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1、北京市东城区 20162017 学年第一学期期末统一测试初二数学 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 100 分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 的相反数是2ABCD222 22 22. 用科学记数法表示 0.000 567 正确的是A B C D35.67 1045
2、.67 1055.67 1030.567 103. 在下列图形中，对称轴最多的图形是A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形4. 以下各式一定成立的是A BCD532aaa5315aaa532aaa 239aa5 . 下列各式中，成立的是A B42 222 C D2352222336. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 A. B. C. D. 7. 若分式的值为正，则 x 的取值范围是221 +3x xA B C D 且1 2x1 2x-x 01 2x-x 08. 如
3、图， 是等边三角形， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 相交于点 ，则BOE 的度数为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 759. 某公司准备铺设一条长 的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前 天完成任务设原计划每天铺设道路 ，根据题意可列方程为 A. B. 1200120021 10%xx1200120021 10% xxC. D. 1200120021 10% xx1200120021 10%xx10关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是A. B. C. 且 D. 且3a-3a-3a-1a 3a-1a 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
4、11. 当有意义时，实数的取值范围是 . 1 +2xx12. 计算的结果是 . 322a bab cbaA2C2A1C1ABCADEBCF13. 当 x= 时，式子的值为 0. 1 1x x 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，,1） ，B（6，2）.在 x 轴上找一点 P,使得 PA+PBxOy最小，则点 P 的坐标是 ，此时PAB 的面积是 15. 方程的解为 31211xx16. 若等腰三角形的一个角是 30，则其它两个角的度数分别是 17. 如图，AOB=60，点 P 在AOB 的平分线上，PCOA 于点 C,点D 在边 OB 上，且 OD=DP=4则线段 OC 的长度为
5、 18. 在ABC 中，ABC20，三边长分别为 a,b,c. 将ABC 沿直线 BA 翻折，得到ABC1；然后将ABC1沿直线 BC1翻折，得到A1BC1；再将A1BC1沿直线 A1B 翻折，得到A1BC2；. 翻折 4 次后，所得图形A2BCAC1A1C2的周长为 ,翻折 15 次后，所得图形的周长为 .(结果用含有 a,b,c 的式子表示)三、解答题（本题共 46 分，1920，每小题 3 分，2128，每小题 5 分）19.因式分解 ：.22mxmxm20.化简：.2121abab21. 计算： .0222-113131 +32322.如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上. ABD
6、E，B=E，AF=DC. 求证：BC=EF.ab Rt ABC .CFDBAGEDCB A23. 先化简，再求值：，其中.2349 33mmm mmm252m m24. 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段、，利用尺规作图作 RtABC 使所画线ab段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能 是 ；（只填序号）以点 B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交射线 AG 于点 D.画直线 BF.分别以点 A，D 为圆心，大于线段 AB 的长为半径画弧，交于点 F.以点 A 为圆心，线段 b 的长为半
7、径画弧，交直线 BF 于点 C, 联结 AC.画射线 AG,并在 AG 上截取线段 AB=a.（2）小勇以线段 a 为直角边，线段 b 为斜边的理由是 ；（3）ABC=90的理由是 . 25. 列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校 90 千米. 甲班的甲车出发 10 分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到 5 分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的 1.2 倍. 求乙车的平均速度.26. 如图，在ABC 中，BA=BC. 点 D 为ABC 外一点，连接 DA , DAC 恰好为 25.线段 AD 沿直线 AC 翻折得
8、到线段.过点 C 作 AD 的平行线交于点 E，连ADAD接BE.(1)求证：AE=CE;(2) 求 的度数27如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，_是和谐分式(填写序号即可)；.21 1x x 222ab ab 22xy xy 222()ab ab （2）若 a 为正整数，且为和谐分式，请写出所有 a 的值;21 4x xax （3） 在化简时，2234 4aab abbb小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=aa abbbb原式223244aa abbb 222323244a ba abbabbb小强：
9、 22344=aa abbbb原式22244aa babb 2244aa ab ab b显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简请你接着小强的方法完成化简.28. 如图 1，在ABC 中，A 的外角平分线交 BC 的延长线于点 D(1) 线段 BC 的垂直平分线交 DA 的延长线于点 P，连接 PB，PC.利用尺规作图补全图形 1，不写作法，保留痕迹；求证：BPC=BAC；(2) 如图 2，若 Q 是线段 AD 上异于 A，D 的任意一点，判断 QB+QC 与 AB+AC 的大小，并予以证明. 1ABCDEQEDCBA 2ADEB
10、CF数学试题答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）题号12345678910答案BBDADD BCAC二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11. 12. 13. 14. （2,0） ，4 15. 3 x-28ab116. 75，75或 30，120 17. 6 18. ; 5acb216ab三、解答题三、解答题（本题共（本题共 46 分，分，1920 题，每题题，每题 3 分，分，21-28 题，每题题，每题 5 分）分）19. 解：22mxmxm= -1 分221m xx= -3 分21m x 20. 解：
11、2121abab=-2 分 2212abababa = -3 分221a ba21. 解：原式= -4 分2211-1+3 1233 =222+23= -5 分5 22+622. 证明：ABDE，A=D. -1 分AF=DC，AC=DF. -2 分 在ABC 和DEF 中，EDCB A= =BE AD ACDF ， ， ，ABCDEF（AAS）. 4 分BC=EF. 5 分23322224923.33334133433331535=4mmm mmmmmmm mmmmm mm m m m m L L L LL L L LL L L L解：分分分252m m原式=6. 5 分24. （1） 1 分
12、（2）在直角三角形中，斜边大于直角边. 3 分（3）等腰三角形的三线合一. 4 分25. 解：设 甲车的速度是 x 千米/时，则乙车的速度是 1.2x 千米/时. 1 分列方程，得 3 分90190,41.2xx去分母，得 108=0.390,x 合并同类项，得 0.318,x 系数化 1，得 4 分60.x 经检验:是原方程的解，且符合实际意义. 60x 此时， 1.272.x 答：乙车的平均速度是 72 千米/小时. 5 分注：注：没有检验扣 1 分.3G21F 1PEDCBA26. （1）由翻折可知， 1 分，2 分. 3 分(2) 由（1）可知， 在 和 中， 4 分5 分27.（1）1 分（2） 4,53 分 （3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简最简公分母. 4 分解：原式222444aaab ab b24ab ab b
