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1、8-8.最短路线.题库 学生版 page 1 of 78-88-8 最短路线最短路线教学目标教学目标1. 准确运用“标数法”解决题目.2. 培养学生的实际操作能力知识精讲知识精讲知识点说明知识点说明从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：两点之间线段最短尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力例题精讲例题精讲【例例 1】一只蚂蚁在长方形格纸上的一只蚂蚁在长方形格纸上的点，它想去点，它想去点玩，但是不知走哪条路最近
2、小朋友们，你能给点玩，但是不知走哪条路最近小朋友们，你能给AB 它找到几条这样的最短路线呢？它找到几条这样的最短路线呢？BA11613321BAIHGFEDC【巩固巩固】 如图所示，从如图所示，从点沿线段走最短路线到点沿线段走最短路线到点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？ABAB【巩固巩固】 从从到到的最短路线有几条呢？的最短路线有几条呢？ABBA8-8.最短路线.题库 学生版 page 2 of 7【巩固巩固】 有一只蜗牛从有一只蜗牛从点出发点出发,要沿长方形的边或对角线爬到要沿长方形的边或对角线爬到点点,中间不许爬回中间不许爬回点点,也不能走
3、重复的也不能走重复的ACA 路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？ODCBA【例例 2】阿呆和阿瓜到少年宫参加阿呆和阿瓜到少年宫参加北京奥运会志愿者培训如果他们从学校出发，共有多少种不北京奥运会志愿者培训如果他们从学校出发，共有多少种不2008 同的最短路线？同的最短路线？少年宫学校【巩固巩固】 方格纸上取一点方格纸上取一点作为起点，再在作为起点，再在的右上方任取一点的右上方任取一点作为终点，画一条由作为终点，画一条由到到的最短路的最短路AABAB 线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？线，聪明的小朋友，你能画出来吗
4、？总共能画出几条呢？BA【巩固巩固】 如图，从如图，从点出发到点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？点，走最短的路程，有多少种不同的走法？FGGF【巩固巩固】 小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！中 中中 中【例例 3】“五一五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的 最短路线共有几条呢？最短路线共有几条呢？8-8.最短路线.题库 学生版 page
5、3 of 7中 中中 中【巩固巩固】 从甲到乙的最短路线有几条？从甲到乙的最短路线有几条？中中【例例 4】古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦他精通数学、物理，聪慧过人人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？乙 乙乙 乙乙 乙【例例 5】学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图） 爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学
6、校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？中 中 中中 中拓展拓展亲爱的小朋友们，你们觉得从亲爱的小朋友们，你们觉得从到到共有几条最短路线呢？共有几条最短路线呢？ ABBA【例例 6】阿花和阿红到少年宫参加阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训他们从学校出发到少年宫最多有多少北京奥运会志愿者培训他们从学校出发到少年宫最多有多少2008 种不同的行走路线？种不同的行走路线？8-8.最短路线.题库 学生版 page 4 of 7中 中 中中 中铺垫铺垫小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想
7、一想，从小猪家到 游乐场共有几条最短路线呢？游乐场共有几条最短路线呢？中 中 中中 中 中【例例 7】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看 大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强 和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？中 中中 中 中中 中【巩固巩固】 大熊和
8、美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示城市的街道如图所示),他们从学校他们从学校 到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！ 中 中 中中 中 中中 中【例例 8】如图，从如图，从到到最短路线总共有几种走法？最短路线总共有几种走法？XY【分析】如图，共有种7168-8.最短路线.题库 学生版 page 5 of 7【例例 9】如图，从如图，从到到沿网格线不经过线段沿网格线不经过线段和和的最短路径的条数是多少条？的最短路径的条数是多少条？ABC
9、DEFAC DEFB【巩固巩固】 下图为某城市的街道示意图，下图为某城市的街道示意图，处正在挖下水道，不能通车，从处正在挖下水道，不能通车，从到到处的最短路线共有多少处的最短路线共有多少CAB 条？条？CBA【例例 10】 按图中箭头所指的方向行走，从按图中箭头所指的方向行走，从到到共有多少条不同的路线？共有多少条不同的路线？AICFHDIGEBA【例例 11】 按图中箭头方向所指行走，从按图中箭头方向所指行走，从到到有多少种不同的路线？有多少种不同的路线？AG8-8.最短路线.题库 学生版 page 6 of 7GFEDCBA【巩固巩固】 按下图左箭头方向所指，从按下图左箭头方向所指，从到到
10、有多少种不同的路线？有多少种不同的路线？XY 如下图右所示，这个问题有一个规则：只能沿着箭头指的方向走，你能否根据规则算出所有如下图右所示，这个问题有一个规则：只能沿着箭头指的方向走，你能否根据规则算出所有 从入口到出口的路径共有多少条？从入口到出口的路径共有多少条？出口入口YX【例例 12】 如下图左，如果只允许向下移动，从如下图左，如果只允许向下移动，从点到点到点共有多少种不同的路线？点共有多少种不同的路线？AB 如下图右，要从如下图右，要从点到点到点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的AB 走法？走法？ABBA
11、【巩固巩固】 图中有图中有 10 个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房 间走到小号码房间，从间走到小号码房间，从 1 号房间走到号房间走到 10 号房间共有多少种不同走法？号房间共有多少种不同走法？10987654321【例例 13】 一只密蜂从一只密蜂从处出发，处出发，回到家里回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，AAB 共有多少种回家的方法？共有多少种回家的方法？8-8.最短路线.题库 学生版 page 7
12、 of 7BA864297531【例例 14】 在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“”的路线共有多少条？的路线共有多少条？APPLEAAPPLELPPAAPLPPPAAPPPAAPA铺垫铺垫图中的图中的“我爱希望杯我爱希望杯”有多少种不同的读法有多少种不同的读法希希希希希希希希希希希希希希希拓展拓展如下图左所示，科学家如下图左所示，科学家“爱因斯坦爱因斯坦”的英文名拼写为的英文名拼写为“” ，按图中箭头所示方向有多少，按图中箭头所示方向有多少Einstein 种不同的方法拼出英文单词种不同的方法拼出英文单词“”.EinsteininiineetttssssnnniiE
