2，3而且，所以 6 是完全数大约6123 2200 多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这21n12(21)nng个结论写出 6 之后的下一个完全数是 13. (2007 山东省烟台市) 观察下列各式：，111233112344113455请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来L L(1)n n14. (2007 湖北省荆门市) 观察下面的单项式：CBA556753205316，根据你发现的规律，第 8 个式子是a22a34a48aL15. (2007 湖北省宜昌市) 1766 年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距 离遵循一定的规律，如下表所示：颗次123456L行星名称水星金星地球火星小行星木星L 0.40.711.62.85.2L距离（天 文单位）0.40.40