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1、知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 7 页2010201020102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列（2010201020102010浙江理数浙江理数） （3）设nS为等比数列 na的前n项和，2580aa+=，则52S S=（A）11（B）5（C）8（D）11解析：解析：通过2580aa+=，设公比为q，将该式转化为083 22=+qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选 D， 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和
2、公式，属中档题（ 20102010 全 国 卷全 国 卷 2 2 理 数理 数 ） （ 4 ） . 如 果 等 差 数 列 na中 ，34512aaa+=， 那 么127.aaa+=（A）14（B）21（C）28（D）35 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】17 3454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa+=+=（20102010 辽宁文数辽宁文数） （3） 设nS为等比数列 na的前n项和， 已知3432Sa=，2332Sa=，则公比q=（A）3（B）4（C）5（D）6解析：选 B. 两式相减得，3433aaa=，4 43 34,
3、4aaaqa=.（2010201020102010 辽宁理数辽宁理数） （6）设an是有正数组成的等比数列，nS为其前 n 项和。已知 a2a4=1,37S=,则5S=（A）15 2(B)31 4(C)33 4(D)17 2 【答案】B 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了同学们解决 问题的能力。【解析】由 a2a4=1 可得24 11a q=，因此121aq=，又因为2 31(1)7Saqq=+=，知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 7 页
4、联力两式有11(3)(2)0qq+=，所以 q=1 2,所以5514(1)312 1412S = ，故选 B。（2010201020102010全国卷全国卷 2 2 2 2 文数）文数）(6)如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+7a=（A）14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】【解析】【解析】【解析】C C C C：本题考查了数列的基础知识。：本题考查了数列的基础知识。：本题考查了数列的基础知识。：本题考查了数列的基础知识。34512aaa+=，44a=12717417 ()7282aaaaaa+= +=（20102010 江西理数江西理数）5.等比数列 n
5、a中，12a=，8a=4，函数( )128()()()fxx xaxaxa=，则( )0f=（）A62B.92C.122D.152 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则( )0f只与函数( )fx的一次项有关；得：412 123818()2a aaaa a=。（20102010 江西理数江西理数）4.2111lim 1333nx+= （）A.5 3B.3 2C. 2D. 不存在【答案】B【解析】 考查等比数列求和与极限知识.解法一： 先求和， 然后对和取极限。1133lim ()12
6、13nn+ = （2010201020102010安徽文数）安徽文数）(5)设数列na的前 n 项和2 nSn=，则8a的值为（A） 15(B)16(C)49（D）645.A知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 7 页【解析】887644915aSS=.【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn=即可得出结论.（2010 重庆文数） （2）在等差数列 na中，1910aa+=，则5a的值为（A）5（B）6 （C）8（D）10解析：由角标性质得1952aaa+=，所以5a=5
7、（2010201020102010浙江文数）浙江文数）(5)设ns为等比数列na的前n项和，2580aa+=则52S S=(A)-11(B)-8(C)5(D)11解析：通过2580aa+=，设公比为q，将该式转化为083 22=+qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选 A， 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式（2010201020102010重庆理数重庆理数） （1）在等比数列 na中，201020078aa=，则公比 q 的值为A. 2B. 3C. 4D. 8解析：8320072010=qaa2=q（20102010 北京理数北京理数） （2）在等比数列 n
8、a中，11a=，公比1q.若12345maa a a a a=，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12答案：C（2010201020102010四川理数四川理数）（8） 已知数列 na的首项10a， 其前n项的和为nS， 且112nnSSa+=+，知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 7 页则limnnna S=（A）0（B）1 2（C） 1（D）2解析：由112nnSSa+=+,且2112nnSSa+=+作差得an22an1 又S22S1a1，即a2a12a1a1a
9、22a1 故an是公比为 2 的等比数列 Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则1 1121limlim(21)2n n nnnnaa Sa=答案：B（20102010 天津理数天津理数） （6）已知 na是首项为 1 的等比数列，ns是 na的前 n 项和，且369ss=，则数列1na的前 5 项和为（A）158或 5（B）31 16或 5（C）31 16（D）158【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然 q1， 所以36 39(1 q )1-=121-q1qqqq +=， 所以1na是首项为 1， 公比为1 2的等比数列， 前 5
10、 项和5511 ( )312 11612T = .【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。（2010201020102010广东理数广东理数）4. 已知na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa=， 且4a与 27a的等差中项为5 4，则5S=A35B.33C.31D.29知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 7 页4C设na的公比为q，则由等比数列的性质知，231412aaa aa=，即42a=。 由4a与 27a的
11、等差中项为5 4知，475224aa+=， 即7415151(2)(22)24244aa=3741 8aqa=，即1 2q=3 411128aa qa=，即116a=（2010201020102010 广东文数）广东文数）广东文数）广东文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数） （4）已知各项均为正数的等比数列na，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a=(A)5 2(B) 7(C) 6(D)4 24.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【 解 析 】由 等 比 数 列
12、的 性 质 知3 1231322()5a a aa aaa=i，3 7897988()a a aa aaa=i10,所以1 3 2850a a=,所以1 3336 456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa a=i（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数理数） （4）已知各项均为正数的等比数列na中，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a=知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 7 页(A)5 2(B) 7(C) 6(D)
13、4 2（2010201020102010湖北文数湖北文数）7.已知等比数列ma中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aa aa+=+A.12+B.12C.32 2+D32 2（20102010 山东理数）山东理数）1.（2010 安徽理数）10、设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为, ,X Y Z，则下列等式中恒成立的是A、2XZY+=B、()()Y YXZ ZX=C、2YXZ=D、()()Y YXX ZX=10.D知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投
14、稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 7 页【分析】取等比数列1,2,4,令1n=得1,3,7XYZ=代入验算，只有选项 D 满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证， 若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.（2010 湖北理数）7、如图，在半径为 r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前 n 个圆的面积之和，则lim nns=A 22rB.8 32rC.42rD.62r（20102010 福建理数福建理数） 3 设等差数列 na的前 n 项和为nS,若111a= ,466aa+= ,则当nS取最小值时,n 等于 A6B7C8D9 【答案】A【解析】设该数列的公差为d，则461282 ( 11)86aaadd+=+= += ，解得2d=，所以22(1)11212(6)362nn nSnnnn= +=，所以当6n=时，nS取最小值。 【命题意图】 本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用， 考查二次函数最 值的求法及计算能力。
