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1、1吴江区青云中学 20142015 学年初三数学二模试卷（2015-06-02） 满分：130 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1的倒数是（ ）1 5A5 B5CD1 51 5 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BCD 3如图，直线 l1l2，则 为（ ） A150 B140 C130 D1204一个多边形的每个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 5如图，在ABC 中，AE 交 BC 于点 D，CE，AD3，BD5，DC2，则 DE 的长等于（ ）ABCD15 210 36 55 6 6
2、在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示， 对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C 平均数是 90 分 D极差是 15 分7下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）2 13124228在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，A 的半径是 2，P 的半径是 1，满足与A 及 x 轴都相切的P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9对于正数 x，规定 f（x），例如，计算1x x 333134f1 113 13413f111 201520142013fff 1112332fff
3、ff的结果是（ ）201320142015fffA2014 B2014.5 C2015 D2015.5 10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与 这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形， 其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A10 B4C10 或 4 D10 或 25517二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.人的眼睛可以看见的红光的波长是 0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结 果是_cm.12.函数中自变量 x 的取值范围是_2 3xyx 13.分解因式：a32a2ba
4、b2_ 14圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_m. 15.如图，在ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0).以点 C 为 位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来 的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是_16.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC12，BD5，则这个梯 形中位线的长等于_17已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y上，点 N 在直线 yx31 2x3上，设点 M 的坐标为（a，b） ，则 yabx2(
5、ab)x 的顶点坐标为_ 18如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心、1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心、1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为_ 三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分，解答题应写出必要的计算过程、推理步骤或 文字说明19 （本小题满分 5 分）计算： 032cos60332 20 （本小题满分 5 分）先化简，然后 a 在1、1、2 三个数222211121aaaaaa 中任选一个合适的数代入求值21.（本小题满分 5 分）求不等式组 的整数解3112323xxx22 （本小题满分 6 分）如图，在航线 l 的两侧分别
6、有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距 离为 2 km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10 km 处，现有一艘轮船从位于 点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点 A 的正 北方向的 D 处 (1)求观测点 B 到航线 l 的距离； (2)求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1 km/h，参考数据：1.73， sin760.97， cos760.24， tan764.01)3 423.（本小题满分 6 分） “三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角MAN，设MAN1 3 (1)当MAN69时， 的大小为_；
7、(2)如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1 cm 的网格中，角的一边 AM 与水平 方向的网格线平行，另一边 AN 经过格点 B，且 AB2.5 cm 现要求只能使用带刻度的直 尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） _24.（本小题满分 7 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文 学院，B小小数学家，C 小小外交家，D未来科学家为了解学生最喜欢哪一项校本 课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请 回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)在平时的小小外交家的课堂学习中，
8、甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名 同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树 状图或列表法解答） 525 （本小题满分 7 分）在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计 轴对称图案和七巧板创意拼图.初二年级将 52 位报名的同学分成 A、B 两组进行现场设 计，学校要求 A 组完成 150 份轴对称图案，B 组完成 200 份七巧板拼图.（假定 A、B 组 同时进行，整个过程不休息.一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做，且每幅作 品制作过程是连续的.）（1）根据历年数据统计，一人设计一副轴对称图案约用时，一副七巧板拼图约用时2
9、5h，应如何分配 A、B 两组的人数，使活动持续时间最短？1 2h（2）在按（1）分配的人数开始 1h 后发现，设计一副轴对称图案用时仍为，而设计2 5h一副七巧板实际用时，于是从 A 组抽调 6 名同学加入 B 组继续设计，求整个活动实2 3h际所持续的时间26 （本小题满分 8 分）如图，已知 MN 是O 的直径，直线 PQ 与O 相切于点 P，NP 平分MNQ (1)求证：NQPQ；(2)若O 的半径 R2，NP2，求 NQ 的长3627.（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2xb(b0)交于点 D，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C，连接k xOD已知AOBACD
10、，相似比为1 2(1)如果 b2，求 k 的值； (2)试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 OD 的解析式728 （本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半 轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA2，OC3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于 点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； (2)将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G，如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标
11、为，求6 5 OG 的长； (3)对于(2)中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与线 段 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由829 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（k1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标； （2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物
12、线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此 时 k 的值；若不存在，请说明理由9参考答案 110 BDDCB CBDBC 117.7105 12x3 13a(ab)2 146 152.5166.5 17 （3，） 181 19 20 59 231 273 1a a 212x 其整数解为1，0，13 2 22(1)3 km (2)40.6 km/h. 23(1) 23(2)如图，让直尺有刻度的一边过点 A，设该边与过点 B 的竖直方向的网格线 交于点 C，与过点
13、B 的水平方向的网格线交于点 D；保持直尺有刻度的一边过点 A，调 整点 C、D 的位置，使 CD5 cm，画射线 AD，此时MAD 即为所求的24(1)200(人)(2)60(人)(3)1 6 2526(1)略 (2)31027(1)12(2)yx4 328(1)yx2x1. (2)1 (3)Q(2，2)或 Q（1，）或 Q(，)5 613 67 312 57 5 29 （1）当 k=1 时，抛物线解析式为 y=x21，直线解析式为 y=x+1 联立两个解析式，得：x21=x+1， 解得：x=1 或 x=2， 当 x=1 时，y=x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，A（1，0） ，B
14、（2，3） （2）设 P（x，x21） 如答图 2 所示，过点 P 作 PFy 轴，交直线 AB 于点 F，则 F（x，x+1） PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB= PF（xFxA）+ PF（xBxF）= PF（xBxA）= PFSABP= （x2+x+2）= （x ）2+当 x= 时，yP=x21= ABP 面积最大值为，此时点 P 坐标为（ ， ） （3）设直线 AB：y=kx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，则 E（ ，0） ，F（0，1） ，OE= ，OF=1在 RtEOF 中，由勾股定理得：EF=令 y=x2+（k1）xk=0，即（x+k） （x1）=0，解得：x=k 或 x=1C（k，0） ，OC=k 假设存在唯一一点 Q，使得OQC=90，如答图 3 所示， 则以 OC 为直径的圆与直线 AB 相切于点 Q，根据圆周角定理，此时OQC=9011设点 N 为 OC 中点，连接
