《2014高考数学“拿分题”训练：排列、组合、二项式定理、概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高考数学“拿分题”训练：排列、组合、二项式定理、概率（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 高考数学“拿分题”训练：排列组合二项式定理和概率一、知识整合 二、考试要求： 1掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 3理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题. 4掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. 5了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 6了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率. 7了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法
2、公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 8会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.、随机事件的概率例 1 某商业银行为储户提供的密码有 0，1，2，9 中的 6 个数字组成. (1)某人随意按下 6 个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？ (2)某人忘记了自己储蓄卡的第 6 位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密 码的概率是多少？ 解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个 6 位密码上的每一个数字都有0，1，2，9 这 10 种，正确的结果有 1 种，其概率为，随意按下 6 个数字相当6101于随意按下个，随意按下 6 个数字相当于随意按下个
3、密码之一，其概率是.6106106101(2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前 5 个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为 0，1，2，9 这 10 种，正确的结果有 1 种，其概率为.101例 2 一个口袋内有 m 个白球和 n 个黑球，从中任取 3 个球，这 3 个球恰好是 2 白 1 黑的概 率是多少？（用组合数表示） 解 设事件 I 是“从 m 个白球和 n 个黑球中任选 3 个球” ，要对应集合 I1，事件 A 是“从 m 个白球中任选 2 个球，从 n 个黑球中任选一个球” ，本题是等可能性事件问题，且Card(I1)= ，于是 P(A)=.123)(,nmnmCCA
4、CardC3121)()(nmnm CCC ICardACard、互斥事件有一个发生的概率例 3 在 20 件产品中有 15 件正品，5 件次品，从中任取 3 件，求： （1）恰有 1 件次品的概率；（2）至少有 1 件次品的概率.解 （1）从 20 件产品中任取 3 件的取法有，其中恰有 1 件次品的取法为。3 20C1 52 15CC恰有一件次品的概率 P=.76353 201 52 15CCC(2)法一 从 20 件产品中任取 3 件，其中恰有 1 件次品为事件 A1,恰有 2 件次品为事件 A2，3 件全是次品为事件 A3,则它们的概率P(A1)= =,3 201 52 15 CCC
5、228105 2282)(3 201 152 5 2CCCAP2282)(3 203 5 3CCAP而事件 A1、A2、A3彼此互斥，因此 3 件中至少有 1 件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .228137法二 记从 20 件产品中任取 3 件，3 件全是正品为事件 A，那么任取 3 件，至少有 1 件次品为，根据对立事件的概率加法公式 P()=AA2281371)(13 203 15CCAP例 4 1 副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块 4 种花色，每种 13 张，共 52 张，从 1 副洗 好的牌中任取 4 张，求 4 张中至少有 3 张黑桃的概率.
6、解 从 52 张牌中任取 4 张，有种取法.“4 张中至少有 3 张黑桃” ，可分为“恰有 3 张黑4 52C桃”和“4 张全是黑桃” ，共有种取法4 131 393 13CCC4 524 131 393 13 CCCC注 研究至少情况时，分类要清楚。、相互独立事件同时发生的概率例 5 猎人在距离 100 米处射击一野兔，其命中率为 0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行 第二次射击，但距离 150 米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在 发射瞬间距离为 200 米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的 概率.解 记三次射击依次为事件 A，B，C，其中,由
7、，求得 k=5000。21)(AP2100)(21kAP,命中野兔的概率为81 2005000P(C),92 1505000P(B)22.14495 81)921)(211 (92)211 (21)()()()()()()()AP(P(A)CPBPAPBPAPAPCBAPB例 6 要制造一种机器零件，甲机床废品率为 0.05，而乙机床废品率为 0.1，而它们的生产 是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率； （2）其中至多有一件废品的概率. 解： 设事件 A 为“从甲机床抽得的一件是废品” ；B 为“从乙机床抽得的一件是废品”. 则 P（A）=0.0
8、5, P(B)=0.1, （1）至少有一件废品的概率145. 090. 095. 01)()(1)(1)(BPAPBAPBAP（2）至多有一件废品的概率995. 09 . 095. 01 . 095. 09 . 005. 0)(BABABAPP、概率内容的新概念较多，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一 “非等可能”与“等可能”混同例 1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率错解 掷两枚骰子出现的点数之和 2，3，4，12 共 11 种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析 以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和 2 只有(1，1)，而点数之和为 6 有(1，5)、 (2，
9、4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共 5 种事实上，掷两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为 6”的概率为 P=5 36类型二 “互斥”与“对立”混同例 2 把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 张，事 件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对 错解 A 剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概 念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这
10、两个事件不能同时发生，即至多只能 发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有 一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选 C类型三 “互斥”与“独立”混同例 3 甲投篮命中率为 O8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概 率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，则两人都恰好投中两次为事件 A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 2222 330.80.20.70.30.825cc剖析 本题错误的原因是把相互独立
11、同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投 中 2 次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和互斥事件是指两个事件不 可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有 影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同 解： 设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，且 A，B 相互独立， 则两人都恰好投中两次为事件 AB，于是 P(AB)=P(A)P(B)= 0.169四、高考题选讲1 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个，甲、乙二人依次各抽一题.（）甲抽到选择题、
12、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000 年新课程卷)2 如图,用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N2.当元件 A、B、C 都正常工作时,系统 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2正常工作.已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90.分别求系统 N1、N2正常工作的概率 P1、P2. (2001 年新课程卷)3 某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（相互独立）.（）求至少 3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于
13、 0.3？(2002 年新课程卷)4 有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001） (2003 年新课程卷)5. 从 10 位同学（其中 6 女，4 男）中随机选出 3 位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：54 53（）选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率；（）10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.(2004 年全国卷)解：本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解
14、决实际问题的能力，满分 12 分.解：（）随机选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率为1；6 分653 103 6CC（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为；12 分.1254 53 543 101 8CC6. 已知 8 支球队中有 3 支弱队,以抽签方式将这 8 支球队分为 A、B 两组,每组 4 支.求：（）A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A 组中至少有两支弱队的概率. (2004 年全国卷)解：（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 .714 81 5 4 81 5CC CC故有一组恰有两支弱队的概率为.76 711解法二：有一组恰有两支弱队的概率.764 82 52 3
15、4 82 52 3CCC CCC（）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 214 81 53 3 4 82 52 3CCC CCC解法二：A、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为 1，由于对 A 组和 B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以 A 组中至少有两支弱队的概率为.217.某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100 分、100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（）求这名同学得 300 分的概率；（）求这名同学至少得 300 分的概率. (2004 年全国卷)8. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.（）求所选 3 人都是男生的概率；（）求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；（）求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率. (2004 年天津卷)9. 某地区有 5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（）求 5 个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. (2004 年浙江卷)10. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能
