一元二次方程中蕴涵的思想方法

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1、1一元二次方程一元二次方程中蕴涵的中蕴涵的思想方法思想方法山东山东 石少玉石少玉一、转化思想一、转化思想 转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在解决数学问 题时，常需运用它将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将 难以解决的问题转化为容易解决的问题，将待解决的问题转化为已解决的问题一元二次 方程的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思 想，把待解决的问题（一元二次方程） ，通过转化，归结为已解决的问题（一元一次方程） ， 也就是不断地把“未知”转化为“已知”的过程一元二次方程四种解法的实质和内在联 系可表示如下：直接

2、开平方法：直接开平方法：两个一元一次2()(00)axbc ac ，根据平方根定义 转化成方程；配方法：配方法：一元二次方程， 配方 转化成2()(00)axbc ac ，两个一元一次方程； 开平方 转化成因式分解法：因式分解法：一元二次方程两个一元一次方程； 分解因式 转化成公式法：公式法：其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而利用了配方的结论，所以比 配方法简单另外，公式法是解一元二次方程的万能方法，但它不一定是简便的方法例例 1 用适当的方法解24830xx分析：分析：根据方程的特点用配方法解题较有优势解：解：2483xx234(2)4xx234(21 1)4xx 24(1)1x0因

3、此或211(1)142xx ，112x 所以1213 22xx ，二、整体思想二、整体思想 所谓整体思想，就是从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式 看作一个整体去处理在用直接开平方法解一元二次方程时，就涉及到了整体思想2例例 2 解方程：213(2)3x分析：分析：把括号内的代数式看作一个整体，先求的值2x解：解：211(2)293xx ，所以，所以112233xx 或1257 33xx ，三、分类讨论思想三、分类讨论思想 在涉及到含有字母系数的一元二次方程时，经常要用到分类讨论思想例例 3 关于的方程，当为何值时该方程是一元二次方程？x2120axaxa（）a当为何值时该方程是一元二次方程？a解：解：由一元二次方程和一元一次方程的概念可知，当时，该方程是一元二次方程，1a 而当且时，该方程是一元一次方程1a 0a