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1、 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 1 页 共 3 页20172017 考研数学：必背高数定理必考点考研数学：必背高数定理必考点考研数学的题型和分值近几年没有变化，因此，对于考生来说，认真的研读考研数学真题对于把握做题思路及命题人的出题点是很有必要的，下面凯程考研小编就为大家整理了一些考研数学真题的解题技巧，供大家参考，希望能够给大家带来启发，帮助大家更好的备考考研数学!对于选择题来说，只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得满分，选错或者不选均得 0 分，不倒扣分。在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、
2、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有 25%的正确性。选择题属于客观题，答案是唯一的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这 32 分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。填空题的答案
3、也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得 0 分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总共有 6 个，一般高数 4 个，线代和概率各 1 个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这 24 分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。解答题的分值较多，占总分的 60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率
4、不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与考试大纲中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 2 页 共 3 页值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的应用题分值较低。解答题属主观题，其答案有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重
5、积分的计算方法及一些特殊结论(如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形)等都需要非常熟悉。证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理(微分中值定理及积分中值定理)，其次从题型来说就是不等式的证明，方法却比较多，但仍然是有章可寻的。这就需要考生在平时多留意证明题的类型及其证明方法。解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，这需要考生在复习的过程中不断的加强与提高。第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有 f(x)K1 则函数 f(x)在定义域上有下界，K1 为下界;如果有 f(x)K2，则有上界，
6、K2 称为上界。函数 f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列xn不能同时收敛于两个不同的极限。定理(收敛数列的有界性)如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。如果数列xn无界，那么数列xn一定发散;但如果数列xn有界，却不能断定数列xn一定收敛，例如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列xn收敛于 a，那么它的任一子数列也收敛于 a.如果数列xn有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列xn是发散的，如数列1，-1，1，-1
7、，(-1)n+1中子数列x2k-1收敛于 1，xnk收敛于-1，xn却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。3、函数的极限函数极限的定义中 0定理(极限的局部保号性)如果 lim(xx0)时 f(x)=A，而且 A0(或 A0(或 f(x)0)，反之也成立。函数 f(x)当 xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即 f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则 limf(x)不存在。一般的说，如果 lim(x)f(x)=c，则直线 y=c 是函数 y=f(x)的图形水平渐近线。如果 lim(xx0)f(x)=，则直线 x=x0 是函数 y=f(x)图形的
8、铅直渐近线。凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 3 页 共 3 页4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果 F1(x)F2(x)，而 limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么 ab.5、极限存在准则两个重要极限 lim(x0)(sinx/x)=1;lim(x)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列xn、yn、zn满足下列条件：ynxnzn 且 limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。单调有界数列必有极限。6、函数的连续性设函数 y=f(x)在点
9、x0 的某一邻域内有定义，如果函数 f(x)当xx0 时的极限存在，且等于它在点 x0 处的函数值 f(x0)，即 lim(xx0)f(x)=f(x0)，那么就称函数 f(x)在点 x0 处连续。不连续情形：1、在点 x=x0 没有定义;2、虽在 x=x0 有定义但 lim(xx0)f(x)不存在;3、虽在 x=x0 有定义且 lim(xx0)f(x)存在，但 lim(xx0)f(x)f(x0)时则称函数在 x0 处不连续或间断。如果 x0 是函数 f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一
10、类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为 0)是个在该点连续的函数。定理如果函数 f(x)在区间 Ix 上单调增加或减少且连续，那么它的反函数 x=f(y)在对应的区间 Iy=y|y=f(x)，xIx上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即 mf(x)M.定理(零点定理)设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(a)与 f(b)异号(即 f(a)f(b)推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 M 与最小值 m 之间的任何值。
