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1、| You have to believe, there is a way. The ancients said:“ the kingdom of heaven is trying to enter“. Only when the reluctant step by step to go to it s time, must be managed to get one step down, only have struggled to achieve it. - Guo Ge Tech(10)(10) 数学精英解数学精英解“排列组合排列组合”题题1.(2007 年湖北卷第年湖北卷第 1 题题)
2、 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数nxx 3223n 的最小值为 A.3 B.5 C.6 D.10 【解析解析】B 问题与两项式的系数无关，只关心展开后的 x 零次项即可.令P=3,Q=2,n=P+Q=5. QPxx)(32【说明】 “一望”后面的内容是考生心里想的，或在草纸上“乱画”的，是自己给 自己“交流”的，阅卷人看不懂没有关系.2.（2007 年湖北卷第 9 题）连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为 ，则的概率是20A. B. C. D.125 21 127 65【解析解析】C ab= |a|b|cos=m-n, ,即
3、m-n0，即 mn，但20若，则有 6 种可能；若，则时，n 分别有,1,2,3,4,5,6.m n mnmnf6,5,4,3,2m 5，4，3，2，1 共 15 种选择方法.于是的概率是.206 157 6 612p3.（2007 年北京卷第 5 题）记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一 行，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 A1440 种 B.960 种 C720 种 D.480 种【解析解析】B 2 位老人作一整体，插入 5 名志愿者的空档，有 CP ，5 名志愿者全排有1 42 2考场精彩（10）P ，所以有 CP P =960.5 51 42 25
4、 5【说明】 特殊元素先排.4.（2007 年山东卷第 12 题）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动P一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五1 2P次后位于点的概率是（ ）(2 3)，A BC CC DC C21 25 2 5215 3 5212 55 3 521【解析解析】B P=CC 32 2 521 215 2 521【说明】 此题并不要求计算结果，为考生节省了宝贵的思考时间.5.(2007 年全国卷第 10 题) 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加 公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日
5、各有 1 人参加，则不同的 选派方法共有 (A)40 种(B) 60 种(C) 100 种 (D) 120 种 【解析解析】B 完成这件事，可分二步完成，第一步从 5 个人中选出 2 人安排周五的活动，共有种选法；第二步从剩余的 3 人中再选出两人安排参加剩余两天的活动，共有种2 5C2 3A选法。根据分步记数原理，共有种选派方法，故选 B.2 5C2 360A 【说明说明】 若排列数与组合数的意义混淆的，则易选错为 D.6. (2007 年重庆卷第 4 题)若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项1n xx64为（ ）102030120 【解析解析】B 由 2n=64,得 n=6,所以展
6、开式的通项)., 60(126 66 61N rxxCxxCTrrr rr r由 6-2r=0,得 r=3.T4=C.203 6【说明】 二项式定理的展开式通项及二项式系数之和的性质.7.(2007 年重庆卷第 6 题) 从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取510032002300 张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（ ）3321 479 1203 423 24【解析解析】C 从总数为 10 的门票中任取 3 张，总的基本事件数是 C=120，而“至少有 23 10张价格相同”则包括了“恰有 2 张价格相同”和“恰有 3 张价格相同” ，即C +C（种）.2 5903 33 51 82
7、21 72 31 5CCCCCC所以，所求概率为.43 120908.(2007 年辽宁卷第 9 题) 一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个 球的号码是偶数的概率为（ ）A B C D221 111 223 112【解析解析】D P（A）=.11221112223 2562 122 32 6CCC【说明】 本题考查概率的有关知识.9.(2007 年福建卷第 9 题) 把展开成关于的多项式，其21 (1)(1)(1)nxxxLx各项系数和为，则等于（ ）na21lim1nnna a ABCD21 41 21【解析解析】D 令多项式中 x=1 得 an=2n+1-1，所以. 2 232lim112lim1aannnnn 【说明说明】 本小题主要考查二项式定理以及数列、极限的有关知识.
