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1、三角形中位线的性质及应用三角形中位线的性质及应用三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。这一性质说明了三角形中位线与第三边的位置关系平行，三角形的中位线与第三边之间的长度关系等于第三边的一半。运用这一性质可以解决一些与三角形中位线有关的问题。一、说明线段相等一、说明线段相等例 1：如图 1，在ABC 中，BE 是中线，ADBC 于 D，CBE=30，试说明 AD=BE。解：过 E 作 EFBC 于 F，在 RtBEF 中，因为CBE=30，所以 BE=2EF。又因为 BE 为中线，所以 E 为 AC 的中点。因为 ADBC，EFBC，所以 EFAD，所以 AD=2
2、EF，所以 AD=BE。二、求线段的长度二、求线段的长度例 2、如图 2，在ABC 中，M 是 BC 边的中点，AD 是BAC 的平分线，BDAD 于D，AB=12，AC=22，求 MD 的长。解：延长 BD 交 AC 于 E，因为 BDAD，所以ADB=ADE=90。因为 AD 是BAC 的平分线，所以BAD=EAD。又因为 AD=AD，所以ABDAED所以 AE=AB=12，BD=DE。所以 EC=AC-AE=22-12=10。因为 M 是 BC 边的中点，D 是 BE 的中点，图 2ABCE DM图 1ABCDEF所以 MD=21EC=5。三、说明线段倍、分关系三、说明线段倍、分关系例
3、3、如图 3，AD 是ABC 的中线，E 为 AD 的中点，BE 交 AC 于 F，AF=31AC,说明EF=41BF。解：取 CF 的中点 G，连结 DG，所以 DG 是CFB 的中位线。因为 AF=31AC，所以 F 为 AG 的中点，所以 EF=21DG，DG=21BF，所以 EF=41BF。四、说明三角形的形状四、说明三角形的形状例 4、如图 4，在四边形 ABCD 中，AD=BC，P 是对角线 BD 的中点，M 是边 DC 的中点，N 是边 AB 的中点，MPN 是什么三角形？为什么？解：因为，P 是对角线 BD 的中点，M 是边 DC 的中点，N 是边 AB 的中点，所以 MP=21BC，PN=21AD，因为 AD=BC，所以 MP= PN所以MPN 是等腰三角形。五、求角的度数五、求角的度数如图 5，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，ABD=20，BDC=70,求MPN 的度数。解：因为 M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，所以 MPAB，NPCD，所以MPD=ABD=20，BPN =BDC=70。所以DPN=18070=110，所以MPN=MPD+DPN=20+110=130。G图 3ABCDFEDA BCPMN 图 4图 5ABNCDMP
