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1、近三年的中考关于动点问题真题1、 (09 包头)如图,已知中,厘米,厘米,点为的ABC10ABAC8BC DAB 中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,与是否全等,BPDCQP请说明理由; 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使与全等?BPDCQP(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q
2、 第一次在的哪条边上相遇?ABCABC2、 (09 齐齐哈尔)直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点,动点PQ、同时从O点出发,同时到达A点,运动停止点Q沿线段OA运动,速度为每秒 1 个单位长度,点P沿路线OBA运动 (1)直接写出AB、两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当48 5S 时,求出点P的坐标,并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3(09 深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点, 点 P(0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为
3、圆心,3 为半径作P. (1)连结 PA,若 PA=PB,试判断P 与 x 轴的位置关系,并说明理由; (2)当 k 为何值时,以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形?xAOQPBy4(09 哈尔滨) 如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形, 点 A 的坐标为(3,4) , 点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H(1)求直线 AC 的解析式;(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向 终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S(
4、S0) ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的 函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围) ;(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,MPB 与BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值5(09 河北)在 RtABC 中,C=90,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回;点 Q 从点A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP
5、于点 E点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t0) (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ;(2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式;(不必写出 t 的取值范围)(3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,求 t 的值若不能,请说明理由;(4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值 6(09 河南) )如图,在中,点是RtABC9060ACBB,2BC O的中点,过点的直线 从与重合的位置开始,绕
6、点作逆时针旋转,交边ACOlACOAB于点过点作交直线 于点,设直线 的旋转角为DCCEABlEl (1)当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ;EDBCAD 当 度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;EDBCAD (2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由90EDBC7(09 济南)如图,在梯形中,ABCD动354 245ADBCADDCABB,点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终MBBC 点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单CNCCD 位长度的速度向终点运动设运动的时间为 秒Dt(1)求的长BC (2)当时,求 的值MNABt (3)试探究: 为何值时,为等腰三角
7、形tMNC8(09 江西)如图 1,在等腰梯形中,是的中点,过点作ABCDADBCEABE 交于点,.EFBCCDF46ABBC,60B (1)求点到的距离;EBC (2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作PEFPPMEFBCMM 交折线于点,连结,设.MNABADCNPNEPx 当点在线段上时(如图 2) ,的形状是否发生改变?若不变,求出NADPMN 的周长;若改变,请说明理由;PMN当点在线段上时(如图 3) ,是否存在点,使为等腰三角形?若存在,NDCPPMN 请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.xOECBDAlOCBA (备用图)ADCBMNADEBFC图 4(备用)
8、ADEBFC图 5(备用)ADEBFC图 1图 2ADEBFCPNM 图 3ADEBFCPNM(第 25 题)9(09 兰州)如图,正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为(0,10) , (8,4) , 点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒 (1)当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标(长度单位)关于运动时间 t(秒)的x 函数图象如图所示,请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度; (2)求正方形
9、边长及顶点 C 的坐标; (3)在(1)中当 t 为何值时,OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标; (4)如果点 P、Q 保持原速度不变,当点 P 沿 ABCD 匀速运动时,OP 与 PQ 能否相 等,若能,写出所有符合条件的 t 的值;若不能,请说明理由10(09 临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点,且 EF 交正方形外角的平行线 CF 于点 F,求证:90AEFoDCGAE=EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M,连接 ME,则 AM=EC,易证,所以AMEECFAEEF 在此基础上,同学们作
10、了进一步的研究: (1)小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B,C 外)的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点 正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不 变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果 不正确,请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 311(09 天津)已知一个直角三角形纸片,其OAB 中如图,将该纸片放置在平面直角
11、坐标系中,折叠该9024AOBOAOB, 纸片,折痕与边交于点,与边交于点OBCABD ()若折叠后使点与点重合,求点的坐标;BAC()若折叠后点落在边上的点为,设,试写出关于的BOABOBx OCyyx函数解析式,并确定的取值范围;y()若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标 BOABB DOB C12(09 太原)问题解决如图(1) ,将正方形纸片折叠,使点落在边上一点ABCDBCD(不与点,重合) ,压平后得到折痕当时,ECDMN1 2CE CD求的值AM BN类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等1 3CE CD,AM BN1 4CE CD,AM BN于 ;若(为整数
12、) ,则的值等于 (用含的式子表示)1CE CDnnAM BNn联系拓广xyBOAxyBOAxy BOA方法指导:为了求得的值,可先求、的长,不妨设:AM BNBNAM=2AB图 (1)ABCDEFMN如图(2) ,将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合)ABCDBCDECD,压平后得到折痕设则的值等于 (用含MN,111ABCEmBCmCDn,AM BN 的式子表示)mn,一选择题:1 (2010 湖北)如图所示,四边形 OABC 为正方形,边长为 6,点A、C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上, 点在 OA 上,且点的坐标为(2,0) ,P 是 OB 上的一个动点,试求 PD+PA
13、和的最小值是( )A102 B10 C4 D6 2. (2010 湖北)如图,在圆心角为 90的扇形 MNK 中,动点 P 从点 M 出发,沿 MNNKKM 运动,最后回到点 M 的位置设点 P 运动的路程为 x,P 与 M 两点之间的距离为 y,其图象可能是( ) 3. (2010 重庆)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形,点 D 与点 F 重合,点 B,D(F) ,H 在同一条直线上,将正方形 ABCD 沿 FH 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止,设点 D、F 之间的距离为 x,正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积
14、为 y,则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )图 (2)NABCDEFMGHAxy2222301x By2222301xy2222301Cxy2222301DGHE(F)ABCDABCDFABCD PE4 (2010 四川南充)如图,直线 l1l2,O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点,MN 沿 l1和 l2平移O 的半径为 1,160下列结论错误的是( ) l1l2ABMNO1(A)4 3 3MN (B)若 MN 与O 相切,则3AM (C)若MON90,则 MN 与O 相切(D)l1和 l2的距离为 25. 如图,在中,
15、动点分别在直线 上ABC2ABAC20BACoPQ,BC运动,且始终保持设,则与之间的函数关系用图100PAQoBPxCQyyx象大致可以表示为 ( ) yxyxO yxO yxO yxO 6. (2010 济南)如图所示,矩形 ABCD 中,AB=4,BC=,4 3点 E 是折线段 ADC 上的一个动点(点 E 与点 A 不重合),点 P 是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中,使PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二解答题:xyOBCA7. (2010 山东)如图所示,抛物线 yax2bxc 经过原点 O,与 x 轴交于另一点 N,直线 ykx4 与两坐标轴分别交于 A、D 两点,与抛物线交于 B(1,m) 、C(2,2)两点求直线与抛物线的解析式若抛物线在 x 轴上方的部分有一动点 P(x,y) ,设PON,求当PON 的面积最大时tan